福建省厦门市同安区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021—2022学年第二学期七年级期末质量检测数学（满分150分；时长120分钟）注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3.可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列数中，是无理数的是（）A. B. C.﹣3 D.3.14【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、开不尽方，是无理数，故此选项符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、-3是负整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含π的数；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律但是不循环的数．2.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的意义逐个判断即可．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、∵，∴无意义，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键，尤其要注意平方根与算术平方根的区别与联系．4.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A.某小区居民的身体健康状况 B.新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况C.某校全体同学进行每日体温测量统计 D.全国60岁以上老人的身体健康情况【答案】D【解析】【分析】根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．某小区居民人数少，调查居民的身体健康状况适合采用全面调查，不符合题意；B．新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况，适合采用全面调查方式，不符合题意；C．某校全体同学进行每日体温测量统计，适合采用全面调查方式，不符合题意；D．全国60岁以上老人的身体健康情况，不适合采用全面调查方式，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.已知，则下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可．【详解】由a＞b，得到−a＜−b，故选项A不合题意；得到a＋4＞b＋4，故选项B符合题意；得到5a＞5b，故选项C不合题意；得到2a−1＞2b−1，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都加或都减同一个数，不等号的方向不改变；不等式的两边都乘或都除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．6.下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（）A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCEC.∠D+∠ACD=180° D.∠1=∠2【答案】D【解析】【分析】根据平行线判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．【详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，解得：x≤，由数轴得：x≤-1，∴=-1，解得：a=-2．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10.在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC最小值为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值．【详解】解：依题意可得：∵AC//y轴，A(1，3)，C(x，y)，∴x=1，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，∵B(-2，-1)，即BC的最小值=2+1=3，故选：C．【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（1）4的平方根是________；（2）________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据二次根式的加法运算法则计算即可．【详解】（1）4的平方根是；（2）；故答案为：；．【点睛】本题考查了平方根和二次根式的加法运算，熟练掌握平方根和二次根式的加法运算法则是解决本题的关键．12.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于______．【答案】3【解析】【分析】将x和y的代入二元一次方程可得关于a的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】解：将代入可得：，解得a=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，解决本题的关键是要将二元一次方程组的解代入方程进行求解.13.如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝130°，则∠DBC的度数为______°．【答案】50【解析】【分析】根据平角的性质求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可求出∠DBC的度数．【详解】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE＝130°，

∴∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－130°＝50°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB＝50°

故答案为：50．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14.若点在y轴上，则点P的坐标是________．【答案】（0，－4）【解析】【分析】利用在y轴上的点的坐标特点，横坐标为，即可求解．【详解】解：∵点在y轴上，∴＝0，∴，∴点P的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在轴上的点，纵坐标等于0；在轴上的点，横坐标等于0是解题的关键．15.能说明命题“”是假命题的一个反例可以是________．【答案】a=-1（答案不唯一）【解析】【分析】根据“a是实数，成立的条件为”，即可求解．【详解】解：当a=-1时，．故答案为：a=-1（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了举反例法证明一个命题为假命题，熟练掌握a是实数，成立的条件为是解题的关键．16.新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4，下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是；④当，m为非负整数时，有；其中正确的是________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③④我们可以根据题意所述利用不等式判断即可．【详解】①，故①符合题意；②，例如当时，，，故②不符合题意；③若，则，解得：，故③符合题意；④当，m为非负整数时，有，故④符合题意；综上可得①③④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、解答题（本大题9小题，共86分）17.（1）计算：（2）解方程组：（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）；（3），数轴见解析【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再合并求解即可；（2）利用加减消元法求解方程组即可；（3）先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：①＋②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为；（3）解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查实数的混合运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．18.如图，三角形ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．（1）在图中画出三角形；（2）三角形的面积为．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，为所求作【小问2详解】解：三角形OB1C1的面积为×4×1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.某学校对学生寒假课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（时）人数AaB100CcD140Ee请结合以上信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全“阅读人数分组统计图”；（3）已知该校有2000名学生，估计全校寒假课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有多少人？【答案】（1）500（2）见解析（3）480人【解析】【分析】（1）根据类的人数是140，所占的比例是，即可求出总人数；（2）根据（1）的结果即可求出的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值，进一步补全“阅读人数分组统计图”；（3）直接利用样本估计总体计算即可．【小问1详解】解：总人数是：（人，故答案为：500；【小问2详解】解：由题意，、两类的人数的和是：（人，则，；补全“阅读人数分组统计图”如下：【小问3详解】解：（人，答：估计全校寒假课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有480人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解题的关键是掌握利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1=∠2．（1）求证：ABCD；（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；

（2）根据BC平分∠ABD，∠D=112°，即可求∠C的度数．【详解】解：（1）证明：∵FG∥AE，

∴∠FGC=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠FGC，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠D=112°，

∴∠ABD=180°-112°=68°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD=34°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=34°．

所以∠C的度数为34°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．21.关于x，y的方程组．（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x与y满足条件，求k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组两方程相加表示出，根据x与y互为相反数，得到，求出k的值即可；（2）方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出k的范围即可．【小问1详解】①＋②得：，，∵x与y互为相反数，，，；【小问2详解】②－①得：，，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解是解本题的关键．22.如图，长方形ABCD的面积为225，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排载出两个面积均为的圆（取3），请通过计算说明理由．【答案】不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆，理由见解析【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长AB为5xcm，宽AD为3xcm，结合长方形ABCD的面积为225，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长AB为5xcm，宽AD为3xcm，根据题意得，解得（负值舍弃），∴，∴，，∵圆的面积为75，设圆的半径为rcm，∴，解得，∴，∵，∴不能并排裁出两个面积均为75cm2的圆．【点睛】本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小的比较，解题关键是求出圆的半径以及长方形的长．23.一方有难，八方支援，2022年3月，上海新冠疫情的突然来袭，牵动着全国亿万民众的心，众多企业纷纷伸出了援助之手，某公司用甲，乙两种货车向上海运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3630第二次4531（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有41.3吨物资要运输到上海，该公司拟安排货车共11辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费400元，每辆乙车一次运送花费200元，请问该会司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨（2）租用9辆甲种货车，2辆乙种货车最节省费用【解析】【分析】(1)设甲种货车每次满载能运输x吨物资，乙种货车每次满载能运输y吨物资，根据两次满载的运输情况表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设安排m辆甲种货车，则安排(11-m)辆乙种货车，根据要一次运完41.3吨物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，(11-m)均为自然数，即可得出各派车方案，利用总花费=每辆车一次运送的花费×派车数量，可分别求出各派车方案所需总花费，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：解得：．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．【小问2详解】设租用m辆甲种货车，（11－m）辆乙种货车，依题意，得∴，又∵m为正整数且∴m＝9或10或11，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，2辆乙种货车，总费用＝4000（元）方案2：租用10辆甲种货车，1辆乙种货车，总费用＝4200（元）方案3：租用11辆甲种货车，0辆乙种货车，总费用＝4400（元）∵∴租用9辆甲种货车，2辆乙种货车最节省费用．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠MEB与∠NFD互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知∠BEF，∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H，连接PH，K是GH上一动点，作PQ平分∠EPK，若．请探究∠PHK和∠EPQ之间的数量关系．【答案】（1）AB∥CD，理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）由平行线的判定定理即可证明；（2）先通过角平分线的性质和平行线的判定定理证明，再根据角平分线的定义、三角形的内角和以及角的和差计算即可得出∠PHK