抽样技术课后习题参考答案

抽样技术课后习题一参考答案

第二章习题

2.1判断下列抽样方法是否是等概的：

（1）总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,若r=0或r>64则舍

弃重抽。

（2）总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,r处以64的余数作为

抽中的数，若余数为0则抽中64.

（3）总体2000CT21000,从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999

作为被抽选的数。

解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一,

按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已

知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考

虑到该样本被抽中的概率。因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，

故不是等概的。（2）不是等概的

【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不

同？

2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，

从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值y?9.5（千瓦时），

s2?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超

过10%,则样本量至少应为多少？

解：由已知可得,N=50000,n=300,?9.5,s2?206

2?)?v(N)?N21?fs2?50000V(Y

n

1?

300

*20671706366666300

v(??41308.19该市居民用电量的95%置信区间为

[[Ny?z?(y)]=[475000±1.96*41308.19]

2

即为(394035.95,555964.05)由相对误差公式

u?2v()

W10%

可得1.96*

?n*206?9.5*10%n

即n2862

欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培

训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35,是

估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

n

解析：由已知得：N?10000n?200p?0.35f??0.02

N??l?f

p(l?p)?0.0012又有：E(p)?E(p)?p?0.35V(p)?

n?l

该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：

[E(P)?Z?V(P)]

2

??

代入数据计算得：该区间为[0.2843,0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的

支出，N=200,现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：

编号12345678

文化支出200150170150160130140100

编号1112131415161718

文化支出150160180130100180100180

9101102401920170120

估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。解析:

由已知得：N?200n?20

120

根据表中数据计算得：y??yi?144.5

20i?l

2120

s?y?y?827.06842?i

20?li?l

2

??

v(y)?

?该小区平均文化支出Y

[132.544,156.456]

In

(l?)s2?37.21808(y)?6.10015nN

2

的95%置信区间为：[y?z?(y)]即是：

故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为

[132.544,156.456]o

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年

的粮食产量，得到y=1120(吨)，S2725600,据此估计该地区今年的粮食

总产量，并给出置信水平95%的置信区间。解析：由题意知：y=1120f?

n50

??0.1429S2?25600?s?160N350

置信水平95%的置信区间为：[y?z?

2

?f

s]代入数据得：n

置信水平95%的置信区间为：[1079.872,1160.872]*350

2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误

差限为2平方千米，置信水平95%,现根据以前的调查结果，认为总体方

差S2?68,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,

则样本量最终为多少？

NZ7S2

2

解析：简单随机抽样所需的样本量nl?

2

Nd2?Z?S2

2

2

n2?

nl

70%

由题意知：N?1000d?2S?68代入并计算得：nl?61.3036?61

n2?

2

Z??1.96

2

nl

?87.14278770%

故知：简单随机抽样所需的样本量为61,若预计有效回答率为70%,

则样本量最终为87

2.8某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去

年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到y?25,这些

企业去年的平均产量为试估计今年该地区化肥总产

x?22o

量。？X2135??21.35N100,?25?解析：由题可知?22,

则，该地区化肥产量均值的比率估计量为Y?Xy25?21.35?24.2624x

?100*24.26?2426??NYR该地区化肥产量总值Y的比率估计量为

所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。

2.9如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如

下表：

置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。

lnl??xi?2300?1700???1300)?1580ni?120解析：由题可知

?144.5

??r??144.5??0.091R1580

又R?144,5?1600*?146,3291580

In

S?(yi?)2?826.053?n?li?l2

Sxyln??(yi?)(xi?)?3463.158n?li?lln2?(x?)?8831.579?in?li?l

Sx2

故平均文化支出的95%的置信区间为

[R?Z?2?f2?f2?S?R?2S2),?Z?S?R?2S2)](S?2R(S?2RyxxR?2yxxnn代入数据

得(146.329±1.96*1.892)

即为[142.621,150.037]

2.10某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中

抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：

的结果进行比较。

lnl解：由题可知，？?xi?95???105)?102.6ni?110

lnl??yi?150??170)?163ni?110

lnl2S?(y?)?*1910?212.222?in?li?192

Sxylnl?(y?)(x?)?*1317?146.333?iin?li?19

Sx

2

lnl?(xi?)2?*926.4?106.933?n?li?19

故有?0?

