《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】

4/5《二次根式的乘除》教学设计第1课时教材分析教材分析本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．教学目标教学目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.教学重难点教学重难点二次根式乘法法则的探究和应用课前准备课前准备课件教学过程教学过程一、创设情境，提出问题古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.二、合作探究，形成知识探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？=，=；=，=；=，=.老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问用“＞”，“＜”或“=”填空：=；=；=你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a，b均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法.三、初步应用，巩固知识例1计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=；原式==3.原式=.四、随堂练习练习计算：；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式=；原式=；原式=.五、应用转化，反用公式把反过来得到，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1）；（2）.解：（1）原式==4×9=36；原式===2ab.特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.六、运用新知变式化简：（a＜0，b＞0）解：原式===∵a＜0，b＞0∴原式=2·(-a）·b=-2ab.七、综合应用，深化提高练习1计算：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；；；.练习2计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）；.[解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；（2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母;③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.练习3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）【分析】（1）强调公式条件：a≥0，b≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；（2），这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：（2）不正确，改正：.设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.八、归纳小结1.，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行