2021年中考数学《一次函数》总复习50题

2021年中考数学《一次函数》总复习50题

1.游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小

时300立方米的速度将水放出.设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米.

(1)直接写出y关于无的函数表达式和自变量尤的取值范围；

(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

2.请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y=k-21的图象和性质，并解决

问题.

(1)①当x=2时，y=\x-21=；

②当x>2时，y=bc-21=；

③当x<2时，y=\x-21=；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分.

(2)在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=lx-21的图象.

(2)求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标.

4.用图象法解二元一次方程组|***产4

⑵-y=3

5.如图，在平面直角坐标系中，直线"：y=x+6与y轴交于点A,直线/2：y=kx+b与y

轴交于点8,与4相交于C(-3,3),AO=2BO.

(1)求直线b的解析式；

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(2)求/MBC的面积.

6.A,8两地相距80A™,甲、乙两人骑车同时分别从A,8两地相向而行，假设他们都保

持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间f(/i)的一次函数，如图

所示.

(1)求乙的s5f之间的解析式；

(2)经过多长时间甲乙两人相距10卜〃？

8o

6o

4O甲

,

乙

011234t/h

7.为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为

他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品.据了解，在“民本超市”购买4种笔记本10

本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元.

(1)求A,B两种笔记本的单价分别是多少元；

(2)经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元(3<a<5),8种笔记本价格不变.求购

买两种笔记本的总费用y(元)与购买A种笔记本的数量无(本)之间的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？

8.如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点A,B,直线y=/x+3交y轴于点C,两直

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(1)求点。的坐标;

(2)如图2,过点A作4£〃＞轴交直线y=^+3于点E,连接AC,BE.求证：四边形

ACBE是菱形;

(3)如图3,在(2)的条件下，点歹在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG,FG,

当CG=FG,且/CGP=ZABC时，求点G的坐标.

9.甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙在提速前登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为

米；

(2)若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和龙之间的函数关

系式;

(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米?

M米)

B

300D

乙

甲

10.已知一次函数y=(6+3m)x+n-4.

(1)机为何值时，y随x的增大而减小？

(2)”为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方?

(3)〃分别是何值时，函数图象经过原点？

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(4)当机=工，"=5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点.

3

11.已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A(1,1),B(5,9).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)判断点C(3,7)是否在这条直线上；

(3)当x取何值时，y＞0?

12.某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其

中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：

甲游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠

园

乙游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购

园买

小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x(千克)(出

园时将自己采摘的樱桃全部购买)，在甲采摘园所需总费用为月(元)在乙采摘园所需总

费用为乃(元)，图中的折线。表示＞2与x之间的函数关系.

(1)①甲、乙两果园的樱桃单价为______元/千克；

②直接写出匕的函数表达式：,并在图中补画出yi的函数图象；

(2)求出＞2与x之间的函数关系式；

(3)若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理

13.如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.20",6个的高度是lie%

(1)设x个这种纸杯叠在一起的高度为ycm求y与x之间的关系式；

(2)求10个这种纸杯叠在一起的高度.

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14.如图，过点A（0,3）,B（3,0）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图

象相交于点P.

（1）求晨b的值；

15.某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：

00为用电高峰期，此期间用电电费为（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的

关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费必

（单位：元）与用电量彳（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系.

（1）求丫2与X的函数关系式；并直接写出当0WxW180和x>180时，月与x的函数关

（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高

峰期和低谷期各用电多少度.

低谷期用电量x-80100140

度

低谷期用电电费…202535

乃兀

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16.如图，在平面直角坐标系中AOLBC,垂足为O,交y轴于点X,直线BC的解析式为

y=-2x+4.点、H(0,2),

(1)求证：AAOH之△COB；

17.在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y=7x1-2的图象

和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表:

x-3-2-10123

y-5-4-3n-3-4-5

®n=;

②如图，在所给的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的

点画出该函数的图象；

(2)当-2<xW5时，y的取值范围是；

(3)根据所画的图象，请写出一条关于该函数图象的性质.