SxySx

2

?

146.333

?1.368

106.933

所以总体均值的回归估计量为

lr???0(?)?163?1,368*(100?102.6)?159.443其方差估计为：

?()?l?f(S2??2S2?2?S)Vlr0x0xy

nlOl?

=(212.222?1.3682*106.933?2*1.368*146.333)

10=1.097l?f2

?()?S而丫

n

17*212.222=

10=19.454

?()?V?()显然Vlr

所以，回归估计的结果要优于简单估

第三单元习题答案(仅供参考)1解：(1)不合适(2)不合适(3)

合适(4)不合适

2.将800名同学平均分成8组，在每一组中抽取一名“幸运星二

=20.1

V()=-

=9.7681-0.2962

=9.4719

=3.0777

(2)置信区间为95%相对误差为10%,则有

按比例分配的总量：n==185.4407

185=n=56,=92,=37

按内曼分配：n=

=175

=33,=99,=43

==0.924根据各层层权及抽样比的结果，可得

()==0.000396981

=1.99%

估计量的标准差为1.99%,比例为9.24%

按比例分配：

n=2663

=479,=559,=373,=240,=426,=586内曼分配:

n=2565

=536,=520,=417,=304,=396,=392

5.解：由题意，有

==75.79

购买冷冻食品的平均支出为75.79元

又由V()=+又n=

V()

=53.8086=7.3354

的置信区间为

95%[60.63,90.95]o

7.解：(1)对

(2)错

(3)错

(4)错

(5)对

8.解：(1)差错率的估计值=70%+30%=0.027估计的方差v()==3.1967

标准差为S()=0.0179o

(2)用事后分层的公式计算差错率为==0.03估计的方差为；v()

=-=2.5726

=0.4,(2)用分别比估计，有=0.65,所以用分别比估计可计算得=6.4。

用联合比估计，有

=0.5,=0.625,所以用联合比估计可计算得=6.5。

第四章习题

4.1

邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为

400个

解：由题意得到N?400,n?4,M?10,f?

1^??Mnn4??0.01N400?i?lnyi?19?20?16?20?1.875(份)10?4

?M??10?1.875?18.75(份)

??M?N??10?400?7500(份)Y

2sbM?n?l?(i?lni?)2

nl?f21?flv()?sb?nMnM2n?l?(i?li?)2

l?0.01(19?18.75)2???(20?18.75)2

??4?14?102

?0.00391875

?)?N2M2v()?4002?102?0.00391875?62700v(Y

于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875,估计量方

差为0.00391875。该辖区总的订阅份数为7500,估计量方差为62700。

4.2某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现采

用整群抽

样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工

人对政

(2)在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估

计比例的允

许误差不超过8%,则应抽取多少个单位做样本？

解：题目已知N?87,n?15,f?

1)由已知估计同意改革的比例nl5?N87

??p?yi?l

n

i?lni?i?M

l?nn646?0.709911?M

i?li?60.733

ll?fln

?)?2?Mi)2?0.008687v(p(yi?pnn?li?l?

此估计量的标准差为

?)?v(p?)?.008687?0.9321s(p

4.3某集团的财务处共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。

财务人员

欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的10个抽屉，经过清

点，整

)o

nnnlO解：已知N=48,n=10,f=?,由题意得?yi?736,?Mi?365,N48i?li?l

Nn48?则办公费用的总支出的估计为Y??yi??736?3532.8(元)

ni?1101nl群总和均值??yi??736?73.6(元)ni?110

?)?N(l?f)?v(Yn2?(yi?lni?)2

n?l

10)(83?73.6)2?(62?73.6)2?...?(80?73.6)248=?109

1=182.4??3590.49

=72765.44482?(1?

)=269.7507v(Y

?的置信度为95%的置信区间为3532.8?1.96?269.7507,即[3004.089,

则Y

4061.511].

