2023高考数学模拟卷三(新高考专用)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

2-i

1.复数一在复平面内对应的点所在的象限为（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合Af={x,2-2x-3<0},N=|x||x|-x=0j,则M，N=()

A.{0,1}B.[O,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.若抛物线y2=2px("〉0)的焦点到直线y=x+l的距离为夜，则。=()

A.1B.2C.2.72D.4

4.设a=log0.25,b=0.23,c=(l)°则a,b,c的大小关系为().

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）

A.20+12月B.2872C.?D.

33

6.某物理量的测量结果服从正态分布N（10,<T2）,下列结论中不正确的是（）

A.b越小，该物理量在一次测量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.o■越小，该物理量在一次测量中大于10概率为0.5

C.o越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.b越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）与落在（10,10.3）的概率相等

7.已知。=log52,Z?=log83,c=1,则下列判断正确的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

8.已知函数f（x）=«"x2>.x>2,则函数g（x）=9[f（x）[2+17f（x）-2的零点个数为（）.

（1-lx-ILx三2.

A.4B.5C.6D.7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列统计量中，能度量样本石,9,一，4的离散程度的是（）

A.样本石,々,・，x”的标准差B.样本%,%，一,毛的中位数

C.样本石,々,一,七,的极差D.样本石,%2，•,4的平均数

10.如图，在正方体中，0为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点.则满足

"NLOP的是（）

B.

11.已知直线/:ax+勿—，=0与圆。：/+,2=/，点A（a,。），则下列说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线1与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离

C.若点A圆C外，则直线1与圆C相离D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切

12.设正整数〃二旬・2°+%・2+.+以_/2"1+4・2%,其中qw｛O,l｝,记

/（〃）=%+4++ak.则（）

A./（2〃）=©（几）B,①（2〃+3）=@（〃）+1

C.G（8〃+5）=G（4〃+3）D.“2〃-1）=〃

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

JT

13.已知向量4泊的夹角为且|°|=4,|切=2,则向量a与向量6+26的夹角等于

14.（x+2）（l-2x）5的展开式中含尤2的项的系数是.

15.已知向量a+b+c=0,卜卜1，1卜卜卜2,a-b+b-c+c-a—-

16.已知函数/（尤）=——],玉＜0,々＞。，函数/CO的图象在点A（$和点

8（%2，/（%2））的两条切线互相垂直，且分别交y轴于小N两点，则黑^取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知数列｛4“｝的前〃项和为s“，在①s“+（j=2（〃eN*）②4=1,Sa+2a“M=2（〃eN*）,③

'+,+'++'=2"T（〃eN*）这三个条件中任选一个，解答下列问题：

a2a3an''

（1）求｛4｝的通项公式：

（2）若＞=log2%,求数列也｝的前“项和北

18.(12分)

在/AFC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3,&(tanB+tanC)=2rztanB.

(1)求角C;

(2)已知A3边上的点尸满足AP=2PB,求线段CP的长度取最大值时ABC的面积.

19.（12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC,AB±AD,5.ABAD=-CD=2,

2

PA=PB=PD=46.

(1)证明：平面尸3C_L平面尸8。；

(2)直线PC上是否存在一点M使得二面角3-D暇-C为直二面角，若存在，求出M点的位置;

若不存在，请说明理由.

20.（12分）

第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames）,即2022年北京冬季奥运

会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.北京冬季奥运会设7个大项，15个

分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；

张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.某运动队拟派出甲、乙、

丙三人去参加自由式滑雪.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决

赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为=；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为:和

45

f5;丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是P和3二-0,其中0<p<3=.

o24

（1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；

29

（2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进人决赛的概率为五，求p的值；

（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为求4的分布列.

21.（12分）

n—1—x

已知函数/（无）=——（x>0）（e为自然对数的底数，eR）.

efl

（1）求/（x）的单调区间和极值；

（2）若存在X产％，满足了（不）=〃当），求证：yjxi+X2>

。+2

22.(12分)

已知椭圆C：J+/=l(