2024届广西桂林市灌阳县数学九年级上册期末统考试题含解析

2024届广西桂林市灌阳县数学九上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.2a+5b=10abB.（-ab）2=a2bC.2a6÷a3=2a3D.a2∙a4=a8

2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

°-（¾）°-

k

3.若点A（1,y］）、B（2,y2）都在反比例函数y=1（k>0）的图象上，则yi、y2的大小关系为

A.y1<y2B.y1≤y2C.y1>y2D.y1≥y2

4.。。的半径为4,圆心0到直线1的距离为3,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

5.如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于（）

A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2

6.二次函数y=OX?+Zzx+c部分图象如图所示，有以下结论：①α"c>O;②/-4αc>0;③3a—8=0,其中正

确的是（）

A.①②③B.②③C.①②D.①③

7.将抛物线y=2/向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A.y=2（x+l）2+3B.y=2（x-l）2-3

C.J=2（X+1）2-3D.y=2（x-l）2+3

8.如图，把MZVSC绕点A逆时针旋转50。，得到Rt^BC,，点C恰好落在边AB上的点C处,连接BB'，则ZBB1A

的度数为（）

A.50oB.55oC.60oD.65°

9.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,AC=2yβ,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,若点D

为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

3333

10.某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m,那么他的高度上升了（）

A.50mB.IOOmC.120mD.130m

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，A8是Oo的直径，且A8=6,弦CDLAB交AB于点P,直线AC,DB交于点E,若AC：CE=It2,则

3

12.如图，在平面直角坐标系中，48CD的顶点8,C在X轴上，A,。两点分别在反比例函数y=--(x<0)与y

X

m的值为.

14.在平面直角坐标系中，点A(0,1)关于原点对称的点的坐标是.

15.如图，B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为

16.如图，在边长为4的正方形ABC。中，点E为靠近点。的四等分点，点F为AB中点,将A石厂沿EF翻折得

到一A'EF,连接A'C,则点D到AC所在直线距离为•

17.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10c,”，母线长为7c,",那么它的侧面展开图的面积是cmi.

2X

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（x>0）与正比例函数y=kx、y=—（k>l）的图象分别交于

XK

点A、B,若NAoB=45。，则AAoB的面积是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知，如图，AB是的直径，Ar）平分交.」。平点。.过点。的切线交AC的延长线于E.求

证：。E_LAE.

20.（6分）在边长为1的小正方形网格中，AQB的顶点均在格点上，将AOB绕点。逆时针旋转90°,得到4。与，

请画出Λ,OB1.

21.（6分）如图，AB是。O的直径，AC为弦，NBAC的平分线交-O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点

求证：(I)DE_LAE；

(2)AE+CE=AB.

22.（8分）如图，A3是。。的直径，点C在圆。上，垂足为E,CB平分NA5E,连接BC

（1）求证：CZ）为。。的切线；

（2）若COSNCAB=与,CE=√5,求40的长.

23.（8分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（4A8C）按如图所示放置，若4。=2,0C=l,ZACB=

90°.

(1)直接写出点8的坐标是:

(2)如果抛物线/：y=αx2-αx-2经过点8,试求抛物线，的解析式；

(3)把448C绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点Al是否在抛物线/上？为什么？

(4)在X轴上方，抛物线/上是否存在一点尸，使由点A,C,B,P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点

尸的坐标；若不存在，请说明理由.

24.(8分)在平面直角坐标系Xoy中，直线y=x与反比例函数y=K的图象的两个交点分别为点P(〃z,1)和点Q∙

X

(1)求女的值和点。的坐标；

(2)如果点A为X轴上的一点，且NPAQ=90直接写出点A的坐标.

25.(10分)在下列11x15的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形ABCD的顶点4(-2,3),C(l,0)

都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.

(1)画出格点M,连AM(或延长AM)交边BC于E,使BE=EC,写出点"的坐标.

(2)画出格点N,连AN(或延长AN)交边DC于F,使。/=LOC,则满足条件的格点N有____个.

4

26.(10分)如图，已知AB为OO的直径，点E在OO上，NEAB的平分线交。。于点C,过点C作AE的垂线，垂足为

D,直线DC与AB的延长线交于点P.

(1)判断直线PC与的位置关系，并说明理由;

3

(2)若tanNP=—,AD=6,求线段AE的长.

4

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b不能合并同类项，(-ab)2=a2b2,a2・a4=a«即可求解.

【详解】解：2a+5b不能合并同类项，故A不正确；

(-ab)2=a2b2,故B不正确；

2a6÷a3=2a3,正确

a2∙a4=a6,故D不正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了幕的运算，解题的关键是掌握嘉的运算法则.

2、D

【解析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.

