江门市2023年高考模拟考试

江门市2023年高考模拟考试

数学（文科）

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只

有一项为哪一项符合题目要求的.

1.假设集合M={x[x24]},N={—2,0,1},那么=

A.{-2,0,1}B.{0,1}C.{-2,0}D.<j）

2.设数列{a,J满足an=i：i是虚数单位，nwN*,那么数列{a,,}的前2015项和为

A.iB.-iC.1D.—1

3.设向量1=(2,—4),4=(6,x),假设|Z+3H£-：I，那么X=

A.3B.-3C.12D.-12

4.一个几何体的三视图如下图，其中，俯视图是半径为2、

JT

圆心角为一的扇形。该几何体的外表积是侧视图

2

A.3万+12B.5%C.5zr+12D.8%+12

2x4-y<10

5.实数x,y满足<x+2y〈14,那么|x|+1y|的最大值为

x+y26

A.6B.8C.10D.14

6.执行如以下图所示的程序框图（算法流程图〕，输出的结果是

A.9B.121C.130D.17021

7.函数.f（x）=sin3r-cos&zr,<y>0是常数，xeR,且图象上相邻两个最高点的距离

为"，那么以下说法正确的选项是

A.co=\B.曲线y=/（x）关于点（左，0）对称

C.曲线y=/（x）与直线x='对称D.函数/（x）在区间（0,乙）单调递增

8.假设a,b都是不等于1的正数，那么“log”2>log,,2"是"2">2”"的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

1Q1

9./"。）=62+X（">0">0）,曲线丁=/（幻在点（1,/⑴）处的切线经过点（士，上）

x22

那么—I—有

ab

A.最小值9B.最大值9C.最小值4D.最大值4

10.尸是抛物线V=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长尸尸交抛物线于点。，假设

|PF|=5,那么|。/|=

11.某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/

千克）与日销量y（千克）之间有如下关系：

x5678

丁20171512

假设x与y具有线性相关关系y=Bx+G,且方=一2.6,为使日销售利润最大，那么销

售单价应定为（结果保存一位小数）

A.7.5B.7.8C.8.1D.8.4

12.定义在R上的函数/（x）是奇函数，满足/（x+3）=/（x）,/（-2）=-3,数列｛/｝满

足q=一1,且前〃项和S,满足、=2x&+l,那么/（生）+/（。6）=

nn

A.3B.-3C.0D.6

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部。第13题〜21题为必考题,每个试题考生都必须做答。

第22题〜24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.从2,0,1,6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十

位数字，较小的数为个位数字，那么所组成的两位数是奇数的概率尸=.

14.假设双曲线与—\=1(。>0,b>0)的渐近线与圆C：(x—l)2+y2=2.相切，

a2b-2

且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，那么双曲线的实轴长为.

15.四面体P—ABC的四个顶点都在球。的球面上，假设PB_L平面ABC,ABLAC,

且AB=1,PB=AC=2,那么球。的外表积S=.

16.假设数列｛/｝满足q=1,且一!——L=〃+l(〃wN*),那么数列｛/｝的前〃项

«„+14

和5“二-

三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题总分值12分)

AABC的角A、B、C的对边分别为a、〃、c,假设向量加=(2ac)与

n=(cosB,cos。共线.

(I)求角C的大小；

(II)假设|£|=2|7|=2,求a的大小.

18.（本小题总分值12分）

环保组织随机抽检市内某河流2023年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含

量x,并根据抽检数据绘制了如以下图所示的频率分布直方图.

（I）求图中”的值；

（II）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中

重金属含量x

0,0<^<100

的关系式为y=%x-400,

100<x<200,假设将频率视为概率，在本年内随机抽取一

5x-600,200<x<250

天，试估计这天经济损失不超过500元的概率.

19.（本小题总分值12分）

如图，在直三棱柱ABAt-DCD,中，D、C=Oa,

DD、=DA=DC=a,点、E、尸分别是BC、DC的中点.

(I)证明：AF工ED”

(II)求点£到平面AF£>|的距离.

20.(本小题总分值12分)

XV-J

椭圆2：亍+方=1(a>b>0)的焦距为4,且经过点P(2,7.

(I)求椭圆2的方程；

—*,2—*

(H)假设直线/经过M(O,1),与2交于4、3两点，MA=——M6,求/的方

3

程.

21.(本小题总分值12分)

函数/(x)=(/+2ax)e-*(aeR).

(I)当时，试证明/(无)41；

(II)讨论/(%)在区间(1,3)上的单调性.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。做

答时请写清题号。

22.（本小题总分值10分）选修4T：几何证明选讲

如图，是。。的直径，。为。。上一点，AO和过。点的切线互相垂直，垂足为。.

(I)求证：AC平分ND43；

(II)假设A6=9,AC=6,求CO.

23.（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程

X-sinOL+C0S6Z

直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4(e为参数，

y=1+sin2a

ae[0,2乃))，以原点为极点，