《矩形第2课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

5/5第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第2课时）教材分析教材分析本课是在学习了矩形的性质后，通过类比研究平行四边形的判定，研究矩形的判定．教学目标教学目标1.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,发现学生的推理思维.教学重难点教学重难点矩形判定的探索、证明和应用．课前准备课前准备课件.教学过程教学过程一、创设情境，复习引入回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？2.小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题：还有没有别的条件也能证明一个四边形是矩形呢？引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法.师生活动：首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法.而后提出问题：是否还有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？问题提出后给学生一定的思考时间，针对个别学生可以给出适当的引导.二、合情猜想，得出结论1.矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2三个角是直角的四边形是矩形．说明：学生通过复习性质定理发现，矩形的性质主要体现在对角线和角两个方面，试着让学生说出这两个性质定理的逆命题即判定，教师适时进行条件的规范得出猜想.师生活动：教学中让学生大胆说出猜想，作出尝试就好.在学生说出“矩形的四个角都是直角”这一性质定理的逆命题时，学生会说“四个角是直角的四边形是矩形”，这里老师追问，需要四个角吗？提醒学生四边形内角和是360°.2.请同学们证明上面两个猜想.(1)对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，AB=DC∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.建议：学生观察、思考后尝试证明判定定理.教师引导学生证明结论.提示：平行四边形的对边相等且平行；有一个角是90°的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.三、应用知识，解决问题练习1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形；(√)(4)对角线相等的四边形是矩形；(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(√)(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(×)(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(√)(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(√)练习2如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵OA=OD，∴OA=OB=0C=OD.∴□ABCD是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.练习3已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).练习4已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD.∵AO＝BO，∴AC＝BD.∴□ABCD是矩形(对角线相等的平