3、C

【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：

根据反比例函数y=∣∙(k≠0)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小;

当kVO时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大.

Y反比例函数的解析式y=K中的kX),.∙.点A(1,yi)、B(1,yι)都位于第四象限.

X

又∙.∙1V1,.∙.yι>yι.故选C.

4,A

【解析】T圆心O到直线I的距离d=3,OO的半径R=4,则d<R,

.∙.直线和圆相交.故选A.

5、D

DEEF

【分析】根据题意得出ADEFSaBCF,进而得出——=——，利用点E是边AD的中点得出答案即可.

BCFC

【详解】解："ABCD,故AD〃BC,

Λ∆DEF<^∆BCF,

DEEF

••-----=------,

BCFC

点E是边AD的中点，

ΛAE=DE=ɪAD,

2

EF1

•*・-•

FC2

故选D.

6、A

【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题.

【详解】由图象可知，a<0,b<0,c>0

.,∙ahc>O,①正确；

图像与X轴有两个交点，•••〃一4αc>0,②正确；

3b

对称轴X=—=------,.,.3a-b=0,故③正确；

22a

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型.

7、D

【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解

析式.

【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,0),

...平移后抛物线的顶点为(1,3),

.∙.得到的抛物线解析式为y=2(X-I)2+3,

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键.

8、D

【分析】

由旋转的性质可得A*=A5,NBA方=50。，由等腰三角形的性质可得N4-5=N48万=65。.

【详解】

解：RdABC绕点A逆时针旋转50。得到Rt∆AB'C',

：.AB=AB,ZBAB,=5Qo,

1QAO_CAO

.∙.ZAB'B=ZABB'=—~—=65°,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

9、A

【详解】解：TD为AB的中点，

ΛBC=BD=ɪAB,

2

ΛZA=30o,ZB=60o.

∙.∙AC=2g,

：.BC=AC∙tan30°=2√3×-=2,

3

.cCCICC60万X2?72

•∙S阴影=SAABC-S扇形CBD=—X2Λ∕3×2------------------------2√J------Tt

23603

故选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

10、A

【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】解：如图，

根据题意知AB=130米，tanB=-----=1：2.41

BC

设AC=x,贝BC=2∙4x,

则X2+（2.4x）2=1302,

解得x=50（负值舍去），

即他的高度上升了50m,

故选A.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11>1.

【分析】过点E作于点F,证明aACPs2∖AE尸以及4PBOs△尸BE,设P8=x,然后利用相似三角形的性

质即可求出答案.

【详解】过点E作EFL48于点尸，

/CPlAB,AC：CE=I:2,

,.CP∕/EF,AC：AE=I:3,

,.Δ,ACP<^∆AEF,

•_CPAP

'~AE~~EF~~AF~3,

:PD//EF,

∙.XPBDsAFBE,

.PDPB

'~ED~~BF,

：PC=PD,

PB1

-------=-9

BF3

¾PB=x9BF=3X9

ΛAP=6-x9AF=6+3X9

.6-X1

••=一,

6+3X3

解得：x=2,

：.PB=2,

：.OP=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键.

12、2

【分析】连接。4、OD,如图，利用平行四边形的性质得4。垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数A的几何意义

得到SAOAE和SAa>E,所以SA(M”=二+@,,然后根据平行四边形的面积公式可得到c3ABCI)的面积=2SAalD=2,即可

22

求出A的值.

【详解】连接。4、0D,如图，

•/四边形ABCD为平行四边形，

.∙.AO垂直y轴，

.131

•.SAOAE=­x∣-3|=一,SΔOOE=—×∣Λ∣,

222

3

Y-+H

•∙Λ∆,OAI)—-+—>

22

'：^ABCD的面积=2SA(MD=2.

Λ3+∣⅛∣=2,

V⅛>0,

解得k=2,

故答案为2.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等

于闷，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于耳.

13、1

【解析】试题分析：把*=-1代入方程得：(-1户+Hl-2=0,

解得：m=∖.

故答案为：L

14、(0,-1)

【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.

【详解】V关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数

A点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)

故填：(o,-D∙

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

6

15、)'=一

X

【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确

定出解析式即可.

【详解】设A坐标为(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,

.∙.x+5=()+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点A的反比例解析式为y=-,

X

故答案为y=-.

X

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

28r-∑

16、一√65

65

【分析】延长E4'交BC于点M,连接FM,延长C4'交DA的延长线于点P,作DN_LCP,先证明A¢FMS∆A,EF，

利用相似的性质求出AM,然后证明八4朝sA∙∕C,利用相似的性质求出EP,从而得到DP的长，再利用勾股

定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可.

