2023年4月江西省萍乡市中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在0,-3.5,-7,5四个数中最大的数是（）

A.oB.-3.5C.-7D.5

2.尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中

央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为

()

A.2.688x107B.26.88X10sC.2.688X106D.0.2688x107

3.下列各式计算正确的是()

A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-8a5

C.—2(a—1)=—2a+2D.(a+2)2=a2+4

4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是()I—

9

AB.

S

c3

D0

5.如图，△ABC中，AB=AC,AD,BD,CD分别平分厶E4C,E

/.ABC,乙4CF,以下结论不一定成立的是（）A/__________

A.AD=CD/\/

B.ADIIBC/

C.^BDC=^BACBCF

D.AADC=90°-4ABD

6.已知抛物线y=a/+bx+c（a,b,c是常数，a40）,a+b+c=0,下列结论错误的是（）

A.若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a

B.若b=c,则方程c/+bx+a=0一定有根％=-2

C.抛物线与x轴一定有两个不同的公共点

D.点A。］,%）,BQ2，%）在抛物线上，若0<a<c,则当匕<%2<1时，乃>丫2

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

7.计算：（-2023）°-|一门|=.

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一

斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的

重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为.

9.如图，AB是。。的直径，点C是半径04的中点，过点C作CE丄4B,交。。于点D,E两

点，过点。作直径OF,连结厶尸，贝吐CFA=.

10.已知一组从小到大排列的数据：2,5,X,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组

数据的众数是.

11.如图，在平行四边形4BC0中，AC==2,AC1AB,以点B为圆心，4B为半径画

弧，交对角线8D于点E,则图中阴影部分（力。,。后与@所围图形）的面积为

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—：x+2分别与x轴、

y轴交于点A、B,点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A

B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为.

三、解答题（本大题共12小题，共92.0分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题6.0分）

（x+3<2①

解不等式组：|上W〈I②.

14.（本小题8.0分）

如图，四边形ABC。为菱形，对角线4C,8。相交于点。.OH丄48于点H,连接OH.若厶8。。=

60°,求NDHO的度数.

15.（本小题6.0分）

先化简，再求值：宀：+9+2_j）,其中％=//）60。一黑

16.（本小题6.0分）

如图，某科技馆展大厅有4B两个入口，C,D,E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽

大厅，参观结束后任选一个出口离开.

(1)若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.

(2)求小购选择从入口厶进入，从出口E离开的概率，(请用列表或画树状图求解)

出口E

出口C展览大厅出口口

LJ

入口A入口B

17.(本小题6.0分)

如图，点4,B,C在。0上，且41BC=120。，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图.(保

留作图痕迹，不写作法)

(1)在图(1)中，AB>BC,作一个度数为30。的圆周角；

(2)在图(2)中，4B=BC,作一个顶点均在。。上的等边三角形.

18.(本小题6.0分)

某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，

这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价.

19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边4B在y轴上，4因片轴，点。的坐标为(4,6),AB=3,

将厶ABC向下方平移，得到△DEF,且点4的对应点。落在反比例函数y=^(x>0)的图象上,

点8的对应点E落在x轴上，连接OD,OD//BC.

(1)求证：四边形ODFE为平行四边形；

(2)求反比例函数y=g(x>0)的表达式；

(3)求厶4BC平移的距离及线段BC扫过的面积.

20.(本小题8.0分)

近几年萍乡市加大职高教育投入力度，取得了良好的社会效果，某校随机调查了九年级的?H名

学生的升学意向(普高、职高、其他)，并根据调查结果绘制岀如下不完整的统计图，请你根

据图中信息解答下列问题.

学生数/名

28

24

20

16

182

4

0

(2)扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校九年级有400名学生，请你估计该校九年级共有多少名学生的升学意向是职高.

21.(本小题8.0分)

如图，。是以AB为直径的。。上一点，过点。的切线DE交4B的延长线于点E过点B作BC丄DE

交4D的延长线于点C,垂足为点F.

(1)求证：AB=BC；

(2)若。。的直径4B为9,sinA=求线段BE的长.

A

22.(本小题9.0分)

如图(1),是一个可调节靠椅，其抽象示意图如图(2)所示，已知两支脚架4B=4C=Im,BC

在水平地面上，BC=1.2m,。为4c上固定的连接点，靠背。。可绕点。旋转一定的角度，。4=

0.3m,OD=1m.

