2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）5

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）5姓名：___________班级：___________一．单选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．【2021-北京数学高考真题】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A. B.4 C. D.22．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】设全集，集合，则（）A B. C. D.3．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】（）A. B.1 C. D.4．【2021-浙江卷】设集合，，则（）A. B. C. D.5．【2023-北京数学乙卷高考真题】已知向量满足，则（）A. B. C.0 D.16．【2021-新高考Ⅰ卷】若过点可以作曲线的两条切线，则（）A. B.C. D.7．【2021-天津卷】两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（）A. B. C. D.8．【2022-全国II卷数学高考真题】若函数的定义域为R，且，则（）A. B. C.0 D.1二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知为坐标原点，点，，，，则（）A B.C. D.三．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）12．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．13．【2022-浙江卷数学高考真题】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．14．【2022-北京数学高考真题】若函数的一个零点为，则________；________．15．【2022-天津数学高考真题】设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数取值范围为______.四．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）16．【2022-北京数学高考真题】在中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．17．【2021-全国甲卷（理）】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．18．【2021-北京数学高考真题】已知正方体，点为中点，直线交平面于点．（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．19．【2021-新高考Ⅰ卷】记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求20．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．（1）若，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求．21．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学真题汇编（新高考模式）5【参考答案】1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】CD10．【答案】BC11．【答案】AC12．【答案】13．【答案】.14．【答案】①.1②.15．【答案】16．【答案】（1）