2023年高三数学高考模拟试卷二附参考答案

2023年高三数学高考模拟试卷(2)

一、单选题

1.设全集U={%CN|%W5},集合2={1,2,3},B={2,3,4},贝1的(4UB)=()

A.[1,5}B.{0,5}

C.{1,2,3,4}D.[0,1,4,5)

2.已知直线"：x+y=0,l2：ax+by+l=0,若h工%，则a+b=()

A.-1B.0C.1D.2

3.某公司租地建仓库，每月土地占用费yi与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2

与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用yi和y2分别为2万元和8万

元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站()

A.4kmB.5kmC.6kmD.7km

4."a>机是“a-sina>J-1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知数列{5}各项为正数，{3}满足碌=勾勾+i，an+an+1=2bn+1,则()

A.{%}是等差数列B.{%}是等比数列

C.{匹}是等差数列D.{再}是等比数列

6.四面体OABC满足N40B=NBOC=NC04=90。，OA=1,OB=2,OC=3,点。在棱OC上，

且0C=30D,点G为△ABC的重心，则点G到直线2。的距离为()

A-T2c-Tu-3

7.如图，A,B是椭圆C：%+%=l(a>b>0)的左、右顶点，P是O。：％2+丫2=a2上不同于

A,B的动点，线段PZ与椭圆C交于点Q,^tan^PBA=3tan^QBA,则椭圆的离心率为()

「v3D.76

TT

8.已知函数f（x）=|W|W—可，存在实数%],x2,--出使得/（%】）+/（久2）+“・+/（今-1）=

/（Xn）成立，若正整数n的最大值为6,则a的取值范围为（）

A•康I）B.（-1，

7247Qqco

C.[耳，2）u（_&,-5]D.,，3）U（-3，一引

二、多选题

9.已知复数Zi，Z2,下列命题正确的是（）

A.|Z1Z2I=1211k21B.若|Z1|=|Z2|,则Z1=Z2

c.z.i=|Z]|2D.若z/=^2,则Z1为实数

10.近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易

消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分

分成以下5组：[50,60）>[60,70）、…、[90,100],统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为

满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布N（〃，a2）>且P（〃-er<X<〃+c）#0.6826,

PQ—2。<X<从+2。）*0.9544,P（〃-3c<X<〃+3。）《0.9974,其中〃近似为样本平均数,

B.由直方图可估计样本的中位数约为75

C.由正态分布可估计全县X>98.5的人数约为2.3万人

D.由正态分布可估计全县62.5<X<98.5的人数约为40.9万人

11.已知函数/（%）=/（a<0）,其中4（阳，匕），i=0,1,2,3是其图象上四个不重

合的点，直线儿小为函数/（%）在点4。处的切线，则（）

A.函数/（%）的图象关于（0,3中心对称

B.函数/（x）的极大值有可能小于零

C.对任意的与>与>0,直线的斜率恒大于直线4）&的斜率

D.若A2,北三点共线，则%1+%2=2%（）.

12.如图，圆柱的轴截面4BCD是边长为2的正方形，F,H为圆柱底面圆弧席的两个三等分点，

EF,GH为圆柱的母线，点P,Q分别为线段AB,GH上的动点，经过点。，P,Q的平面a与线段EF交

于点R,以下结论正确的是（）

A.QR||PD

B.若点R与点尸重合，则直线PQ过定点

C.若平面a与平面BCF所成角为6,则tan。的最大值为竽

D.若p,Q分别为线段AB,G”的中点，则平面a与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为

三、填空题

13.在平行四边形/BCD中，若荏=(1,3),AC=(2,4).则屈•亚=.

14・(Rog4S+嘤尸展开式的常数项为.(用最简分数表示)

15.已知△力BC内有一点P,满足ZJMB=乙PBC=30°,AB=2,sinz.ABC=|.贝|PB=.

16.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件4=”第E次命中目标”(i=1,2,3),P(Ai)=/，

P(4+iIA)=2P(A。，P(4+iM()=1(i=l,2),贝UP(4)=-

四、解答题

17.已知函数/(x)=5讥曲—分在区间［0,争上恰有3个零点，其中3为正整数.

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)将函数/(%)的图象向左平移今个单位得到函数g(x)的图象，求函数FQ)=需的单调区间.

18.如图，已知四棱台ABCD-4181C1P的体积为婴,且满足。C〃4B,BC1BA,AA1=A.B.=

lo

BBi=BC=CD=1,AB=2,E为棱4B上的一点，且CR〃平面4DD14.

(1)设该棱台的高为九，求证：h=A1E-,

(2)求直线QE与平面BCCiBi所成角的正弦值.