4.4为了便于管理，将某林区划分为386个小区域。现采用简单随机

抽样方法，

估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。

解：由已知得N?386,n?20,f?

n20??0.0518N3866180.8

?5.9091046

整体的平均高度?？

?M

i?lni-l

n

?

i

?M

IM?

n

?M

i?l

n

i

?52.3

n

方差估计值v()?v()?

?0.02706

l?fn2

?(V

i?l

i

?Mi)2

n?l

标准方差s()?v()?0.02706?0.1644

在置信度95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为

(?t?/2?s())?(5.909?1.96?0.1644)?(5.5868,6.2312)

4.5某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。

全校共有女

生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽

样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3

位同学进

解：题目已知N?200,n?10,M?6,m?3,fl?nl0m??0.05,f2??0.5N200M

??p?yi?lni

nm?9?0.310?3

ll?fl?)?2?v(p?nn?lm?(y

i?lni?p?m)?0.005747

?)?v(p)?0.005747?0.0758s(p

在置信度95%下，p的置信区间为

??t?/2v(p?))=(0.3?1.96?0.0758)?(0,151432,0.448568)(p

4.6上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往

同类问题的

调查，宿舍间的标准差为Sl=326元，宿舍内同学之间的标准差为

S2=188元。以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间cl为1分

钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间为C0

是4小时，如果总时间控制在8小时以内，则最优的样本宿舍和样本学生

是多少？

解：由已知条件得到以下信息：

S17326（元）S27188（元）cl?10（分钟）c2?l（分钟）c0?4?60?240

（分钟）

由此得到

2S1?1O6276,S2

2735344,S2

u2S235344?Sl??106276??100385.33M6

mopt?S2cl8810?l???1.82Slc23261

因而取最优的m?2,进一步计算nopt

由于总时间的限制C?480,由关系式

C?c0?cln?c2nm得到480?240?10nopt?2nopt

计算方程得到nopt?20,因而取n?20

则最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2。

4.7某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名

居民，居住

在10个单元中。现先抽取4个单元，然后再样本单元中分别抽出若

干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健

身锻炼的时

（1）简单估计量（2）比率估计量

（3）对两种估计方法及结果进行评价。

解：（1）简单估计

??NYunNM??iini?ln?Y?ii?ln

10?(32?3,75?45?3.4?36?4.5?54?4.17)4

=1650,=

?Y1650则u?u??3.3,M0500

ln?l又u??Yi??660?165,ni?14

?)?所以v(Yu

分别计算N2)??(Y?(l?f)iuli?ln2nn?lN?nMi(l?f2i)s2i?mi?lin22

?(Y??)iu

i?ln2

n?l

5778??192631??[(120?165)2?(153?165)2?(162?165)2?(225?165)2]3

Mi(l?f2i)s2i??mi?lin22322?(l?454)?2.92452?(l?)?2.8362?(l?)?7??454542?(l

?

?

6)?2.2?4628.486

?

22nMi(l?f2i)s2i???mi?i?l??n?)2??(Y?iu2?lN(l?fl)i?lN?v(u)??所以,

M0?nn?ln??