(1)求点。到水平地面的距离;

(2)当0D〃4B时，求点。到水平地面的距离;

(3)在(2)中的状态下，绕点0将靠背OD向后调整到OD'位置，若点。在水平方向上移动的距离

为0.2m,求靠背0D绕点。旋转的度数.(参考数据：cos53。20.6,s讥53。笈0.8,tan53。蒋

结果保留1位小数)

23.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与y轴，x轴分别交于4、B两点，已知抛物线厶y=x2-

(a+3)x+4(Q—1).

(1)若抛物线厶经过点B,求抛物线厶的函数表达式；

(2)如图，抛物线厶与直线4B交于点4,D,点P为抛物线L上一点，连接OP,AP,DP,0P交4D

于点M,若

SAPAM=3SAPDM，求直线OP的函数表达式；

(3)过抛物线厶的顶点C作直线y=-x+6的垂线，垂足为点E.当CE的长度最短时，求a的值,

并求出此时CE长度的最短值.

24.(本小题12.0分)

某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB=2,点。在射线BC上

运动，连接ZD,以为一边在4D右侧作等边AADE.

图⑴图⑵备用图

(1)【问题发现】如图(1),当点D在线段BC上运动时(不与点B重合)，连接CE.则线段8D与CE

的数量关系是,；直线84与CE的位置关系是

(2)【拓展延伸】如图(2),当点。在线段BC的延长线上运动时，直线AD,CE相交于点M,请

探究△M4E的面积与厶MDC的面积之间的数量关系;

(3)【问题解决】当点D在射线BC上运动时(点D不与点8,C重合)，直线4。，CE相交于点M,

若△MCD的面积是个，请求出线段BD的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•・•|-3.5|=3.5,\-7\=7,3.5<7,

-3.5>-7>

5>0>—3.5>—7,

则最大的数为：5,

故选：D.

正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此比较大小即可.

本题考查有理数的大小比较，此为常考且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】C

【解析】解：2688000=2.688x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中14同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10加的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、a?与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(—2a2)3=—8a6,故B不符合题意;

C、—2(a—1)=—2a+2,故C符合题意；

£>、(a+2产=a?+4a+4,故。不符合题意；

故选：C.

利用完全平方公式，合并同类项的法则，去括号的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合完全平方公式，并同类项，积的乘方，去括号，解答的关键是对相应的运算法则

的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：•••由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，

••・只有。符合题意.

故选：D.

根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论.

本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析儿何体的展开图,

通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：「aD,CD分别平分/.ACF,

Z.DAC=^Z.EAC,Z.ACD=^Z.ACF,

vZ-EAC=乙ABC+Z-ACB,Z-ACF=Z.BAC4-Z-ABC,

:.Z-EACHZ.ACFf

・•・Z.DAC丰Z.ACD,

••・AD丰CD,

故A符合题意：

4。平分NE4C,

:.Z.EAC=2/.EAD,

,・♦AB=ACf

:.Z-ABC=Z-ACB,

vZ-EAC=(ABC+乙ACB=2厶ABC,

:.Z-EAD=乙ABC,

・•・ADIIBC,

故B不符合题意；

v乙DCF=Z-DBC+乙BDC,Z.ACF=Z-ABC+乙BAC,

・・・2乙DCF=2408c+2厶BDC,2厶DCF=2乙DBC+Z.BAC,

・•・2厶BDC=Z-BAC,

•••厶BDC=3厶BAC,

故C不符合题意:

在44DC中，乙ADC+Z.CAD+LACD=180°,

•・・CD平分乙4CF,

・•・Z,ACD=厶DCF,

-AD//BC,

Z.ADC=Z.DCF,Z.ADB—乙DBC,Z-CAD=Z-ACB,

:.Z.ACD=Z.ADC,Z.CAD—Z-ACB=Z-ABC=2厶ABD,

:./-ADC+Z-CAD+4ACD=4ADC+2Z.ABD+Z.ADC=2^ADC+2厶ABD=180°,

・・・Z,ADC+乙ABD=90°,

/.Z.ADC=90°-Z^D,

故。不符合题意；

故选:A.

根据三角形外角性质、角平分线定义、三角形内角和定理判断求解即可.