19.某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互

不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答

题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为率第二组每道题答对的概率均为

两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.

(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为X,请写出X的分布列，并求E(X)；

(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.

20.图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数

q,4]>0,以3=5,a2j2=-6.aj2=a715.

°i,i°i,2〃i,3a】/

aaa

2A2,2。2,3…2.n•••

a

3,\。3,203,3•••。3,〃•••

04,1。4,2。4,3…04,〃

(1)设%=4,n，求数列｛%｝的通项公式；

(2)设Sn=%,1+。2,1+-“+%,1，是否存在实数九使4,1W4Sn恒成立，若存在，求出;I的

所有值，若不存在，请说明理由.

22

21.已知抛物线Ci：y2=以一4与双曲线。2：0一上a=1(1<a<2)相交于两点A,B,F是C2的

a44—

右焦点，直线4户分别交Q,。2于C,D(不同于4,8点)，直线8C,8。分别交工轴于P,Q两点.

(1)设4(%i，%),C(x2f丫2>求证：丫1力是定值；

(2)求黑｝的取值范围.

22.已知函数/(%)=专=，xe(0,+8).

(1)证明：函数/(%)在(0,+8)上有且只有一个零点；

(2)当xe(o,兀)时，求函数/(%)的最小值；

⑶设gG)=3+b,i=1,2,若对任意的xeg,+8),如⑴w/(x)"2(久)恒成立，且

不等式两端等号均能取到，求七+七的最大值.

参考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A,C

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,D

12.【答案】A,B,D

13.【答案】4

14.【答案】|

15.【答案】|

16【答案】301

21口72048

17.【答案】⑴解：由工€［0,岑］,得3%—晨［一连，等一如

因为函数/(%)=sm(3%―力在区间［0,争上恰有3个零点，

于是2兀3挚一1＜3兀，解得捺＜3＜呈，而3为正整数，因此3=2,

L4Zo

所以/(%)=sin(2x-

⑵解：由⑴知，g(x)=/(%+*)=sin[2(x+今)一名=sin(2x+勺,

由/(x)装0,得2%—[。/£兀，k€Z,即有隆力殍+[,keZ，

什Zo

用好乙、。⑺sin(2x+9sin(2x+5)71

tan(2x

因此F(x)=很=sin[(2x+?)_?]=_cos(2喑)=~+4)'

由Mr—5<2%+*</ot+1,kCZ,解得竽一竽+与，keZ，

所以函数F(x)=需的单调减区间为(竽—善，竽+力(keZ).

18.【答案】（1）证明：连接力。1，

由棱台性质可知，绯1=缜1=蜜，可得BiCi=DiCi=。

UCADDC乙

又AB"CD,CD〃C\D\,所以CiDJ/AE,所以A,E,皂,Q四点共面

又因为QE〃平面40。1名,平面n平面4EGD1=也，CiEu平面ZECjDi

所以GE〃/ID〉所以四边形4EC1D1为平行四边形，

所以4E=C1D1=

又四边形A8B14为等腰梯形，AAi=A1B1=BBr=1,AB=2,

易知&E为梯形/BB14的高，即&E1AB

所以&E=/房一盘==至

易得上下底面的面积分别为：^x4+l）x^=|,5X（1+2）X1=|,

LLZOZZ

由体积公式有男+1+序前=密，解得公堂

所以％=ArE

（2）解：连接&Ci，BiE,BCEC

由（1）知/i=&E,所以4E1平面ABCD,

因为平面&Eu平面力8B14,所以平面488遇11平面ABCD,

又BC1BA,平面C平面4BCD=AB,BCu平面/BCD,

所以BC_L平面4BBi公

因为BBiu平面ABB1人,所以BC1BBr

易得SABCE=^BC-BE=l，SABCBI=：BJBBI=3

记三棱锥E-BC/的高为九i，

则由％LBCE=UE-BCBI得gx'x亭=gx猛，解得d=苧

又4©=,B：+B6=Jl+3=孚'AiElA^

所以EC】=1A\E2+=V2

所以直线QE与平面BCG/所成角的正弦值为①=立=辿

EC1428

19.【答案】(1)解：由题意，X可取()，1,2,3,4.