18.“垃圾分类”意识已经深入人心.我校王老师准备用2000元(全部用完)购买A,3两

类垃圾桶，已知A类桶单价20元，8类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个.

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(1)求y关于尤的函数表达式.

(2)若购进的A类桶不少于8类桶的2倍.

①求至少购进A类桶多少个？

②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种

C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这

样的购买方式，B类桶最多可买个.(直接写出答案)

19.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-3+b交y轴于点A(0,1),交无轴于点8过

点、E(,1,0)且垂直于x轴的直线。E交A8于点A,P是直线DE上一动点，且在点D

的上方，设P(1,〃).

(1)求直线AB的解析式和点8的坐标；

(2)求八48尸的面积(用含〃的代数式表示)；

(3)当的面积为2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C

的坐标.

20.如图，过点A(1,3)的一次函数y=fcr+61W0)的图象分别与x轴，y轴相交于8,

C两点.

(1)求人的值；

(2)直线/与y轴相交于点。(0,2),与线段BC相交于点E.

(/)若直线/把△80C分成面积比为1：2的两部分，求直线/的函数表达式；

(五)连接4。，若"DE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标.

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21.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车

队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，

沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与邮政车行

驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍.如图所示的是自

行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间无（/I）的关系图象，

请根据图象提供的信息，回答下列问题.

（1）自行车队行驶的速度是;邮政车行驶的速度是;a=.

（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？

（3）当邮政车与自行车队相距15人机时，此时离邮政车出发经过了多少小时？

22.一位农民带上若干千克自产的苹果进城出售.为了方便，他带了一些零钱备用，按市场

价售出一些后，又降价出售，售出的苹果x（千克）与他手中持有的钱数y（元）（含备

用零钱）的关系如图，结合图象解决下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的苹果价格是多少？

（3）降价后他按每千克4元将剩余苹果售完，这时他手中50的钱（含备用零钱）是260

元，试求出图象中a的值；

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23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A(-6,0),与y

轴交于点B(0,4),与直线/,：相交于点C.

3

(1)求直线。的函数表达式；

(2)求△COB的面积；

(3)在x轴上是否存在一点尸，使APOC是等腰三角形.若不存在，请说明理由；若存

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线东y=x+2与无轴交于点A,直线4：y=3尤-6

与x轴交于点£),与乙相交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)在y轴上一点E,若％ACE=%AC»求点E的坐标；

(3)直线4上一点尸(1,3),平面内一点R若以A、尸、/为顶点的三角形与△APO

全等，求点手的坐标.

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25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-噂计3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C

在线段上，连接。C,且0C=8C.（1）求线段AC的长度；

（2）如图2,点。的坐标为（-/G,0）,过〃作。交直线y=-冬:+3于点E.动

点N在x轴上从点。向终点。匀速运动，同时动点M在直线=-Y3x+3上从某一点向

3

终点G（2退，1）匀速运动，当点N运动到线段。。中点时，点M恰好与点A重合，

且它们同时到达终点.

/）当点M在线段EG上时，设EM=s、DN=t,求s与/之间满足的一次函数关系式；

z7）在z）的基础上，连接MN,过点O作OFLAB于点F,当MN与AOFC的一边平行

时，求所有满足条件的s的值.

26.某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度.若每月用水量不超过10吨

（含10吨），则每吨按优惠价加元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市

场价W元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44

元.

（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式.

27.为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已

知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支

付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，

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根据图象回答下列问题：

（1）图中表示会员卡支付的收费方式是_______（填①或②）.

（2）在图①中当时，求y与无的函数关系式.

（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付

28.一次函数〉=履+6的图象经过点A（0,9）,并与直线y=£x相交于点8,与x轴相交

于点C,其中点8的横坐标为3.

（1）求8点的坐标和历b的值；

（2）点。为直线＞=履+6上一动点，当点。运动到何位置时△OB。的面积等于与？请

求出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P使△E4B是等腰三角形？若存在，请直接写出点尸坐标；若

不存在，请说明理由.