此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：①将点(一3,0)代入y=a/+以+c,得：9a-3b+c=0,

•・•a+b+c=0,

・•・c——(Q+b),

**•9a-3b—(a+b)=0，

整理得：b=2a,故选项A正确；

②•••Q+b+c=0,b=c,

・•・a=—(Z?+c)=-2c,

•・,aW0,

・•・cH0,

・•・方程c/+bx+a=0可转化为：c/4-c%—2c=0,

•・,c。0,

・•・/+%—2=0,

解得：%i=1,x2=-2,故选项3正确；

③,••a+b+c=0,

・•・b=-(a+c),

，判别式厶=F—4ac=[―(Q+c)]2—4ac=(a—c)2>0,

・•・该抛物线与％轴有公共点，故选项。不正确；

④・・・Q+b+c=0,

—b=a+c,

••・抛物线的对称轴为--方=若=异盘

v0<a<c,

・•・该抛物线的对称轴在直线％=1的右侧，

,:%1<x2<1,

二点4。1，月)，8。2，、2)在对称轴左侧的抛物线上，

又•；0<a<c,

•••抛物线的开口向上，

"71>，2，

故选项。正确.

综上所述：结论错误是选项C.

故选：C.

①将点(—3,0)代入抛物线的解析式，再结合a+b+c=。即可对选项A进行判断；

②先由a+b+c=0,b=c可得出a=—2c,且c丰0,然后将b=c,a=—2c代入方程ex?+bx+

a=0,并解出方程的两个根，进而可对选项2进行判断；

③先由a+b+c=0得b=-(a+c),然后再对方程的判别式的符号进行判定即可对选项C进行

判断;

④先由a+b+c=0得"=a+c,结合0<a<c,即可得出抛物线的对称轴为x=/+白>1,

22a

进而可判定点yi),8(%2，、2)在对称轴左侧的抛物线上，进而再根据抛物线的性质即可对结论

。进行判断.

此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键熟练掌握二次函数的对称轴、与x轴的交

点，函数的增减性.

7.【答案】-2

【解析】解：(-2023)°-|一C|

=1-3

=—2.

故答案为:—2.

首先计算零指数塞和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

8【分索10%+6y=1

1"1(4x+y=5y+x

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列方程组.

设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰

好一样重，列方程组即可.

【解答】

解：设每只雀有％斤，每只燕有y斤，

由题意得片：6工1

故答案为.伊+6y=i

取口条厶.(4x+y=5y+x'

9.【答案】30。

【解析】解：•.•点C是半径04的中点，

1

:.OC=^OD,

vDE1AB,

・•・厶CDO=30°,

：•Z-DOA=60°,

/.Z.DFA=30°,

故答案为:30。

10.【答案】5

【解析】

【分析】

本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据

的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

根据平均数与中位数的定义可以先求出x,y的值，进而就可以确定这组数据的众数.

【解答】

解：•••一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,

11

・•・戸(2+5+x+y+2%+11)=7,-(%+y)=7,

OL

解得y=9,x=5,

二这组数据的众数是5.

故答案为：5.

11.【答案】，？一号

【解析】解：过4点作4F丄BD于点尸，4C与BD交于点。，

•••四边形4BC。为平行四边形，AC=\BD=2,

11BC

.-.AO=^AC=1,BO=：BD=2,BD=4,

vAC丄AB,

AB=VBO2-AO2=R,/.ABO=30°,

AF=AB=?，

130nAB21.y/~330nx(y/-3')2/—xn

"$c阴影=Sc-BD-Sc嵐形ABE=2BDDnAF~=2X4X-2---------360~C一了

故答案为：V-3—

过4点作AF丄BC于点F,AC与BD交于点。，由平行四边形的性质可求得40,BO,BD的长，结合

勾股定理及含30。角的直角三角形的性质可求得4ABO=30°,AB,4F的长，再利用S歯影=S^ABD-

S南磔BE计算可求解•

本题主要考查平行四边形的性质，扇形面积的计算，含30。角的直角三角形的性质，求解△ABD和

扇形ABE的面积是解题的关键.

12.【答案】(4,2)或(3,-2)或(一4,一6)

矩形8MM4中，。8丄MA,

・•.△BOM*AOB,

BO_MO

'AO=~BOf

・•・M。=受=1，

AO

M点坐标为(一1,0),

将点M向右平移4个单位，向

下平移2个单位得到点N,

N的坐标为(3,-2)；

②如图2,点M在y轴上，

矩形8NMA中，04丄MB,

•••△MOA^LAOB,

・B•O・——=AO——,

AOMO

・•・M点坐标为(0,-8),

将点M向左平移4个单位，向上平移2个单位得到点N,

N的坐标为(-4,-6),

•••点N坐标为(4,2)或(3,-2)或(-4,-6),

故答案为：(4,2)或(3,-2)或(-4,一6).

