高中数学公式大全（必记）

一、集合

1.集合的运算符号：交集“n”，并集“u”补集“c”子集“=”

2.非空集合的子集个数：2"(〃是指该集合元素的个数)

3.空集的符号为0

二、函数

1.定义域(整式型：XGR；分式型：分母#0；零次基型：底数w0；对数型：真数＞0；

根式型：被开方数20)

2.偶函数：/(x)=/(-x)奇函数：/(x)+/(—x)=0

在计算时：偶函数常用：/(1)=/(-1)

奇函数常用：/(0)=0或/(1)+/(—1)=0

3.单调增函数：当在x递增，y也递增；当无在递减，y也递减

单调减函数：与增函数相反

n___

4.指数函数计算：优,・优=d"+"；"、优=a"""；(a"')"=a'"J仙=病；。°=1

指数函数的性质：y=a\当时，)，=优为增函数；

当0＜。＜1时，y=a*为减函数

指数函数必过定点(0,1)

5.对数函数计算：log/=1；log，=0；log；"+log/=log；"”；

log/—logJ=log,m)；log；”n="log/；log/"=L1og”"'

对数的性质：y=logj；当0＜。＜1时，y=logj为减函数.当。＞1时，

A

y=loga为增函数

对数函数必过定点(1,0)

6.基函数：y=xa

7.函数的零点：①y=/(x)的零点指/(x)=o

②y=f(x)在3,力有零点;则/(a)•/(/?)<0

三、三角函数

sin4

①计算：sin2+cos2a=1；------=tan^

cos。

②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦”

③和差公式：sin(6r±/?)=sinacos/?土cosasin/?

cos@±£)=cosacos/?=Fsinasin0

tan(a±/?)=tana土tan/

1+tana•tan0

④二倍角公式：

sin2a=2sina・cos&；cos2tz=2cos2a-1=l-2sin2a=cos2a-sin2a

2tana

tan(2of)=

1-tan2a

⑤特殊角

0°30。45°60°90°120°135°150°180°

sin\_

也73V3叵

02120

VTT~T

cos]_

也,1_V2_V3

1202-1

TV-T

tan

V3百-V3_A/3

01不存在-10

T-T

⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。”

⑦如何将三角函数化为，(x)=Asin(wx+e)；利用三角函数相关的公式

,1

三看：一看平方：sin*'or=—(l-cos2a);cosa=—(l+cos2a)

22

二看乘积：sina・cosa=—sin2a

2

三看加减：asina±bcosa=，片+ysin(a±(p)

71

其中tan夕=—=>(p=

a4

特别强调当a<0时：asina+bcosa=-^cT+h2sin(a±(p)

⑧三角函数y=Asin(wx+e)的性质:

jrJr一，元23兀

⑴单调增减区间：2k兀一一,2k7r+-T2kjiH—2k兀H---i

2222

77

⑵对称轴方程：X=&乃+—；对称中心：(氏1,0)

2

247T7C

⑶周期：T=y—④>max时，X=2Z/+—；ymin时：X=2k4——

22

⑸值域：［-A⑷⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为工

2

两条相邻对称中心距离为工

2

9.由图像求y=Asin(wx+°),三步：第一步：由图找到振幅A

第二步：由图找到周期T,然后由T=子求出w具体值

第三步：代“特殊点”利用特殊角求出夕的值

10.y=Asin(wx+e)河浮"•个单位.>y=Asin［w(尤士a)+夕］

――我->y=Asin(wx+(p)平移内个单位

11.y=Asinwx

四、正余弦定理

①边与角之间的转化：用正弦定理」一=2H；—2―=2H；~^=2R

sinAsinBsinC

a=2RsinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC(把边转化为角)

sinA=—,sinB=—,sinC=—(把角转化成边)

27?27?2R

夹边2+夹边2-对边2

②余弦定理:cos。=

2夹边•夹边

③面积公式:SAA8C=—absinC=—bcsinA=—acsinB

222

④诱导公式：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC

五、向量

->—>T—>—>

①。=（占，%）。=（>2，%）则。+。=（芭+々，必+%），a-b=（xi-x2,y]-y2）

->->->->

。•力=X[+必必=a•b・cos6

②14=Jx；+y；。2=时2=%；+才力向量同理

③W与％的夹角公式：cos6=/*七+"'2

—>~»—>―）

®al.h=0或者a-Lh=>x1x2+y}y2=0

->—>—>—>

⑤a〃b或者a与。共线nX1%—W必=0

⑥加土种|=，（及土v防I

⑦单位向量指“模"为1：何=1贝以为单位向量

六、数列

①后一项减去前一项的值为一个常数：an-anA=d

②后一项除以前一项的值为一个常数：q

③等差数列通项公式：a“=q+（〃—lM等比数列通项公式：％=aq"T

④等差数列求和公式：s“=（4+-:"=+巫二

22

等比数列求和公式："40"）

1-7

⑤=勺且％=电

⑥等差数列中项公式：2%=a“+j+a“_|等比数列中项公式：

a,+a->tz„b,+by...+b„

⑦求和公式：“分组求和~7差求和—一等色求和

“裂项相消"an

大一小・（m

“错位相减”：等差通项•等比通项

七、统计以概率：

①众数指"出现次数最多的那个数”中位数指“从小排到大的中间那个数”