29.如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行

速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又

以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端

后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端

后则在原点等候甲，图②中线段。2、分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶

梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：

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图①图②

(1)每条扶梯的长度为米(直接填空)；

(2)求点B的坐标；

(3)乙到达扶梯底端后，还需等待_______秒，甲才到达扶梯底端(直接填空).

30.小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻

小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24%/儿他们出发后动时，离

霞山的路程为y加;，y为x的函数图象如图所示：

(1)求直线OC和直线的函数表达式；

(2)回答下列问题，并说明理由；

①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？

②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？

31.如图，在平面直角坐标系中，直线。的解析式为y=x,直线%的解析式为y=-l/2x+3,

与无轴、y轴分别交于点A、点B,直线与㊀交于点C点尸是＞轴上一点.

(1)写出下列各点的坐标；点A、点、B、点C;

(2)若SaCOpuZcOA，请求出点尸的坐标；

(3)当PA+PC最短时，求出直线PC的解析

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式.备用图

32.如图，已知直线》=-二计3与x轴，y轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C点产

4

从点0出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒.

（1）求点C的坐标；

（2）求下列情形t的值：

①连结BP,8P把的面积平分；

33.【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长为1的小正方形

组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”

C

A

【分析问题】一时间，大家议论开了.同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐

标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有

其他的几何证法”

【解决问题】请你用两种方法解决问题

方法一（用代数方法）:

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c

方法二(用几何方法):

I--------1-—C-1

34.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点与

直线y=x交于点C.

(1)求点C的坐标.

(2)若尸是x轴上的一个动点，直接写出当上。？是等腰三角形时尸的坐标.

(3)在直线A8上是否存在点使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，

请求出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

/\°\

35.建立模型：

如图1,等腰RtZ\ABC中，ZABC=90°,CB=BA,直线ED经过点8,过A作AO_L

ED于D,过C作CEJ_ED于E.则易证△ADBg/kBEC.这个模型我们称之为“一线三

垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角NABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平

面直角坐标系中被大量使用.

模型应用：

(1)如图2,点A(0,4),点B(3,0),ZVIBC是等腰直角三角形.

①若NABC=90°,且点C在第一象限，求点C的坐标；

②若为直角边，求点C的坐标；

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(2)如图3,长方形〃尸NO,。为坐标原点，F的坐标为(8,6),M、N分别在坐标轴

上，P是线段痔上动点，设PN=n,已知点G在第一象限，且是直线>="一6上的

一点，若AMPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.

(1)求出点A,点8的坐标.

(2)P是直线AB上一动点，且△BO尸和△COP的面积相等，求点P坐标.

(3)如图2,平移直线/,分别交无轴，y轴于交于点ARi，过点C作平行于y轴的直

线m,在直线机上是否存在点。，使得△4当。是等腰直角三角形？若存在，请直接写

出所有符合条件的点Q的坐标.

37.如图所示，将长方形纸片0ABe放入直角坐标系xoy中，使。4、0C分别落在x、y轴

的正半轴上，连接AC,且AC=4、后，里」.

0A2

(1)求A、C两点的坐标；

(2)求AC两点所在直线的解析式；

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38.已知一次函数y=x+b,当x=l,y=3.

(1)求b的值;

(2)当y=4,求尤的值.

39.随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数沏时，所需费用

为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题；

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.

(2)求出B点坐标.

(3)洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

40.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为心,

两车之间的距离为川加,图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题:

(1)甲、乙两地的距离为初7：

(2)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h,

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500的;，请通过计算求出x的值.

41.如图，一次函数>=息+6的图象与直线交于点A(%3),与y轴交于点8,且

OA=OB.

(1)求一次函数的表达式；

(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积.

(3)在x轴上是否存在点C,使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出

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C的坐标；若不存在，说明理由.

42.如图，一次函数的图象过A(3,0),B(0,3)两点.

(1)求直线的函数表达式；

(2)直线y=-3尤-3交无轴于点C,E为直线上一动点.

①求CE的最小值；

②D是直线y=-3x-3上任意一点，尸为直线上另一动点，若ADEF是以入巧为直

角边长的等腰直角三角形，求。点的坐标.