?0.11556?0.046285?0.162

所以标准差s(u)?v(u)?0.402

(2)比率估计

n

?R?y?Mi?l

n

i?lii?i?M

N232?3.75?45?3.4?36?4.5?54?4.17?3,953232?45?36?54

?R)?v(y)??(Y?(l?f)iu

li?ln2

nn?lNnMi(l?f2i)s2i??ni?lmi22?Y其中R?R?MO?Mi?ln

i?lniii?M

?R)?v(y?)v(YR

M02?0.0715

?R)?(yR)?0.0715?0.2647s(y

?R)?0.2647(3)?简单估计标准差s(u)?0.402,比率估计标准差s(y

?比率估计更好

第五章不等概抽样习题答案

5.1解：

分析题目可知“代码法”与“拉希里法”都是PPS抽样(放回的与规

模大小

成比例的不等概抽样)的实施方法，而此题需要用此两种方法进行不

放回抽样，故需进一步进行改进：即采用重抽法抽取，如果抽到重复单元，

则放弃此样本单元，重新抽取，直到抽到规定的样本量且所有样本党员不

重复：(1)代码法：由Zi=

MiM

?Ni可假设M0=1000000,则Mi=ZiMO列成数据表

MO

?Mi

i?l

随机数为444703,615432,791937,921813,738207,176266,

405706935470,916904,57891按照范围我们可以知道抽取的PSU9,

PSU16,PSU19,PSU24,PSU18,PSU2,PSU8PSU24PSU23

PSU2,我们看到第2组和24组重复抽取了，故进行重新抽取，抽至U4组和

6组；

综上所述，抽取的样本为2,4,6,8,9,16,18,19,23,24组(2)

拉希里法：M?=78216,N=25,在口,25］和口，78216］中分别产生(n,m)：

(13,38678),M13=40654?38678,入样；

(8,57764),M8=38981<57764,舍弃，重抽；

(23,13365),M23=9066<13365,舍弃，重抽；

(19,38734),M19=69492?38734,入样；

以此类推，当得到重复入样情况时，同上重新抽取，得到抽取结果为：

2,3,5,6,7,12,13,16,19,24组

5.2解：

由数据可得：

tl=?ylj=20,t2??y2j?25,t3=38,t4=24,t5=21；

j?lj?lMiM2结合t值数据，我们可以推得Z的值

Zl=M15??0.2,Z2=0.16,Z3=0.32,Z4=0.2,Z5=0.12,M025

由公式?ij?

4ZiZj?l?Zi?Zj?

?l?2Zi??l?2Zj???l??

?

?

Zi

i?ll?2Zi

N

????

5.3解：

设：MO=1,则有：Mi?Zi,得到下表：

为103,最后在[1,1000]中产生第三个随机数为982,则它们所对应的

第7、1、10号单元被抽中。5.4解：

利用汉森-赫维茨估计量对总体总值进行估计：

YHH

?

?

lnyil320120290????[??]?2217.006ni?lZi30.1380.0620.121yi??lln???YHH???

??nn?li?l?Zi

?1?320????[?2217.006???60.138???

2

2

2

2

?

v?YHH?

l?120??290?

???2217.006????2217.006?]???10370.3?79254.7?32287.9?

6?0.062??0.121?

=20318.8

?

??

s?YHH?????

??v?YHH??142.5???

5.5解：由题可知

X0??Xi??Xi=2+9+3+2+l+6=23

i?l

i?l

N

6

由？i?n

Xi

得下表：

X0由上表显然有Zi<l/2,于是我们可以采用布鲁尔方法:

?ij?

4ZiZj?l?Zi?Zj?

N

?Zi

?l?2Zi??

l?2Zj??l???l?2Z

i?li?

?

???

⑴？N

Zi

?0.1053?1.7999?0.1764?0.1053?0.0476?0.5455?2.78

l?2Zi?li

XHH

?

?

n?xilnxi

??XHT??ni?lZii?l?i

?

?

?i?nZi

XHH?XHT

另外：

?

V?XHH?

?

?Xi??l???Z?X??i???ni?l?Zi?

N

2

?

V?XHT?

?

??i?j?

N

N

2

代入数据，经计算得到：

??V?XHH??????O?V?XHT???

??

IN

Y?6S??Yi?Y

N?li?l

2

??

2

=11.5

所以有：Vy?

?

?

I?f2

S=10.0625n

?Y?yY?Ny

?

P?y

?

R?

?

yx

????V??Y???Vy?10.

0625

??

?

???

V?Y??N2Vy?251.5625??

?

(2)

由定义有：

?1

YR?XR

N2Sx?5.8?

YR?XR

N

??

IN

S?Yi?Y?N?li?l

2

??

2

?11.5

Syx?

1

Yi?YXi?X?32?N?li?l

????

??211?f?2???2????V?R??2S?2RS?RSyxx??n???X?

????

?V?YRi??X2V?R?

??????

???X???V?YV?R?Ri??????N??????

?

?