22

②方差5=—［（%）-X）+（X2-X）+...+（%„-X）］

n-

标准方差：77

③概率=望=频率；震*组距=频率

息数组距

各组频率之和=i

④极差：max-min=极差

⑤学会认茎叶图

⑥分层抽样：第一步求出各组的比例第二步用样本总数x比例=分组频数

⑦回归方程

6=-^--------,Q=y』,

X色f（%产

i-1

当i＞0时，x与y正相关

当务＜0时，x与y负相关

(a+b+c+d)(ad-be)2

;二联表

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

总

ab

Ccl

总

八、命题

①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；

逆否命题（将逆命题进行否定）

②"或”“且”=＞八“非”

一真全真J一假全假J真假互换J

③则A是B充分不必要

A卫8则A是B的必要不充分

A=8则A是B的充要条件

④全称量词：符号：V存在量词：符号三

“V”与"3"相互否定，“所有”心—“存在”

九、导数

①基本函数求导：(〃%")'；(In')=—(x>0)；(eJ)=ex(本身)

x

c=0(常数求导=0)；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx

②乘法求导：[/(x)•g(x)]=/(x)-g(x)+g\x)-f(x);

/(x)_f(x)g(x)—g'(x)/(x)

除法求导:

g(x)g2(x)

③复合求导：丹g(x)]'=g'(x).f'求(x)]f这个公式记题型

④斜率Z=/'Oo)切线方程：y-y0=k(x-x0)

⑤在x=a处取极值=>f(a)=0

⑥求单调区间：令f(x)>0求单调增区间.令/'(x)<0,求减区间

⑦求极值方法：第一步，求导函数第二步：求单调区间第三步：作图由图

求极值。

⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值

十、解析几何

1、直线(1)直线斜率女=tan9M=2二五次=-4

xx-x2B

(2)直线的方程：点斜式：y-y。=&(x-%o)；斜截式：y=kx+Z?

截星巨式：—+—=1(6Z0,0)一般式：Ax+8y+c=0

ah

(3)两条直线位置关系：4〃/2nAi=七且。R4；

I】,L/2=>%]•网=_]或者44+耳.=0

(4)距离公式：点到直线距离公式：/Ax+叫+。|

YIA2+B2

两点间距离公式Q=J(.一.)2+(必—%)?

两条平行直线间的距离1=

(5)直线恒过定点：(记题型)

(6)直线与坐标围成三角形面积S=J4网(a,b指截距)

(7)求两条直线的交点：联立方程组

(8)点关于直线对称：图形

公式:4・9L=TA•宥+6.岩+C=°；

Bx2-x{

2、圆

(1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-Z?)2=/圆心：(a,h)；半径：r

nF

—般：x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心(-万,-5)

A/D2+E2-4F

r=(r>0)

2

Y—/,/_i_尸CCS，

参数方程：,一，.八n参数方程-求最值

y=p+rsin6/

(2)圆与直线的位置关系

弦长公式：(与［+/=产

图形:

相切―喂黑

图形:

相离:图形:

R7A2+B2

(3)圆与圆位置关系(记题型)

3、椭圆和双曲线

①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2am>0)

双曲线是指一个动点到两个定点之差为±2a(a>0)

②椭圆和双曲线的基本性质

(1)椭圆的长轴：2a,。为长半轴，短轴27?,5为短半轴

椭圆的焦距为：2cc为半焦距

(2)双曲线的实轴：2a,。为实半轴；虚轴：2b,〃为虚半轴

双曲线的焦距为：2cc为半焦距

(3)椭圆的”a1,c”的等量关系：a2=b2+c2

双曲线的7,仇c"的等量关系：

(4)椭圆和双曲线的离心率公式：e=£

a

22

(5)椭圆和双曲线的准线：x=+—,y=+—

cc

(6)椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线y=±&x(焦点x轴)y=±@x(焦

ab

点y轴)

22

22

(7)椭圆的标准方程：=+当=13">0)

CTb~

iwc2+ny1=1(椭圆过两个点

22

十方=l(a〉O力>0)

22

(8)双曲线的标准方程：3-1=13>0力>0)

a~b~

mx2+ny2=1(双曲线过两点

十、抛物线

1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离

如图：公式：|P月=d

2、抛物线的方程：)2=2px,y2=-2px,x2=2py,x1=-2py()

抛物线的标准方程和图像

®y2=2px,(p>0)图像：

②V=—2px,(p>0)图像:

③/=2py,(p>0)图像:

©%2=-2py,(p〉0)图像:

H—立体几何

证明：①线"!•面的方法：定线、定面、定垂直=>1、三线合一

2、勾股定理

3、线，面性质

4、圆周角为90°

②线〃面方法：定线、定面、定平行nl、中位线定理

2、平行四边形原则

③面_L面，求证：线，面

④面〃面求证：线〃面

理科学生记忆设

X|X2+y%+Z|Z2

异面直线夹角：cosd=

•7-r22+3,22+Z22

a=a，y,Z|)和&=(%2，%/2)

,04+3；丫2+2是

线面夹角：sin（9=

222

+Z,•y/x2+y2+z^

a=(xi,yl,zl)和法向量Z2)

二面角：cos8=/r.ru2T+2

&+•7%22+^2+Z22

加法