浙教版七年级数学上册《第三章 实数》单元测试卷及答案

七年级数学上册《第三章实数》单元测试卷及答案（浙教版）

一、选择题

L实数81的算术平方根是（）

A.9.B.±9.C.-9.D.3.

22

2.在下列各数中—,0.101001,四和百，无理数是（）

22

A.一B.（）.101001C.V36D.73

7

3.下列式子中，计算正确的是（）

2

A.-43.6=-0.6B.7(-13)=-13C.>/36=±6D.-79=-3

4.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

nm

-4-3-2-1012345

A.帆B.m+n>0C.m-n<0D.mn>0

5.81的平方根是（)

A.±9B.±3C.-9D.9

6.解方程（x—1）2=100时，可以将其转化为％-1=10或%-1=一10,其依据的数学知识是（）

A.算术平方根的意义B.平方根的意义

C.立方根的意义D.等式的性质

7.估算屈-3的值，下列结论正确的是（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

8.实数无,0,—；,1.5中无理数是（）

A.兀B.0C.--D.1.5

3

9.下列说法正确的是（）

A.1的平方根是1B.负数没有立方根

C.庖的算术平方根是3D.（-3）2的平方根是-3

10.下列说法中：①立方根等于本身的是-1,0,1;②平方根等于本身的数是0,1;③两个无

理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤匕；是负分数；其中正确的个数是

)

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.某正数的两个平方根分别是。+3、2。-15则这个正数为.

12.比较大小：且二！1.(填“>"=或“<”)

2.

13.计算：^(-2)2+\/F+^64=

14.观察：石〈囱，即2〈后<3，:.标的整数部分为2,小数部分为后一2.思

考，若近的整数部分为a,小数部分为b,|c|=々，则c(a-0)-4(c-2)的值

是.

三、解答题

15.已知后=》和4=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根.

3

16.把下列各数：-2.5,0,加和―/在数轴上表示出来，并将这些数用“<”连接.

I]IIIIIII»

一4一3—2—101234

17.已知5m—2的立方根是-3,3m+2〃-1的算术平方根是4,求2m+〃+1()的平方根.

18.已知工+亚)，=0,其中x,y是有理数.求证：尤=0与y=0.

四、综合题

19.已知：力-2a和独互为相反数

(1)求a、b的值；

(2)求18-的平方根.

Nab

20.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道及是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部地写出

来，于是小明用Q-1来表示&的小数部分，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部

分，差就是小数部分.又例如：、"<6<血即2Vs'<3,.♦.«的整数部分为2,小数部分为

(V7-2).

请解答：

(1)V15的整数部分是，小数部分是.

(2)已知(2+C)的小数部分为a,(5-C)的小数部分为人计算a+Z?的值.

21.已知3a—2的平方根是±2,。-2/?—4的立方根是—2.

(1)求a,b的值.

(2)求2。+人的算术平方根.

22.已知一个矩形相邻的两边长分别是a,b,且。=,屈与匕=’后.

23

(1)求此矩形的周长；

(2)若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：实数81的算术平方根是刎=9

故答案为：A.

【分析】根据算术平方根计算求解即可。

2.【答案】D

22

【解析】【解答】解：A：一是有理数，不符合题意；

7

B：().101001是有理数，不符合题意；

C：病=6是有理数，不符合题意；

D：G是无理数，符合题意；

故答案为：D.

【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解:A、：(-0.6)2=0.36,A项错误；

B、V7<-13)2=7169=13,B项错误；

C,V736=6,C项错误；

D、二•一囱=一3,D项正确；

故选：D.

【分析】A、3.6的平方根不能化简；

B、利用平方根的性质直接化简即可；

C、质的意义是计算36的算数平方根；

D、根据平方根的性质直接化简.

4.【答案】B

【解析】【解答】由图可知一2<〃<()</〃<4,得„>时，A错误m+〃>0,B正确一〃>0,C

错误根〃<0,D错误.

故答案为B

【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的运算法则、绝对值的定义、不等式的基本性

质可解决此题.

5.【答案】A

【解析】【解答】81的平方根是±9

故答案为：A。

【分析】利用平方根的计算方法求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义;

故答案为：B

【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•••9V13V16

<4

•,.0<713-3<1

故答案为：A.

