2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题

2023年初中学业水平考试

数学模拟试题

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填涂在答题纸上）

1.下面几何体的左视图是（）

3.截至2022年6月2日，世界第四大水电站一一云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电

能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.12亿.将5000

亿用科学计数法表示为（）

A.50x1O10B.0.5x1o'2C.5x1o"D.5x1012

4.下列运算，结果等于/的是（）

A.a+5aB.«'-a'C.）D.

5.如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若21=55。，则N2的度数是

（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整

理成甲、乙两组数据，如下表：

甲489910

乙4561010

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的中位数相同B.甲、乙的众数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数C.甲的方差小于乙的方差

7.如图，＜90的半径08为6,半径OC丄AB于点。，^BAC=30°,则CZ）的长是

（）

1

8.过直线/外一点P作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

[x<m

9.不等式组〈有4个整数解，则根的取值范围是()

[x>3

A.6m<7B.6<m<7C.6<m<7D.6<m<7

10.如图，A8是。。的切线，B为切点,CA与。。交于点C,以点A为圆心、以OC的长

为半径作EF,分别交AB、BC于点E、F.若OC=3,AB=6,则图中阴影部分的面积

为（）

11.如图，已知△ABC,AB=AC,BC=16,ADLBC,NABC的平分线交于

点E,且DE=4.将NC沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①。仞=4,

②点E到AC的距离为3,③EM=5,④四边形CGEM是菱形.其中正确的个数是

()

A.1B.2D.4

2

12.已知二次函数『=ad+Ox+c(“*0)的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc>0;②％-<4ac;③2c<3b;④a+h>m(^am+b)；其中正确的结论有

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果)

13.分解因式：3x2-12y2=.

14.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一

个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是.

15.我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦

果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱?其意思

为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买

七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?若设买甜果x

个，买苦果y个，根据题意所列方程组是.

16.数学活动小组到某广场测量标志性建筑4B的高度.如图，他们在地面上C点测得最

高点A的仰角为22。，再向前70m至。点，又测得最高点A的仰角为58。，点C,。，8在

同一直线上，则该建筑物A8的高度约为(精确到1m.参考数据：

sin220~0.37,tan22°«0.40,sin58°«0.85,tan58°«1.60)

17.根据图中数字的规律,

8

246

X

512177237228Y

18.如图，菱形A8C。的对角线相交于点O,AC=6,8。=8,点P为边BC上一点，

且P不与B、C重合.过P作PE丄AC于E,PF丄8。于凡连接EF,则EF的最小值

等于.

3

三、解答题(本大题共7个小题，满分78分.解答应写出计算过程、文字说明或推演步

骤)

19.(本题10分)

(1)先化简，再求值：fl--V/Y~~A，其中X=6+l.

Ix+1丿x+2x+1

(3x-I

\x+2>---------①

(2)解不等式组：|2,并把它们的解集在数轴上表示出来.

[2x-(%-3)>5@

20.(本题10分)

某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境

保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开

展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和

扇形统计图.

(1)求本次调查的学生人数和m的值；

(2)请补全条形统计图；

(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小明同学随机选择两

天，那么其中有一天是星期五的概率是多少？

21.计算：(本题10分)

如图，反比例函数,，=丄(心0)的图象与正比例函数丫=-2》的图象相交于4(-1,〃)、B

X

两点，点C在第三象限，8C〃x轴.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)以AB、BC为边作菱形，ABCD,求。点坐标.

22.(本题10分)

如图，四边形4BCC是。。的内接四边形，连接AC,BD,延长C£>至点E.

4

(1)若AB=AC,求证：AD平分NBDE：

(2)若8c=4,。。的半径为6,求cosNBAC.

23.(本题11分)

某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要

求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.若购买篮球的数量是

足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30

元；

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元.

那么有哪几种购买方案？

24.(本题13分)

二次函数数y=ax2+bx+2的图象交X轴于点A(-l,0),点8(4,0)两点，交y轴于点

C.动点从M点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿48方向运动，过点M作MN丄x

轴交直线于点M交抛物线于点O.连接AC,设运动的时间为f秒.

(1)求二次函数y=ax2+hx+2的表达式；

(2)连接BD,当/=三时，求△DN8的面积；

2

(3)在直线MN上存在一点P,当aPBC是以NBPC为直角的等腰直角三角形时，求此

时点。的坐标.

25.(本题14分)问题：如图，在，ABCD中，AB=9,AD=6,4DAB,ZABC

的平分线AE,BF分别与直线CO交于点E,F.