2

结合题目已知条件，我们选择的包含概率与Xi成正

比：？i?Zi?P（第i项被选中）2

7?18.49?5?5,76?3?0?l?36?2?36???N???

?V?Y???Zi?YHH?Y???254.71

18??i?l??

?????????

由以上计算结果可以看出：V?YR??V?YHH??V?Y?,比估计在样本量很

小的情

??????

况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大，而简单估计又

比PPS汉森

-赫维茨估计略好。

5.7解：已知n=2m=5??yij?340设公司总人数为M0

i?lj?ln

m

由于这个样本是自加权的，所以有：MOnmMOY?y??340?34M0

(分钟)??ijnmi?lj?110?

?y?Y?34(分钟)MO?

所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。

21nml2222?????????y?y?y??40?34?10?34?A?60?34?30?34??ijnmi?lj?110??

????1?2440?24410

?sy?y?15.62(分钟)

5.8说明:y6?2561解:由题可

矢口:YHH??Yilll0yill0??????186yi?495299.4(吨)ni?lZilOi?lZilOi?ln???所以，

全集团季度总运量为495299.4吨.

???V?YHH?的一个无偏估计为:??

????YHH??n???Yi?ll?YHH????nn?lZ?i?l?i?2???110??????186yi?YHH??

95183360?90??i?l??2

因为t?/2=2.306所以t?/2=22497.8所以置信度95%的置

信区间为[472894.6,517890.2]

第6章

第2题

⑴证明：将总体平方和按照全部可能的系统样本进行分解，可以得到

(N?l)S???(yrj?Y)???(yrj?yr)+??(Yr?Y)2222

r?lj?l

kkn_kn_knr?lj?lnr?lj?l

?n?(yr?Y)+??(yrj?yr)22

r?lk_r?lj?l

_nkk2kn

?(yr?Y)+??(yrj?yr)2?kr?lr?lj?l

Ilk2(N?1)S2??(yr?Y)?nkkr?l???(yr?lj?lknrj?yr)2_?

根据V(ysy)的定义，且nk?N,有

_lk2(N?l)21kn

S?V(ysy)??(yr?Y)?(yrj?yr)2??Nkr?lNr?lj?l

令S2

wsykn_l(yrj?yr)2???k(n?l)r?lj?l

则有V(ysy)?_(N?l)2k(n?l)2S?SwsyNN

⑵证明：在样本量相同的情况下

(N?l)2k(n?l)21?f2S?Swsy?SV(ysy)?V(ysys)?NNn

(N?l)2N?n2k(n?l)2S?S?Swsy?NNnN

(N?Nn)2k(n?l)2S?Swsy?NN

N?k2k(n?l)2k(n?l)22S?Swsy?(S?Swsy)?NNN

2立即可得到当且仅当Swsy?S2时，系统抽样优于简单随机

抽样。

第3题

?N??40?解:⑴k????????5.7?,k取最接近于5.7而不大于5.7的整数5,

则将该？n??7?

班同学编号1~40,随机起点r=5,则该样本单元序号为5,10,15,

20,25,30,35o

N?5o(2)N?35,n?7,k?n

Sethi对称系统抽样：r?5,入样单元为：5,6,10,16,15,26,20Singh

对称系统抽样：由于n为奇数，则从两个断点开始分层，最后中间

的半层取中间位置的单元，r?5,入样单元为：5,31,10,

26,15,21,18

第4题

解：由题，N=360,k=8,贝!Jn=N/k=45

??1第45?r?l??j号住户的户主为汉族

取Yrj??,

??0第45?r?l??j号住户的户主不为汉族

r?l,2,?,8,j?l,2,?,45,

总体均值Y?0.1972

1845

总体方差S?Yrj?Y??N?lr?lj?l

2

??

2

?0.1588

1

?0.1343?0.2101?0.1768?4?0.2?0.1636??0.17698

N?12k(n?l)2

S?S?r?O则：Vysy?NN

451?f2

?0.125,Vysys?S?0.0031运用简单随机抽样：n=45,f?360n

平均样本内方差S?r2?

??

??

