数学-【新高考卷】名校教研联盟2024届高三3月联考试题和答案

6已知点。为坐标原点，点A为直线。)与椭圆C2点B在C上，431 2＋若则6已知点。为坐标原点，点A为直线。)与椭圆C2点B在C上，431 2＋若则绝密★启用前(新高考卷)数学试卷注意事项：2.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21.已知复数Z=56，则Z= A·B.-1+iC.22D.A.()B.(-4,2)C·()D.(-6.,3)4函数(2(则a的值为22x2a2C.3A.B.D．C.3A.B.7·已知a＝＋1011b=ln-5C，则数学试卷(新高考卷)第1页(共4页)C.D.C.D.B.22上，点PC：22Q，上，点PC：22)，M在xM'，记直线)，M在xM'，记直线的CFM1，且kFM1，且kk2FM2D.A·2B.8CD.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9近几年随着技术的发展虚拟人的智能化水平得到极大的提升，如图为2014~2022年加数正确的是(较上一年增加的数量)加数正确的是A.2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加A.B.C.的概率为D.从图中9的概率为过点，则ly=，则ly=0B．若D.有3条，则a31D.b2A)-20|对称D若方程=-43在()有4个不同的解xii 121212其中<…(i=1,2,3)，则数学试卷(新高考卷)第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。6 2 213·平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点都在圆E上直线BC方程为+-2=0，且BC=，△ABC的垂心G(2,2)在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程为·14四边形ABCD中，2,sin42tan设△ABD与△BCD的面积分别为SS2则SS2的最大值为·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)求an；(2)若b数列bn的前项和为sn求s疑小时对应的"的值16.(15分)如图，在三棱锥ABCD中，AB=9，其余各棱的长均为6，面与直线CD垂直且与分别交于点(1)确定的位置并证明你的结论；(2)求直线DA与平面DEF所成角的正弦值·点E在棱AC上，过点E的平ADDCB数学试卷(新高考卷)第3页(共4页)17.(15分)某高中数学兴趣小组在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y(cm)与身高x(cm)之间的关系为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长得到如下数据：159y67737678(1)根据上表数据可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明(2)建立y关于x的回归方程系数精确到。.01)(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X,求E(X)参考数据i=1=62194，n∑xix)(yiy参考公式：相关系数r=i，回归方程n-n-2n2i=i=分别为bi=l n-2 i18.(17分) 4已知倾斜角为- 4线AF的倾斜角为6.C：y2=2px(p>0)只有F，直(2)若P=l直线与直线=--2交于点P直线AF与C的另一个交点为B，求证：19.(17分))，求α的取值范围(2)用ab}表示中的最小值，设()()()若α＞1判断h(x)的零点个数·数学试卷(新高考卷)第4页(共4页)绝密★启用前（新高考卷）数学参考答案1.【答案】B2.【答案】C}3.【答案】D故选D.4.【答案】D【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(x)-f(-x)=8ax-log2=(8a-3)x=0，所以a=，故选D。5.【答案】D【解析】以8个顶点为球心的球各有在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有在正方体内，所以这些球在正方体的体积之和为4个半径为的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积4()36.【答案】C22227.【答案】A数学参考答案（新高考卷）第1页（共8页）FM,FM,FM,FM,1【解析】设f(x)=ln(x+1)-x(x>0)，则f,(x156-1)ln5，log56-log67=-=(lg6lg7>(lg6)26lg72=28.【答案】A【解析】设圆M与PF1，PF2分别切于点A,B，则F1A=F1M,，且F1A+F1M,=F1P-AP+F1F2-MF,2=12FP-F2P+F1F2=2a+2c，所以F1M,=a+c，点M,(a,0)，设P(x1,y1),Q(-x1,-y1)，则-=1，所以12.-y-y-a2=k9.