第9章 不等式与不等式组（常考易错知识点分类专题）（巩固篇）

不等式与不等式组（常考易错知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、一元一次不等式(组)➻➸定义理解与识别✭✭不等式的基本性质【知识点一】一元一次不等式(组)➻➸定义的理解与识别1．已知关于的方程的根大于关于的方程的根，则应是（

）A．不为0的数 B．正数 C．负数 D．大于-1的数2．是不小于的负数，则可表示为（

）A． B． C． D．【知识点二】一元一次不等式(组)➻➸不等式基本性质✮✮不等式解集3．在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2类型二、一元一次不等式➻➸不等式解集✭✭附加条件的解集 【知识点一】解一元一次不等式➻➸数轴上表示解集✮✮空（实）心5．在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（

）A． B．C． D．6．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（

）A．或 B． C． D．【知识点二】解一元一次不等式➻➸整数解✮✮最大（小）整数解7．定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（

）A． B． C． D．8．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）A． B．C． D．类型三、一元一次不等式➻➸含参问题✭✭应用【知识点一】解一元一次不等式➻➸含参问题➻➸求参数的值✮✮求参数取值范围9．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（

）A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12【知识点二】列一元一次不等式➻➸列一元一次不等式➻➸应用11．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有3道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A． B．C． D．12．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（

）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折类型四、解一元一次不等式组【知识点一】解一元一次不等式组➻➸求解集➻➸求整数解✮✮求最值13．不等式组的最小整数解是（

）A．5 B．0 C． D．14．已知关于x的不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若，为整数，则的值是（

）A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【知识点二】解一元一次不等式组➻➸解集➻➸求参数15．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（

）．A．2 B．7 C．11 D．1016．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（

）A． B． C． D．17．不等式组的解集是，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．18．若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【知识点三】解一元一次不等式组➻➸不等式✮✮方程（组）19．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（

）．A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，320．当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（）A． B． C． D．类型五、列解一元一次不等式组【知识点一】列一元一次不等式组的应用➻➸列一元一次不等式组解决问题21．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（