分类讨论：①点M在x轴上；②点M在原点；③点M在y轴上，利用相似及平移规律即可求解.

本题考查了一次函数与矩形的综合题型，解题关键是分类讨论和利用相似三角形的性质得到对应

线段之间的关系.

13.【答案】解：解不等式①，得：x<-l,

解不等式②，得：x>-2,

则不等式组的解集为一2<x<-l.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】解：•••四边形/BCD是菱形，

0D=OB,AB//CD,BD1AC,

vDH1AB,

DH1CD,乙DHB=90。，

•••OH为Rt△OHB的斜边DB上的中线，

•••OH=OD=OB,

Z.HDO=Z.DHO,

vDH1CD,

•••LHDO+乙BDC=90°,

BD1.AC,

4BDC+厶DCO=90°,

4HDO=4DCO,

•••乙DHO=ADCA,

•••四边形4BC。是菱形，

•••DA—DC,

1

/.CAD=乙DCA=izFCD=30。，

•••乙DHO=30°.

【解析】根据菱形的性质得出OH=OD=0B,进而利用等边三角形的性质解答即可.

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

15.【答案】解：三竿+(刀+2_三)

x-2'x-2丿

2

X-6X+9.r(x+2)(x-2)5

=x-2—一1~

一(X-3)2:(x+3)(x-3)

x-2'x-2

_(x-3)2x-2

=x-2'(x+3)(x-3)

_/-3

x+3,

由题可知》=，?义?一3=1,

原式=£=+•

【解析】先计算括号里的，然后计算分式除法，再将%的值代入求值.

本题考查了分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值，正确分解因式是解题的关键.

16.【答案】解：(1)他选择从岀口C离开的概率为小

(2)画树形图如图得:

开始

由树形图可知所有可能的结果有6种，其中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1种结果,

••・选择从入口4进入，从出口E离开的概率为之

O

【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)首先根据题意画岀树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小购选择从入口4进

入，从出口E离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件4或B的结果数目然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

17.【答案】解：(1)如图1中，NC4D即为所求;

(2)如图2中，A4CE即为所求.

图1图2

【解析】⑴作直径4。，连接CD,AC,则乙4DC=60°,4n4c=30。；

(2)作直径BE,连接EC,AE,AC,△力CE即为所求.

本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关犍是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18.【答案】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为(500-工)元，

根据题意得：0.7x+0.9(500-x)=386,

解得：x=320,

则500-X=180.

答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元.

【解析】设甲商品的原价为“元，则乙商品的原价为(500-吟元，根据付款额=甲商品的原售价

x0.7+乙商品的原售价x0.9即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键.

19.【答案】⑴证明:由平移的性质，可知：BC//EF,AC//DF,AB//DE,

♦.•4。〃%轴，且。E在工轴上，

・•.AC//OE,

:・DF"OE.

vOD//BC,BC//EF,

・•・OD//EF,

・•・四边形ODFE为平行四边形；

(2)解:连接CD,如图1所示.

•・,四边形ODFE为平行四边形，

・・・0D=EF=BC,

又丁OD//BC,

，四边形BCD。是平行四边形，

ACD=OB.CD11AB.

vDE//AB,

AC,D,E三点共线.

•・・/(7//%轴，OE在％轴上，CE//AO,

，四边形ACE。是平行四边形，

・•・0E=AC.

・・・点6:的坐标为(4,6),AB=3,

・・・0E="=4,DE=AB=3,

.••点。的坐标为(4,3).

•・,点。在反比例函数y=^(%>0)的图象上，

・•・k=4x3=12,

二反比例函数的表达式为y=y(x>0)；

(3)解：连接BE,CF,如图2所示.

在RMB0E中，OB=OA-AB=6-3=3,OE=4,

・•・BE=VOB2+OE2=V324-42=5，

・・・△48(?平移的距离为5.

vBC//EF,BC=EF,

・•・四边形BCFE是平行四边形，

11

S0BCFE~2S^BCE=2x-CE-OE=2x-x6x4=24,

二线段BC扫过的面积为24.