43.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况

下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则y=0.8(220-x)

(1)正常情况下，一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

(2)当一个15岁学生长到而立之年时(30岁)，他运动时所能承受的每分钟心跳最高次

数有何变化？变化次数是多少？

(3)一个50岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？

44.如图，在平面内，点。为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点尸，若满足

小于等于AB,则称点P为线段的“限距点”.

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(1)在平面直角坐标系xOy中，若点A(-1,0),B(1,0).

①在的点C(0,2),0(-2,-2),E(0,-质)中，是线段AB的“限距点”的是；

②点尸是直线y=YL+正上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点尸横坐标

33

Xp的取值范围.

(2)在平面直角坐标系xOy中，若点A1),B(t,-1).若直线、=噂工岑■上存

在线段AB的“限距点”，请直接写出f的取值范围

•尸

A-0B

45.如图，已知过点8(1,0)的直线4与直线4：y=2x+4相交于点P(-1,a),乙与y

(1)求a的值及直线/i的解析式.

(2)求四边形研0c的面积.

(3)在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与东％交于点"，N,且点M在点N的

右侧，x轴上是否存在点。，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条

件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

46.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+6与坐标轴交于A,8两点，直线％：y=kx+2

(心＞0)与坐标轴交于点C,D,直线小％与相交于点足

(1)当左=2时，求两条直线与x轴围成的的面积；

(2)点尸(a,b')在直线4：y=kx+2(左＞0)上，且点P在第二象限.当四边形。BEC

的面积为23时.

3

①求k的值；

②若m=a+b,求相的取值范围.

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47.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,与

（1）求加和b的值；

（2）函数y=g+6的图象与x轴交于点。，点E从点D出发沿D4方向，以每秒2个

3

单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）.设点£的运动时间为f秒.

①当△ACE的面积为12时，求f的值；

②在点£运动过程中，是否存在/的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出f

的值；若不存在，请说明理由.

48.如图1,已知线段AB与点尸，若在线段AB上存在点°,满足则称点尸为线

段的“限距点

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(1)如图2,在平面直角坐标系无Oy(2)中，若点A(-1,0),B(1,0)

①在C(0,2)2,0(-2,-2),削1,-/&)中，是线段4B的“限距点”的是；

②点尸是直线y=x+l上一点，若点P是线段A8的“限距点”，请求出点P横坐标龙尸的

取值范围.

(2)在平面直角坐标系xOy中，点A(/,1),B(/,-1),直线丫=返又十2«与左轴

交于点M,与y轴交于点M若线段上存在线段的“限距点”，请求出/的取值

范围.

49.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y=-&x+4交坐标轴于A、B两点,过点C(-

3

4,0)作交AB于。，交y轴于点E.S.ACOE^ABOA.

图⑵

(1)求B点坐标为；线段0A的长为；

(2)确定直线C。解析式，求出点£)坐标；

(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合)，0NL0M交AB于点、N,

连接MN.

①点〃移动过程中，线段与ON数量关系是否不变，并证明；

②当△0MN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.

50.如图，一次函数了=二丁：3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB

4

为边在第四象限内作等腰直角△ABC,且/瓦1C=9O°.

(1)试写出点A、B的坐标：A(,),B(,)；

(2)求点C的坐标；

(3)求直线BC的函数表达式.

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2021年中考数学《一次函数》总复习50题

参考答案与试题解析

1.游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小

时300立方米的速度将水放出.设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米.

(1)直接写出y关于x的函数表达式和自变量尤的取值范围；

(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？

解：(1)由题意得：-300x+900,

•.•0WyW900,

；.0W-300x+900<900,

，0WxW3,

函数表达式为y=-300x+900(0WxW3)；

(2)当x=2工时，y=-300X

700+900=200,

3

答：游泳池内还剩水200立方米.

2.请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y=Lx-21的图象和性质，并解决

问题.

(1)①当龙=2时，y=\x-21-0；

②当x>2时，j=lx-21=x-2；

③当x<2时，y=lx-2l=2-x；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分.

(2)在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=lx-21的图象.