【分析】先估算出炉的范围，继而得出旧-3的范围即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：兀为无理数，其余为有理数

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】A、1的平方根是±1,.•.错误；

B、负数有立方根，.•.错误；

C、病=9,.•.我T的算术平方根是3,.•.正确；

D、(-3)2=9,(-3)2的平方根是±3,.•.错误；

故选：C

【分析】A、根据平方根的性质计算；

B、根据立方根的性质计算；

C、根据算术平方根的性质计算；

D、根据平方根的性质计算.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①立方根等于本身的是-1,0,1,正确；

②平方根等于本身的数是0,故②错误；

③两个无理数的和不一定是无理数，故③错误；

④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；

-rr

⑤F是负无理数，故⑤错误；

,正确结论的个数是2.

故答案为：C

【分析】利用立方根的性质，可对①作出判断；利用平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方

根是()，负数没有平方根，可对②作出判断；两个无理数的和不一定是无理数，可对③作出判断；

实数与数轴上的点是一一对应的，可对④作出判断；利用含兀的数是无理数，可对⑤作出判断；综

上所述可得到正确结论的个数.

11.【答案】49

【解析】【解答】解：二•一个正数的两个平方根分别是。+32。-15

。+3+2。-15=0

解得：a=4

...这个正数为(a+3)2=49.

【分析】一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，据此解答即可.

12.【答案】<

【解析】【解答］解：〈迷〈百

2<V6<3

A1<76-1<2.

.x/6-l2

••------<一

22

二四<1.

2

故答案为：<.

【分析】先将后的取值范围求出来，再按照有理数的比较大小方式进行比较.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：原式=2+5-4=3

故填：3.

【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出答案.

14.【答案】1或15/15或1

【解析】【解答】解：：4<7<9,.•.2</<3

/.a=2,b=y/l-2

,.*|c|=\/7,,'.C=±y/j

当©=/时，原式=77(2-V7+2)-4(V7-2)=1

当c=-J7时，原式=-J7(2-V7+2)-4(-V7-2)=15

原式的值为1或15.

故答案为：1或15.

【分析】估算无理数的大小可得a、b的值，根据绝对值的意义求出c值，然后分别代入计算即可.

15.【答案】解：V25

:.x=5；

6=2

••・y=4；

z是9的算术平方根

z=3；

2x+y—z=2x5+4—3=11

2x+y-z的算术平方根是VTT.

【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、y、z,进而即可求解。

3

16.【答案］解：I।121:4।1A

—4—3—2—101234

—2.5<0<>/2<

【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.

17.【答案】解：・・・5m—2的立方根是一3

...5/n-2=(-3)3

，m--5

•••3m+2〃-1的算术平方根是4

3m+2n-l=42

...—15+2〃—1=16

n—\6

，2加+〃+10=-10+16+10=16

/.2加+“+10的平方根为±4.

【解析】【分析】根据立方根先求出m=-5,再根据算术平方根求出〃=16,最后代入计算求解

即可。

18.【答案】证明：当y#0时

•••x,y是有理数

巴是有理数

y

x+近y=0

->/2y=x

・・・4=-0为无理数，这与已是有理数矛盾

yy

.・・y。0不成立

y=0

x+0=0

••x—0•

【解析】【分析】当时，由x,y是有理数可知已是有理数，由x+0y=O得汽=-3为

yy

x

无理数，很显然与一是有理数矛盾，从而可得y=0,继而求出x=0.

y

19.【答案】⑴解：:Jl_2a和―2|互为相反数

^J\-2a+\8b-2\=0.

5/1-2«>0|8/7-2|>0.

...1—2。=0助一2=0

121

=---=-

284

（2）解：把a=:，b=；代入18T工，得

24Nab

18-3/—1=18-I—1—=18-2=16

\ab11

—x—

24

.*.18-的平方根是土J话=±4.

Vah

【解析】【分析】（1）先根据相反数的定义，得JT^+||助-2|=0.再根据算术平方根的非负性以

及绝对值的非负性解决此题.

（2）先将。与b代入求值，再求平方根.

20.【答案】（1）3；V15-3

(2)解：V4<6<9

A2<V6<3

.*.4<2+V6<5,2<5-76<3

.*.a=V6-2,b=3-&

a+b=V6-2+3-R=1.

【解析】【解答】解：（1）V9<15<16

.•.3<715<4

...小的整数部分是3,小数部分是厉-3

故答案为：3；