【解析】(1)利用平移的性质，可得出BC〃E尸,AC//DF,AB//DE,由AC〃x轴且0E在x轴上，

可得出2C〃0E,结合4C〃DF,可得出DF〃OE,由。D〃BC,BC//EF,可得出OD〃EF,再利

用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可证出四边形ODFE为平行四边形；

(2)连接CD,易证四边形BCDO是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出CC〃AB,结合

DE//AB,可得出C,D,E三点共线，易证四边形ACE。是平行四边形，利用平行四边形的性质，

可得出0E的长，结合DE=4B=3,可得出点。的坐标，再利用反比例函数系数k的几何意义，可

求出k的值，进而可得出反比例函数的表达式；

(3)连接BE,CF,在RtaBOE中，利用勾股定理，可求出BE的长，由此可得出△ABC平移的距离

为5,由8C〃EF,BC=EF,可得出四边形BCFE是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角

形的面积公式，即可求出线段BC扫过的面积.

本题是反比例函数的综合题，考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、反

比例函数系数k的几何意义、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：(1)由平移的性质及平

行线的性质，找出DF〃OE及OZ)〃EF；(2)利用平移的性质及平行四边形的性质，找出点。的坐标：

(3)利用勾股定理及平行四边形的性质，求出8E的长及平行四边形BCFE的面积.

20.【答案】40108°

【解析】解：(1)•.・“其他”学生数为4名，占比10%,

・••随机调查了九年级的学生数m=4-10%=40(名)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中“职高”对应的圆心角度数为：(100%-60%-10%)x360°=108°,

故答案为：108。；

⑶“普高”学生数为：60%X40=24(名)，

“职高”学生数为：30%x40=12(名)，

补全条形统计图如下：

学生数/名

28

24-

20-.

.

16-

-.

12

8-.I儒*

4-

普高

0其

(4)该校九年级学生的升学意向是职高的学生估计：400x30%=120(名)，

答：估计该校九年级共有120名学生的升学意向是职高.

(1)根据“其他”的学生数和占比可求出m；

(2)将“职高”占百分比乘以360。即可；

(3)分别求出“普高”学生数，“职高”学生数，再补全条形统计图即可；

(4)将400乘以“职高”所占百分比即可作出估计.

本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：连接。D,如图，

DE是。。的切线,

•••OD1DE.

vBC1DE,

：.OD//BC,

Z.ODA=Z.C,

vOA—OD,

乙ODA—乙4.

Z.X=Z.C.

AB=BC.

(2)连接B。，则乙408=90。，如图,

A

OE

在Rt△48。中，

1Acc

vsi.n.A=—BD=AB=9,

AD3

:.BD=3.

vOB=OD,

，Z-ODB=厶OBD.

•・・Z,OBD+△/=乙FDB+Z-ODB=90°,

:.Z.A=乙FDB.

:'sin乙4=sinZ-FDB.

在&△BDF中，

vsmZ-BcDnFl=—BF=-1,

DDJ

・・・BF=1.

由（1）知：OD//BF,

•••△EBFs〉EOD,

:.——BF=——BF,

OFOD

解得：BE号

【解析】(1)连接OD,根据切线的性质得出。。丄DE,再由平行线判定得出OC〃BC,利用其性质

及等角对等边即可证明；

(2)连接BD,根据圆周角定理得出N40B=90。，再由正弦函数得出BD=3,利用等边对等角及等

量代换得出44=4FDB,再由相似三角形的判定和性质求解即可.