(3)结合图象，不等式k-21<4的解集为-2<x<6.

第22页共83页

X

③当x<2时，y=\x-2\=2-x；

故答案为：0,x-2,2-x；

(2)函数y=lx-21的图象，如图所示:

(3)结合图象，不等式21<4的解集为：-2<x<6.

(2)求此一次函数图象与龙轴的交点C的坐标.

第23页共83页

解：(1)把A(2,5),B(1,3)代入y=fcc+6得:

fk+b=3

(2k+b=5'

解得:产=2,

Ib=l

故一次函数解析式为：y=2x+l；

(2)当y=0时，0=2x+l,

解得：x=-

2

故C(-2，0).

2

4.用图象法解二元一次方程组['+“'=4

[2x-y=3

解：如图，在同一坐标系中画出直线y=2x-3,y=-1^+2,可得两直线的交点坐标是(2,

1),

5.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+6与y轴交于点A,直线4：y=bc+6与y

轴交于点8,与4相交于C(-3,3),AO=2BO.

(1)求直线4：y=fcv+b的解析式；

(2)求△ABC的面积.

第24页共83页

解：（1）...直线外y=x+6与y轴交于点A,

.•.当无=0时，y=0+6=6,

：.A(0,6),

'：AO^2BO,

：.B(0,-3),

VC(-3,3),

=-3k+b=3

代入直线/2：ykx+b中得,

b=-3

k=-2

解得

b=-3

故直线/2的解析式为y=-2x-3；

⑵%g=方1处抬1=/（6+3）乂3=等07

6.A,8两地相距80h〃，甲、乙两人骑车同时分别从A,8两地相向而行，假设他们都保

持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间f（/i）的一次函数，如图

所示.

（1）求乙的s乙与f之间的解析式；

（2）经过多长时间甲乙两人相距10h"?

解：⑴S乙与r之间的解析式为：尸加80,

将点（1,60）代入上式并解得：左=-20,

故s乙与t之间的解析式为：y=-20f+80；

第25页共83页

（2）同理s/t之间的解析式为：y=l5t,

由题意得：S甲-5乙=±10,

即-20280-15/=±10,

解得：/=2或也.

7

7.为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为

他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品.据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10

本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元.

（1）求A,B两种笔记本的单价分别是多少元；

（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元（3<a<5）,8种笔记本价格不变.求购

买两种笔记本的总费用y（元）与购买A种笔记本的数量x（本）之间的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？

解：（1）设A种笔记本每本x元，8种笔记本每本y元，根据题意，得：

严+则=510,解得:b=15；

[x-y=3ly=12

答：A种笔记本每本15元，B种笔记本每本12元.

(2)由题意得：y=(15-a)x+12(40-x)=(3-a)x+480；

（3）当3<a<5时，3-a<0,由一次函数的性质得，y的值随着x值的增大而减小.

8.如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点A,B,直线y=*^x+3交y轴于点C,两直

线相交于点D

（1）求点。的坐标;

第26页共83页

(2)如图2,过点A作AE〃、轴交直线、=当+3于点E,连接AC,BE.求证：四边形

ACBE是菱形；

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG,FG,

当CG=FG,S.ZCGF=ZABC时，求点G的坐标.

V-2X+S

解：(1)根据题意可得：1,

解得：r=2

ly=4

.,•点D坐标(2,4)

(2)二•直线y=-2x+8分别交工轴，y轴于点A,B,

・••点8(0,8),点A(4,0),

,直线y=/x+3交y轴于点C,

・,•点C(0,3),

■：AE//y轴交直线y-x+3于点E,

:.点、E(4,5)

,:点B(0,8),点A(4,0),点C(0,3),点E(4,5),

.•・BC=5,AE=5,AC=r/+32=5,BE=yI5,

：.BC^AE^AC^BE,

・•・四边形AC5石是菱形；

(3)'：BC=AC,

：.ZABC=ZCAB,

•.*/CGF=ZABC,ZAGF=NABC+/BFG=ZAGC+ZCGF

:・/AGC=/BFG,且尸G=CG,ZABC^ZCAB,

：.AACG^ABGF(44S)

・・・5G=AC=5,

设点G(m-2a+8),

・・・(-2a+8-8)2+(a-0)2=52,

.•.4=±V^,

•・•点G在线段A5上

第27页共83页

***

点G（击，8-2不）

9.甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙在提速前登山的速度是速米/分钟,乙在A地提速时距地面的高度b为30

米；

（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和龙之间的函数关

系式;

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米?