P(X=O)=(l-3*x(l—*3=专1,

P(X=l)=^x|x(l-1)=|,

P(X=2)=|x|x(l-1)x(l-f)=^,

QQ11Q

P(X=3)=Jx^x^x1x(l-1)=^

…，、33119

P(X=4)=4x4xax之=瓦’

则X的分布列为:

X01234

p13999

168643264

1399933

£W=0X16+1X8+2X64+3X32+4X64=16-

(2)解：每一轮获得纪念章的概率为P=P(X=3)+P(X=4)=备+卷=昱，

每一轮相互独立，则每一轮比赛可视为二项分布，

设10轮答题获得纪念章的数量为丫，贝亚〜8(10,第，

P(Y=fc)=C^(g)fc(g)10-fc,1=0,1,2,…，10.

27ko*710—k27k+19—k

Cw(64)(54)2C转Y隹)(64)

{味(雷第。-工仔竟-1第

解得普WkW要，又k=0,1,2,10.得k=4,则获得4枚纪念章的概率最大.

6464

20.【答案】(1)解：设4,i=t,第一行从左到右成等差数列的公差为d,

则%3=1+2d=5,a22=(42+d)q=(七+d)q=-6,

66

由说，2=。7,5，得(4,2r)2=%,5q,即有(t+d)2q6=(t+4d)q,

于是二又t>0,解得t=l,d=2,因此q=—2,4,九二%,i+5-l)d=2n-

-rd)=C+4a

1,

所以4,n=«i,"T=(2n-1)•(-2)51,即垢=(2n-1).(-2)71-1.

71x71

⑵解：由(1)知，4,1=%,送计1=(一2)'T,Sn=口肾)=I”，an,i<ASn=

1一（一2）日

(一2尸<A-

3

3„3„o

当九为奇数时，不等式等价于％>一，_恒成立，而力，_<纲成立，WJA>I；

2n+l2n+l22n+122

3n33

当n为偶数时、不等式等价于2<立9=+，_恒成立，而±+/_>］恒成立，则A<

2n-l2n-l22-12

因此a=I，所以存在;I=I，使得<猛恒成立.

21.【答案】（1）证明：由4（右，力），C（%2,故）是直线AF与抛物线Ci：y2=纭—4的两个交点,

显然直线AF不垂直y轴，点F(2,0),

故设直线AF的方程为％=my+2,由{；2：曹：：消去》并整理得y?-4my—4=0,

所以为、2=-4为定值.

%+匕_%+打_4

(2)解：由(1)知B(%i，-%)，直线BC的斜率％2Tl-y2+4吆丫2一丫1，方程为y+yi=

4_―_4

4

-----(%-%!),

力一%

令y=0,得点P的横坐标知=也户2+华=呼把=0,设。(右，乃)，

X=my+2

x2y2_消去％得(4租2—nt2a2—02),2+47n(4—a2)y+(4—a2)2=0,

{混—云=1

(4m2—m2a2—a2¥=0

(4=16m2(4—a2)2—4(4—a2)2(4m2—m2a2—a2)=4a2(m2+1)(4—a2)2>0'

__4?H（4_Q2）_（4一次）2

为,34m2—m2a2—a2'，仍4m2—m2a2—a2

而直线BD的方程为y+%=学学（%-%1），依题意相。0,

x3~xl

令y=。，得点Q的横坐标飞=端科+小=%（叼:）养（乃+打）=等誓i

"为十乃十丫1丫1十丫3

%（叼3+2）+%（叫+2）2叫丫3+2（%+丫3）

为+、3—%+-3

2.(4_.2)2+—8772(4―胡)

=4m2—7712a2—-24m2_m2a2一。2

_4?n(4-a2)

4m2—m2a2—a2

_(4-a2)-4_12,

-—=2~~2a

因此圈=学=]一押"。，》,

所以圈的取值范围是(0,1).

rncy-V

22.【答案】(1)证明：令/(X)=出h=0,得cos%—%=0,令g(x)=cos%—%,

要证函数/（%）在（0,+8）上有且只有一个零点,

即证g(x)=8$%-4在(0,+8)上有且只有一个零点.

因为g'(x)=-sinx-1<0,所以函数g(x)=cos%-久在(0,+8)上单调递减，

由gG)=cos[Y>0,g(J)=cos,_\<0,则g《)-gg)<0,

由零点存在性定理可知，函数g(x)=cosx-x在(0,+8)上有且只有一个零点.

故得证.

(2)解：对函数求导可得/'(%)=殖二包警3吧，因为/弓)=0,

所以当％Eg,兀)时，显然》(1—sinx)>0,—2cosx>0,则/Q)>0;

当工£(0,今时'令九(%)=%(1—sin%)—2cos%,九(今=0,

因为h(%)=1+sinx—xcosx>1，

(令<p(%)=sinx-xcosx,则？(％)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0,所以口(%)在(0,])上单调递

TT

增，则"(%)>@(0)=0,所以sinx>%cos%,