题目主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，理解

题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

22.【答案】解：(1)过点力作4E丄BC,垂足为E,过点。作。尸丄BC,垂足为F,

1

CE=^BC=0.6(m),

•・,OA=0.3m,

・・・OC=AC-OA=0.7(m),

在Rt/MEC中，cos乙4CE=罢=0.6,

AC

・•・Z-ACEx530,

在RtAOCF中，OF=OC-s讥53°x0.7x0.8=0.56«0.6(m),

.•.点。到水平地面的距离约为0.6m；

(2)过点。作NM〃BC,交48于点N,过点。作DG丄MN,垂足为G,

厶B=Z.C=53°,

vMN//BC,

•••乙4NM=NB=53°,

•­•AB//OD,

Z.ANM=乙DOG=53°,

在RtADOG中，OD=1m,

DG=OD-sin53°®1x0.8=0.8(7n),

•••点。到水平地面的距离=DG+OF=0.56+0.8=1.36*1.4(m),

.••点。到水平地面的距离约为1.4m；

(3)过点D'作D'H丄NM,垂足为H,

BEFC

由题意得：GH=0.2m,

在Rt/kOOG中，OD=Im,Z.D0G=53°,

.・.OG=OD•cos53°«1x0,6=0.6（m）,

・・・O”=OG+GH=0.8（7n）,

在RMOD'H中，OD=OD1=Im,

sin^OD'H=券=竽=0.8,

•••AOD'Hx53°,

/.D'OH=90°-Z.OD/H=37°,

乙DOD'=/.DOH-/.D'OH=53°-37°=16°,

••・靠背0。绕点。旋转的度数约为16。.

【解析】（1）过点4作4E丄BC,垂足为E,过点。作。尸丄BC,垂足为F,先根据等腰三角形的三

线合一性质可得CE==0.6m,从而可得OC=0.7m,然后在RtAZEC中，利用锐角三角函

数的定义求岀C0S44CE的值，从而可得N4CE253。，最后在Rt^OC尸中，利用锐角三角函数的定

义求出OF的长，即可解答；

⑵过点、。作NM//BC,交4B于点N,过点。作DG丄MN,垂足为G,利用等腰三角形的性质可得

NB=NC=53。，再利用平行线的性质可得乙4NM=NB=NDOG=53。，然后在RtZkDOG中，利

用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答；

（3）过点。‘作。'”丄NM,垂足为H,根据题意可得：GH=0.2m,然后在DOG中，利用锐角

三角函数的定义求出0G的长，从而求出。”的长，再在RtAOD'H中，利用锐角三角函数的定义求

出sin/OD'H的值，从而求出NOD'H«53°,最后利用直角三角形的两个锐角互余可得ND'OH=37°,

从而利用角的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】解：（1）对于直线y=-x+6：

当％=0时，y=6；

当y=。时，x=6；

故点4、8的坐标分别为4(0,6)、5(6,0).

•••抛物线厶经过点8,

.•.将8(6,0)代入抛物线3得62-6(a+3)+4(a—l)=0,整理得2a=14,解得a=7.

将a=7代入抛物线厶，得y=x2-10x+24.

(2)•.•抛物线厶与直线4B交于点4D,

.•.将4(0,6)代入抛物线厶，得6=4(a—1),解得a=|.

.Ma=|代入抛物线厶，得y=/-六+6.

解方程组1211丄広，得％=。，y=6或％=5，y=弓,故有。(弓,弓).

——x+62222

•••=3sMOM，且厶「厶时与^PDM底边上的高相等，

・•・AM=3DM.

过点。作DE平行于％轴，交y轴于E；过M作MN丄。E,交DE于N.

•:厶NDM=LEDA,乙MND=CAED,

••・△MNDFAED.

.DN_DM_1

DF=57=4'

•・・点M在直线y=-%+6上，设点M横坐标为?n,

・••点M纵坐标为-m+6,

，M(m,—m+6),

•••Ng,,).

QQ

•・・DN-m,DE=/

9

--19

整

得

得

2解

7H-理4

9=-X---m-

-42278

2

•••点M纵坐标为一巾+6=——+6=—9

oo

・•・”仔’引

••・直线0P过点。和点M,

•••直线0P是正比例函数，设为y=kx,

将点M坐标代入，得畠=骨，解得％J

•••直线0P的函数表达式为y=\x.

22

(3)抛物线L的顶点C的坐标为C(±3,16(a-A(a+3)),整理得c(孚,+y-25),即

24，4

「rQ+3(Q-5)2

过点C作CE丄48,交AB于点E；过点C作G。/》轴，分别交直线48于点F,交y轴于点G.

•・•0A=OB,/,AOB=90°,

:.Z.EFC=Z.ABO=45°,

・・・CE=CF-sm45°=号CF.

22

点F的纵坐标为—史勺代入直线y=-x+6,解得点尸的横坐标为％=①丄+6.

44

\,f-2,(a—5)2ua+3।\T~2.

-CF=—+—|=-g-|f(a-6)2+7|-

当a=6时，CE最小，最小值为率.

【解析】(1)利用待定系数法，将点B的坐标代入求出a值，再将a