【详解】如图，延长£4'交BC于点M,连接FM,延长C4'交DA的延长线于点P,作DN_LCP,

由题可得，NE4F=NB=NE4'R=90°,A妒=A尸,

ΛZFA,M=ZEA,F=NB=90°,

TF为AB中点，

ΛAF=A!F=BF=-AB=I,

2

又YFM=FM,

：.RtM'FMRtMFM(HL),

ʌZAFMABFM,AMɪBM,

由折叠可知，ZAFE=ZAFE,

.∙.NEFM=ZA'FE+ZA'FM=LXI80°=90°,

2

又VZAFM+ZAMF=90°

：.ZAFE=ZAMF,

ʌA在MSAAEF,

.A1EA'F

.祈一AM，

,.∙AD=4,E为四等分点，

ΛAE=A'E=3,

.32

••=9

2A1M

4

.∙.A'M=BM=-

3

3

VAD//BC,

ΛZP=ZACM,ZAEP=ZAMC,

ʌ∆A艇PSjA砌c,

3EP

8,

3

ΛDP=EP+DE=7,

在RtDCP中，CP=y∣CD2+DP2=√42+72=√65

=-CD∙DP=-CP∙DN,

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为

综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形.

17、35π.

【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=-Ir即可求解.

2

【详解】底面周长是：10τr,

则侧面展开图的面积是:—×10π×7=35πcml.

2

故答案是：35π.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长

是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

18、2

【解析】作BDJ_x轴，AC_Ly轴，OH_LAB(如图)，设A(x„y,),B(x2,y2),根据反比例函数k的几何意义

得XIyl=X2丫2=2；将反比例函数分别与y=kx,y=^■联立，解得Xl=J∣,×2=y[2k，从而得xιX2=2,所以y1=x2,y2=x1,

根据SAS得AACOgZkBDO,由全等三角形性质得AO=BO,ZAOC=ZBOD,由垂直定义和已知条件得

NAoC=NBOD=NAoH=NBoH=22.5。，根据AAS⅛∆ACO^∆BDO^∆AHO^∆BHO,根据三角形面积公式得

I111

SΔΛBO=SΔΛHO+SΔBIIO=SΔΛCO+SBDO=-x∣yj+—X2y2=—x2+—×2=2.

Δ2222

【详解】如图：作BD_LX轴，ACLy轴，OHJ_AB,

设A(x∣,yι),B(X2，y2),

•••A、B在反比例函数上，

,Xiyi=Xzy2=2,

∙,∙y∣=χ2.y2=χw

即OC=OD,AC=BD,

•；BD_LX轴，ACK轴,

ΛZACO=ZBDO=90o,

Λ∆ACO^∆BDO(SAS)，

ΛAO=BO,NAOC=NBOD,

又∙.∙NAOB=45°,OH±AB,

：.NAOC=NBOD=NAOH=NBOH=22.5。，

Λ∆ACO5≤∆BDOS≤∆AHO^∆BHO,

.......................................................1111

•∙S∆ABO=S∆AHθ+S∆BHO=S∆ACθ+S∆BDO=-XlVl+-X2V2=-×2+—×2=2,

2222

故答案为：2.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等,

正确添加辅助线是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、详见解析.

【分析】连接。D,由切线的性质可知NODE=90。，证OD〃AE即可解决问题;

【详解】连接8∙

DE是。的切线，

.-.ODlDE,

NoDE=90°,

∙.∙OA-OD)

.∖ZOAD=ZODA,

AD平分NfiAC,

.∙.ZCADZDAB,

..ZCAB=ZADO,

：.ODHAE,

,NE+NODE=180。,

.∙.NE=90°,

.∙.DE±AE.

【点睛】

本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20、见解析

【分析】根据题意(将Δ4O8绕点。逆时针旋转90。)即可画出图形；

【详解】解：如图所示，A4,。片即为所求.

【点睛】

此题考查了旋转变换.注意抓住旋转中心与旋转方向是关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)连接。D,根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出NCAD=NODA,利用“内错角相等，两直线

平行，，可得出AE//OD,结合切线的性质即可证出DEJ_AE；

⑵过点D作DM_LAB于点M,连接CD、DB,根据角平分线的性质可得出DE=DM,结合

AD=AD、NAED=NAMD=90。即可证出ADAEgADAM(SAS),根据全等三角形的性质可得出AE=AM,由

NEAD=NMAD可得出Cf)=BO,进而可得出CD=BD,结合DE=DM可证出RtADECgRtADMB(HL),根据全等三

角形的性质可得出CE=BM,结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB.

