苏科版九年级下册61二次函数课件

苏科版九年级下册61二次函数目录CONTENCT二次函数的概念二次函数的性质二次函数的应用习题与练习01二次函数的概念总结词详细描述二次函数的定义二次函数是形式为$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$aneq0$。二次函数是数学中一种常见的函数形式，其定义是基于变量的二次幂。在标准形式中，二次函数可以表示为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常数，且$aneq0$。二次函数的表达式是描述函数与自变量之间关系的数学式子。总结词二次函数的表达式是用来描述函数与自变量之间关系的数学式子。对于一般的二次函数，其表达式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常数，且$aneq0$。这个表达式可以用来计算任意自变量值对应的函数值。详细描述二次函数的表达式总结词二次函数的图象是一个抛物线，可以通过描点法或图象变换法绘制。详细描述二次函数的图象是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。可以通过描点法或图象变换法绘制二次函数的图象，以直观地了解函数的性质和变化规律。二次函数的图象02二次函数的性质总结词由二次函数的系数a决定，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。详细描述二次函数的开口方向由系数a决定。当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。这是因为a决定了抛物线在y轴上的增减性。二次函数的开口方向顶点的坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。总结词二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,c-b^2/4a)计算得出。其中，b和a是二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c中的系数。顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线与对称轴的交点。详细描述二次函数的顶点总结词对称轴的方程是x=-b/2a。详细描述二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程是x=-b/2a。对称轴是抛物线与x轴平行的线，它穿过抛物线的顶点，并且将抛物线平分为两个对称的部分。二次函数的对称轴03二次函数的应用通过求导数或配方法，找到二次函数的顶点，从而确定函数的最大值或最小值。在生产和经营过程中，常常需要解决如何最大化利润的问题，可以通过建立二次函数模型，找到最优解。利用二次函数解决最值问题利润最大化问题最大值或最小值问题利用二次函数与三角形面积的关系，可以解决一些与三角形面积相关的问题。三角形面积问题在二次函数图像上选择合适的点作为矩形的顶点，可以计算出矩形的面积。矩形面积问题利用二次函数解决面积问题利用二次函数解决实际问题抛物线拱桥问题在实际生活中，抛物线拱桥的形状可以通过二次函数来描述，从而解决与拱桥相关的问题。投篮轨迹问题在篮球比赛中，投篮的轨迹可以近似地看作是一个抛物线，通过建立二次函数模型，可以更准确地预测投篮的落点。04习题与练习基础习题已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,0)$，且$a+b+c=0$，求证：这个二次函数的图象必与$x$轴相交于两点。基础习题1已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,2)$，且$a-b+c=0$，求证：这个二次函数的图象必与$x$轴相交于一点。基础习题2提升习题1已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,3)$，且当$x=2$时，$y=0$，求证：这个二次函数的图象必与$x$轴相交于两点。要点一要点二提升习题2已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,4)$，且当$x=3$时，$y=0$，求证：这个二次函数的图象必与$x$轴相交于一点。提升习题综合习题1已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,1)$和$(3,0)$，求证：这个二次函数的图象必与$x$轴相交于两点。综合习题2已知