显然：Vysys?Vysy,说明等距样本的精确度较简单随机样本的精确度

要高。

????

第5题

答：⑴欲估计汉族所占比例，选择第⑴种系统抽样的方法好。按照题

给条件排序，

在户口册中每5人中抽1人，且平均每户有5口人，分布较均匀，且

如此抽样，每户人家基本均有1人入样。

(2)男性所占比例与孩子所占比例。采用简单随机抽样的方法较合适,

因为按

题条件排序后，采用等距抽样，若抽得初始单元为1,则男生比例为

1,孩子比例为0,如此，则有较大误差。

第6题

r"群"第j个单元具有所研究的特征?1,若总体中第

解：取Yrj=?

r"群"第j个单元不具有所研究的特征?0,若总体中第

In

则总体比例P的简单估计量为P=P=?yrj?ysy,即对总体比例的估计可

化

nj?l

A

成对总体均值的估计。

?1,第r"群"第j个单元为男性

①估计男性所占比例：则，取Yrj=?

0,其他？

由题意，系统抽样K=5,n=10,则所有可能样本如下表：

1510

总体均值Y???Yrj?0.48

Nr?lj?l

1510

总体方差S?(Yrj?Y)2?0,2547,??N?lr?lj?l

2

152

平均群内方差S??Srj?0.2489

5j?l

2.r

以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10

N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2

V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.02559?0.0256

NNNN

简单随机抽样：n=10,f=20%=0.2_

l?f21?0.2

V(y)?S??0.2547?0.0204?0.0256

nlO

V(ysy)?V(y),说明简单随机抽样精度较高。

?1,第r"群"第j个单元为小孩

②估计孩子所占比例：取Yrj=?

0,其他？

由题意，系统抽样：k=5,n=10,则所有可能样本如下表:

5

1

总体均值Y?

N

2

??Y

r?lj?l

10

rj

?0.48

1510

总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2547??N?lr?lj?l

152

平均群内方差S??Srj?0.2134

5j?l

2.r

以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10

N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2

V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.0576

NNNN

简单随机抽样：

n=10,f=20%=0.2_

l?f21?0,2

V(y)?S??0.2547?0.0204?0.0256

nlO

V(ysy)?V(y),说明简单随机抽样精度较高。

?1,满足条件

③估计具体某种职业的住户人员的比例：取Yrj=?

?0,不满足条件

由题意，系统抽样K=5,n=10,则所有可能样本如下表:

1510

总体均值Y???Yrj?0.38

Nr?lj?l

1510

总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2404??N?lr?lj?l

2

152

平均群内方差S??Srj?0.26

5j?l

2.r

以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10

N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2

V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.0016

NNNN

简单随机抽样：

n=10,f=20%=0.2_

l?f2

V(y)?S?0.01923?0.0016

n

V(ysy)?V(y),说明系统抽样精度较高。

第7题

?N?

解：①由题，N=15,n=3,直线等距抽样k=??=5,则所有可能样本如下:

?n?

N

1

总体均值Y?

N

2

?Y

i?l

?8

IN

总体方差S?(Yi?Y)2?20?N?li?l

152

平均样本方差S??Sri?25

5i?l

2.r

则以直线等距抽样：

N?12k(n?l)2N?12k(n?l)2

V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?2

NNNN

n

简单随机抽样：n=3,f==l/5=0.2

N

l?f2

V(y)?S?5.3334?2

n

V(ysy)?V(y),说明直线等距抽样的精度较高。

②由题，要求抽样间距k=4,n=3,nk=12<15ysy

In

??yini?l

llk_lknlkn

yrj???yrj?YE(ysy)??yr()??yr???kknkNr?lj?lr?lr?lr?lj?l

k_

所以样本均值不是总体均值的无偏估计。

Iknlkn

当时，

nk=N??yrj???yrj,E(ysy)?Yo

nkr?lj?lNr?lj?l

即当nk=N时，样本均值为总体均值的无偏估计。

第8题

解：由题，N=30,k=5,则n=30/5=6

则按照所给顺序等距抽样，可能样本如下：

由上表数据可得：

1562

总体方差S???Yrj?Y

N?lr?lj?l

??