【答案】ACD【解析】由每年增加数均为正数，可得A正确；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B错误；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为948-33=915，C正确；当且仅当从33，48，76，84，121中任取两个数字，其平均数均不大于110，所以所求概率为1-=，D正确，故选ACD.10.【答案】AD4t3-6at2-b=0，对于A，若P与原点重合，则a=b=0，所以t=0,k=0，l即x轴，方程为y=0，A正确；时-4-6a-b=0，6a+b=-4，B错误；对于C，当点P在f(x)的图象上时b=-2a3，4t3-6at2+2a3=0，11.【答案】AB【解析】由f(π-x)=-f(x)，可得A正确；由-<sinxcosx<，-1<sinx<1得-<f(x)<，当数学参考答案（新高考卷）第2页（共8页）5t2-45t2-44t2=t41-cos2Cf=-，f=，B正确；f(x)=x=kπ(keZ)，<50,>50，所以f(x)在(0,50)上有31个零点，C错误；f(x)是以2π为周期的周当xex+x2期函数，当xe(0,π]时f(x)=sin2x，f(x)=在(0,π]当xex+x2时f(x)=-sin2x，f(x)=在(π,2π]上没有实根，f(x)=1在(2π,3π]上有2个实根x3,x4x34242412.【答案】-1【解析】由△ABC的垂心G(2,2)到直线BC距离d=，设圆E半径为r，由塞尔瓦定理可得r+EG2，联立解得EG=，r=3，因为直线BC2，联立解得EG=，r=3，因为直线BC2a-2 2方程为x+y-2=0，所以直线EG方程为y=x，设E(a,a)，则E到直线BC2a-2 2a=-1（舍去）或a=3，所以圆E的标准方程为(x-3)2+(y-3)14.【答案】【解析】因为BD=2，由正弦定理得sin经BAD==ADsinA=ADtan，所以sinA=tanA，即 2由余弦定理得BD2=AB2+AD2+AB.AD>3AB.AD，所以AB.AD<，当AB=AD时取等号，S1=AB.ADsinA<根根=，设BC=tt22-222t.2t=t.2tsinC=2-23S2取得最大值．所以S1S2的最大值为.数学参考答案（新高考卷）第3页（共8页） (2分)15.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由a5463解得a1 (6分)(2)由(1)得an=2n-13，2当b516.【解析】(1)取CD中点O，连接AO，BO，由已知可得AC=AD=BC=BD，所以AO」CD,BO」CD，因为CD」平面EFG，过E作AB的平行线与BC的交点即为F，过E作AO的平行线与CD的交点即为G，所以BF=2FC，所以当BF=2FC，CG=CD时,平面EFG与直线CD垂直.…………(7分)以O为原点，直线OB,OC分别为x轴，y轴，过点O与平面BCD垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则数学参考答案（新高考卷）第4页（共8页）23092309设直线DA与平面DEF所成角为θ,-5322所以直线DA与平面DEF所成角的正弦值为17.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得xi22+102yi-y2yi-y2xyixyi-y)=xiyi-xyi=62194-170x73x5=144，…………(3分)(xi-xyi-y)y-因为y与x的相关系数近似为0.997，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系． (6分)y数学参考答案（新高考卷）第5页（共8页）15152 15152 2 与y2=2px联立得y2-ty+t-t2=0，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（1分）因为直线l与抛物线C只有1个公共点，2所以A,，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（3分）又F,0，所以tanβ===tan2a，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（5分）所以tanβ=tan2a>0,0<β< π ,2p2x方法2：易知点A(x0,y0)在第一象限，且直线l与C相切于点A，由y=，得y,p2x………（1分） 所以l的方程为y=(x-x0)+，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（3分）设l与x交于点D，则D(-x0,0)，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（4分）AF所以由抛物线的几何性质可知AFDF0DF…………（5分）(2)p=1时，C的方程为y2=2x，数学参考答案（新高考卷）第6页（共8页）所以P(|（,，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（10分）由(1)知，A,