【详解】(1)连接OD,如图1所示，

OA=OD,AD平分为AC,

../OAD=NODA,NCAD=Nc)AD,

../CAD=NODA,

.∙.AE//OD,

DE是O的切线,

.∙.∕ODE=90，

.∙.OD1DE,

.∙.DE±AE;

（2）过点D作DM，AB于点M,连接CD、DB,如图2所示,

AD平分4AC,DEJ_AE,DM±AB,

.∙.DE=DM,

DE=DM

在DAE和DAM中，＜NAED=NAMo=90,

AD^AD

DAEgDAM(SAS),

.-.AE=AM,

4AD=^MAD,

.∙.CD≈BDj

.*.CD=BD,

(DE=DM

在RjDEC和RtDMB中，CD=BD,

.∙.RtDEC且RtDMB(HL),

.∙.CE=BM,

..AE+CE=AM+BM=AB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及

圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性质找出

AE=AM,CE=BM.

22、(1)见解析；(2)AD=正.

6

【分析】（1）连接OC,根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得NOCB=NEBC,则OC〃BE,从而证得

OC±CD,即CD是。O的切线；

（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】证明：（1）连接OC

VOC=OB,

：.NABC=NOCB,

又NEBC=NABC

：・NoCB=NEBC,

：.OC//BE9

VBEA.CD,

：.OCLCD9

・・・C。是。。的切线；

(2)设Ab=X,

TAB是。。的直径，

：•NACS=90。，

，直角中，AC=AB∙3sNCAB=^^,

5

：.BC=VAB2-AC2=y-x=乎心

O

•：NBCE+NBC0=ZCAB+ZABC=909

•；OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC9

：.ZCAB=ZBCE9

VZE=ZACB=90o,

：•ΔACB^ΔCEB9

.AC_AB

∙∙^i一茄’

√5xX

:∙5=2小，

-r~-----X

√55

..5√5

•∙X-----9

2

BC=5,

2

VΔACB^ΔCEB,

CE

：.ZCAB=NECB=cosZCAB=—

BC

ΛβE=2√5,

,JOC∕∕BE,

：.ADOCsADBE,

.OC_OD

,,BE^BD*

5√5AD+-

.4

‰∕5AD+-

2

：.AD=老-.

6

【点睛】

本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化

成证明垂直问题.

23、(1)点8的坐标为(3,1)；(2)J=yx2-yx-2；(3)点4在抛物线上；理由见解析；(4)存在，点P(-2,

1).

【分析】(I)首先过点B作LX轴，垂足为。，通过证明△〃£>C且ACOA即可得3。=OC=LCD=OA=I,从而

得知B坐标；

(2)利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；

(3)画出旋转后的图形，过点A作X轴的垂线，构造全等三角形，求出4的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；

(4)由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质与线段中点的公式列出方程求解即可.

【详解】(1)如图1,过点B作BZTLx轴，垂足为O,

'：ΛBCD+ΛACO=9Q°,NACO+NOAC=90°,

：.ZBCD=ZCAO,

又：N3OC=NCOA=90°,CB=AC,

在ABDC和ACOA中：

VZBDC=ZCOA,NBCD=NCAO,CB=AC,

：.ABDgACOA(AAS),

.".BD=OC=I,CD=OA=2,

.∙.点8的坐标为(3,1)；

(2)Y抛物线y=αχ2-a*-2过点8(3,1),

.∙.1=9“-3”-2,

解得：a=—,

2

.∙.抛物线的解析式为∣χ-25

(3)旋转后如图1所示，过点AI作AlMj_x轴，

Y把4A5C绕着点C逆时针旋转90°,

/.ZABC=ZAιBC=90o,

ΛAι,B9C共线，

在三角形3。C和三角形AICM中：

TNBDC=NAlMC=90°,NBCD=NAICM,A1C=BC,

ΛABDC^∆AιCM

ΛCM=CD=3-1=2,AiM=BD=I9

：.OM=I9

・'•点AI(T,-1),

把点X=-1代入ʃ=ɪʃ2-ɪʃ-2,

J=-1»

.∙.点Al在抛物线上.

(4)设点尸(6—t2--t-2),

22

点A(0,2),点C(1,0),点8(3,1),

若点P和点C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得:

0+3t+∖C,0H--厂—t—

---=——,2+122

22

22

无解,

若点尸和点A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得:

1+3Z+0.2+工/一山一

---=----,0r+1122

22

22

无解,

若点尸和点B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得:

2

I-L.1∕_it—

0+1f+31+r

2+022>

22

22

解得：t=-2,

1

-t2--Z-2=1

22

所以:存在，点P(-2,1).

【点睛】

本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

24、(I)k=l,Q(-1,-1).(2)Λ1(√2,0),A,(-√2,0)

【分析】(I)将点P代入直线y=x中即可求出m的值，再将P点代入反比例函数y=A中即可得出k的值，通过直