(1)求研的长.

探究：

(2)把“问题”中的条件“45=9”去掉，其余条件不变.当点E与点C重合时，求

EF的长.

(3)把“问题”中的条件“AB=9,AO=6"去掉，其余条件不变，当点C,D,E,

An

产相邻两点间的距离相等时，求丄的值.

AB

5

FE

JC----------------B

2023年初中学业水平考试

数学模拟试题答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号123456789101112

答案CBCDADACDABB

二、填空（每小题4分，共24分）

Ix+y=1000

13.3(x+2y)(x-2y)；14.-^―；15.]\\4；16.37

25I—x+—y=999

I97

17.593；18.2,4.

三、解答题(本大题共7个小题，满分78分)

X+1x(x-1)X-1

、”r…H亠5/2+1+1v2+2[―

当工=J2+1时，原式=-7=----------=-=1+>/2.

V2+1-1V2

（2）解不等式①得，x<5

解不等式②得，x>2

・・・不等式组的解集为：2Kx<5

把不等式组的解集在数轴上表示为:

012345

35

20.解：(1)25-25%=100(人),——x100%=35%,贝ljm=35;

100

(2)B组的人数为100x35%=35(人)

。组的人数为100-35-35-25=5(人)，

补全条形统计图如图：

6

(3)画树状图如图:

2

/Ax/yVs

2345

1345124512351234

共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，

.•.P(其中有一天是星期五)=上=2.

205

21.解：(1)・・•点4(一1,")在直线y=—2x上，.,.«=-2x(-l)=2,

即点A的坐标为(-1,2),

k

•••点A(-1,2)在反比例函数y=—(k工0)的图象上，=—1x2=—2,

x

2

・・・反比例函数的表达式是：y=

x

2

(2)由题意得：--=-2大，

x

解得：工=1或-1,经检验x=1或-1是原方程的解，・・・5(1,-2),

1点A(-1,2),：.AB=^1-(-1)：］+［2-(-2)：］=2yjs,

:菱形ABCD是以AB,BC为边,且BC〃x轴，:.AD=AB=2也，

：.D(-1-2百,2).

(备注：求AB的值可构造直角三角形，利用勾股定理来求)

22.解：(1)二•四边形ABCD是圆的内接四边形，

乙ABC=NADE,

AB=AC,N48C=NAC8,

VZADB=ZACB,:,乙ADB=/.ADE,即A。平分N8DE;

(2)如图，作直径BF,连接FC,则NBCF=90。

7

A

I•圆的半径为6,，B尸=12,

由勾股定理得：CF=飞BF2-3c2=V122-42=872

/.BAC=NBFC，

,8A/72V2

・・cosZBAC=cos4BFC=-------=--------

123

23.解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为（x+30）元，由题意可得：

60002000

----------=2x---------

x+30x

解得，x=60,经检验x=60是所列方程的根，此时x+30=90

答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；

（2）设采购篮球,“个，则采购足球为（60-机）个，由题意得，

2

90w+60（60-zw）<5000,解得：〃<46—

3

,2

又,*,篮球多于40个；・40<m<46—

3

•・•根为整数，・・/的值可为41,42,43,44,45；

，共有五种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42

个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个；方案四：采购篮球44

个，采购足球16个；方案五：采购篮球45个，采购足球15个；

24.解：（1）将点（-1,0）,3（4,0）代入y=〃/+欧+2,

1

a=——

,r\a-b+2=0,71,3

得：〈解得丿*'•y=--x'+—x+2;

[16。+4力+2=0j/322

[2

（2）C（0,2）,设y8c=Zx+2,由题意得4攵+2=0,解得攵=一一

2

.1。

・・”=一一%+2'

2

3

当『=一时，AM=3,

2

'：AB=5,:.MB=2,AM（2,0）,N（2,1）,D（2,3）,:.DN=2

：.△DNB的面积=丄x2x2=2;

2

8

(3),：M(2z-1,0),：.BM=5-2t,,

设P(2/-l,w),过点P作PH丄y轴于点”，过点B作BQ丄”P交HP延长线于点Q,

NPHC=NBQP=90°

,，，•＞，

PC~=(2r-1)+(m-2),PB~=(2r-5)+m~,

••m=47—5,••尸(2t—1,4f—5),

Z.BPC=90°,Z.HPC+NQPB=90°

VZHPC+ZPCH=90°,:・/PCH=/QPB,APCQ

.PHCH.It-1|4r-7|

BQPQ