2

?11,8575本

内

方

差

平

S?r2?

均样

1

?17.4667?7.4667?6.5667?11.4667?18.9667??12.38675

N?12k(n?l)2

S?S?r?1,14则：Vysy?NN

第七章(仅供参考)

1、根据题中所给表格，可计算各层的权重：

85125140''

wl'??0.17w2??0.25w3??0.28

50050050011040''

w4??0.22w5??0.08

500500(1)根据式(7.1),可得该县棉花平均种植面积为:

??

'

stD??whh?0.17?

h?l

L

4901806442356074101

?0.25??0.28??0.22??0.08?

172528228

?164.27

该县共有2000个村，帮全县的棉花种植总面积为：

?NstD?2000?164.27?328540(2)根据式(7.4),Dts的方差估计为：

11'211L'

v(stD)??(?')whsh?('?)?wh(h?stD)2

nhnNh?lh?lnh

nhlnhl22

由公式sh?(yhj?h)?(?yhj?nh),由表中数据可得：？nh?lj?lnh?lj?l

L

sl?90.6544s2?195.7733s3?1335.6773s4?855.5519s5?14334.1429

第一项：

?(

h?lLll'21111?')whsh?(?)?0,172?90.6544?(?)?0.252?195.7733nhn

hl78525125

111111?)?0.282?1335.6773?(?)?0.222?855.5519?(?)?0.082

2814022110840

?14334.1429?14.1864

第二项：?(

HL'('?)?wh(h?stD)2

nNh?l

1149018064423?(?)?[0.17?(?164.27)2?0.25?(?164.27)2?0.28?(?50020001725

28

56074101164.27)2?0.22?(?164.27)2?0.08?(?164.27)2]228

?16760.9705

因此v(stD)?14.1864?16760.9705?16775.1569

该县种植总面积的抽样标准误差估计为

s()?N?s(ystD)?N(ystD)?259037.8883

22、解：本题首先对S12,S2,S2进行估计

由于比例估计的方差S2?NP(1?P)N?1

故我们可以取S2?P(1?P)进行估计。

根据题意知：Wl?W2?0.5Pl?0.2P2?0.8cl?0.25c2h?10

故总体比例P?W1P1?W2P2?O,5

从而：S12?Pl(l?Pl)?0.2?0.8?0.16

2S2?P2(l?P2)?0.8?0.2?0.16

S2?P(l?P)?0.5?0.5?0.25

(1)根据式(7.10)及式(7.7)

?clf?S?hDhL22?c2h(S??WhSh)?h?l?*CT??n?L?cl??c2hWhfhD?

h?l?

*由题意有CT?300(元)

代入上式有flD?0.16?0.25?0,210810?(0.25?0.16)

0.25?0.210810?(0.25?0.16)f2D?0.16?

n??300?12720.25?(10?0.5?0.2108?2)

?nl?flDnl?flDn?Wl?0.2108?1272?0.5?134

?n2?f2Dn2?f2Dn?W2?0.2108?1272?0.5?134

2112LWhShl此时V(PstD)?⑶S??(?l),依题意？?nNnfhDh?l

n?S20.25n?S2

??,而忽略不计，故由于亦可忽略不计NNNNN

2LWhShS21故V(PstD)???(?l)??nnfhDh?l

0.250.5?0.161?[?(?1)]?2127212720.2108

70.000667462

(2)不分层的简单随机抽样，样本量为n?268

l?flllNP(l?P)?P(l?P)??0.5?0.5?0.000932835V(P)?nN?ln268

因此二重分层抽样比不分层的简单随机抽样效率高。

(3)略

3、解：由题知，??602,由表，计算？

??0,9994?568.25,?568,5833,R

22sy.027278836.89,sx?256154.86,syx?256262

所以，该地区年末牛的总头数估计

为：？?N?N??1238?568.25?602?744839.1(头)YRDRD568,5833

?的方差估计为：根据式(7.15),YRD

?)?v(N)?N2v()?N2[ls2?(l?l)