M米）

B

300D

乙

甲

解：（1）由图形可得乙一分钟走了15米，

则乙在提速前登山的速度是15米/分钟，2分钟走了30米,

，6=30,

故答案为：15,30；

(2)由图形可得：f=20-9=ll分，

设A8解析式为：y=kx+b,

(30=2k+b

t300=llk+-b

解得：产0

6-30

直线AB解析式为：j=30x-30(2WxWll)；

(3)VC(0,100),D(20,300)

线段CD的解析式：y=10x+100(0WxW20),

^fy=30x-30

rH

(y=10x+100

,fx=6.5

•・1=165

第28页共83页

，经过6.5分钟后，乙追上甲，此时甲距C地的高度=165-100=65米.

10.已知一次函数y=(6+3%)x+n-4.

(1)加为何值时，y随x的增大而减小？

(2)〃为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？

(3)m,〃分别是何值时，函数图象经过原点？

(4)当机=4，"=5时，求这个一次函数的图象与两个坐标轴的交点.

解：(1)当6+3m<0,即根<-2时，y随x的增大而减小；

(2)当〃-4<0,即w<4时，函数图象与y轴交点在x轴下方.

(3)当"-4=0,6+3〃诸0,

即力=4,机W-2时，函数的图象过原点.

(4)当段，"=5时，一次函数为：y=7x+l.

当x=0时，y=l；

当y=。时，x=-y-

所以图象与X轴交点为(-",0),与y轴交点为(0,1).

11.已知y是x的一次函数，它的图象上有两点分别为点A(1,1),B(5,9).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)判断点C(3,7)是否在这条直线上；

(3)当x取何值时，y>0?

解：(1)设一次函数解析式为

•.•图象过两点A(1,1),B(5,9),

,fl=k+b

,'l9=5k+b，

"k=2

解得：，

lb=-l

，函数解析式为：y=2x-l；

(2)当%=3时，y=6T=5W7,

・,•点C(3,7)不在这条直线上；

(3)Vy>0,

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：.2x-l>0,

12.某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其

中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：

甲游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠

园

乙游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购

园I买

小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出

园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为yi（元）在乙采摘园所需总

费用为（元），图中的折线表示当与了之间的函数关系.

（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为30元/千克:

②直接写出兀的函数表达式：y,=18x+60,并在图中补画出yi的函数图象；

（2）求出为与为之间的函数关系式；

（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理

解：（1）①300+10=30（元/千克）；

故答案为：30；

=30X0.6x+20X3=18x+60；力的函数图象如图所示.

故答案为：为=18苫+60；

（2）由图可得，当0W尤W10时，y2=30x,

当x>10时，设乃=日+从

将（10,300）和（20,450）代入乃=依+4

第30页共83页

U10k+b=300；解得尸5

(20k+b=450lb=150

.,.当x>10时，J2=15X+15O.

.f30x(0<x<10)

,'y2"tl5x+150(x>10)；

(3)令为<丫2，即18x+60<15x+150,解得x<30；

令力=为，即18x+60=15x+150,解得x=30；

令力〉乃，即18x+60>15x+150,解得龙>30.

答：当樱桃采摘量x=30千克时，两家采摘园所需费用相同;

当樱桃采摘量x的范围为x>30千克时，乙采摘园更划算.

13.如图，规格相同的一种纸杯叠放在一起，3个的高度为9.2cm6个的高度是Ikw.

(1)设x个这种纸杯叠在一起的高度为/打，求y与x之间的关系式;

(2)求10个这种纸杯叠在一起的高度.

解：(1)第二个及以上每个纸杯的高度为：(1