）A．13 B．－15 C．－2 D．022．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为，则列式正确的是（）A． B．C． D．二、填空题类型一、一元一次不等式(组)➻➸定义理解与识别✭✭不等式的基本性质【知识点一】一元一次不等式(组)➻➸定义的理解与识别23．写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组：________．24．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.【知识点二】一元一次不等式(组)➻➸不等式基本性质✮✮不等式解集25．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．26．已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解．类型二、一元一次不等式➻➸不等式解集✭✭附加条件的解集 【知识点一】解一元一次不等式➻➸数轴上表示解集✮✮空（实）心27．在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．28．不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____．【知识点二】解一元一次不等式➻➸整数解✮✮最大（小）整数解29．当_________时，有最小值，最小值是_________；30．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．类型三、一元一次不等式➻➸含参问题✭✭应用【知识点一】解一元一次不等式➻➸含参问题➻➸求参数的值✮✮求参数取值范围31．若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________．32．若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．【知识点二】列一元一次不等式➻➸列一元一次不等式➻➸应用33．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式_______．34．如图，已知是线段上两点，，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使两点重合成一点C构成，设，若为直角三角形，则x的值为___________．类型四、解一元一次不等式组【知识点一】解一元一次不等式组➻➸求解集➻➸求整数解✮✮求最值35．不等式的最大整数解是______．36．二元一次方程的正整数解有_____个．【知识点二】解一元一次不等式组➻➸解集➻➸求参数37．已知不等式组的解集为，则的值为__________．38．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．39．若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____．40．关于x的不等式组有解，则a的取值范围是___________．【知识点三】解一元一次不等式组➻➸不等式✮✮方程（组）41．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是__．42．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．类型五、列解一元一次不等式组【知识点一】列一元一次不等式组的应用➻➸列一元一次不等式组解决问题43．三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______44．“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则的取值范围是___________．三、解答题类型一、一元一次不等式的应用 45．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？46．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750求甲、乙两种货车各用了多少辆；如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？类型二、一元一次不等式组应用 47．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？48．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？参考答案1．C【分析】分别用a表示出两方程的根，根据题意可得到关于a的不等式，可求出a所满足的条件，可得出答案．解：解方程5（x-a）=-2a可得x=a，解方程3（x-a）=2（x+a）可得x=5a，∵方程5（x-a）=-2a的根大于关于x的方程3（x-a）=2（x+a）的根，∴a＞5a，解得a＜0，即a为负数，故选C．【点拨】本题考了方程的解和一元一次不等式的应用，解题的关键是得到关于a的不等式．2．D解：【分析】直接用不等式表示题意,即可.解：是不小于的负数，则可表示为.故选D【点拨】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示.3．B【分析】过点C作于点D，根据题意，得，，得到，证明，得到，代入计算即可．解：过点C作于点D，因为，所以，所以，所以，所以，因为点，，，所以，因为，所以．故选B．【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，不等式的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．4．C解：∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.5．C【分析】先解出不等式的解，之后根据根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．解：，在数轴上表示为：．故选：C．【点拨】本题主要考查一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6．C【分析】根据数轴的不等号的方向,界点值的虚实,写出解集即可．解：∵,∴不等式的解集为,故选C．【点拨】本题考查了解集的数轴表示,熟练掌握根据数轴表示写解集是解题的关键．7．C【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．解：根据题意，原不等式转化为：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为，得：，正整数解有个，为，，．故选：C．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．D【分析】分别解不等式求出其最小整数解，即可求出正确答案．解：解不等式得：；没有最小整数解，故A选项不符合题意；解不等式得：；最小整数解为，故B选项不符合题意；解不等式得：；没有最小整数解，故C选项不符合题意；解不等式得：；最小整数解为，故D选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查解不等式，以及不等式的整数解，解题的关键是求出各不等式的解集，找出其中的最小整数解．9．A【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可．解：解不等式，解得：，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得：，故选：A．【点拨】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键．10．D【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的取值范围．解：∵4x+m⩾0，∴，∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解，∴，∴，故选：D【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于参数的不等式组是解决本题的关键．11．B【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（17-x），不等关系：小聪得分超过90分．解：设他答对了x道题，根据题意，得10x-5（17-x）>90．故选：B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．12．C【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七五折．解：设该商品打x折销售，依题意得：，解得：，∴该商品最多可打七五折．故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出这个不等式组的最小整数解．解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集为，所以，这个不等式组的最小整数解是，故选：C．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．14．C【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．解：解不等式，得解不等式，得，∴不等式组的解集为：又∵不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，∴，又∵，为整数，∴或，∴或故选择：C【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．解：，由①得：，由②得，由解集为，得到，即，方程去分母得：，即，由为非负整数，结合且为整数，∴或，∴符合条件的所有整数m的积为，故选D．【点拨】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．A【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案．解：由，解得：，由的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，得：或，解得：或，∵不等式组有解，∴，解得：，综上分析可知，，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点．17．B【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．解：在不等式组中由①得，由②得，根据已知条件，不等式组解集是根据“同大取大”原则得：．故选：B．【点拨】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．18．B【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．解：解不等式①得：解不等式②得：∵关于的不等式组有解，∴∴解∵关于的方程的解为正整数∴当时，，∴∴当时，，∴当时，，∴应舍去当时，，不符合条件，∴满足条件的所有整数的个数是2个故选B．【点拨】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．19．D【分析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式组求出的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可．解：得，，解得：，将代入①得，，解得：，∵方程组得解为非负整数，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∵，是整数，∴是8的因数，∴正整数是1，3故选：D【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件．20．B【分析】根据关系式与求出y和z与x的关系式，又因x、y、z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值．解：由得：，代入M的表达式中得，，又因x、y、z均为非负实数，所以，即，当时，M有最小值为，当时，M有最大值为7．故选：B．【点拨】本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大．21．C【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．解：解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式组的解集为：∵不等式组的所有整数解的和为∴或∴或∴或∴m的值为，则．故选D．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．22．C【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．解：根据小朋友的人数为，根据题意可得：，故选：C．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．23．（答案不唯一）【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．解：根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为．注意答案不唯一．故答案为此题答案不唯一．【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x＜-6故答案为x＜-6．【点拨】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．25．>【分析】根据不等式的性质解答即可．解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，∴-3a-2＞-3b-2．故答案为：＞．【点拨】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．26．不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解．解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：k=-5，∴k+1=-5+1=-4，把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,∵-2>-9，∴k+1不是不等式的解，故答案为：不是．【点拨】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键．27．-5【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．解：2x-k≥3x≥∵x≥-1∴=-1，解得k=-5．故填-5．【点拨】本题考查了在教轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时“空心”和“实心”是解答本题的关键．28．1【分析】先解不等式2x﹣a＜1可得x＜，再根据数轴可得x＜1，进而得到＝1，最后解方程即可．解：∵2x﹣a＜1，∴x＜，∵x＜1，∴＝1，解得：a＝1，故填1．【点拨】本题主要考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确解出不等式的解集成为解答本题的关键．29．

7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：当x>3时，当时，=7；当x<-4时，当时，有最小值7．故答案为：；7．【点拨】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．30．3【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最小整数解即可．解：，①+②，得：3x+3y=3k－3，则x+y=k－1，∵x+y＞1，∴k－1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．【分析】解不等式2x-1≤13得到x的范围，就可以求出m的值；同理可以求出n的值，这样所求的不等式就是已知的，就可以解不等式．解：解不等式，解得，则．解不等式，解得，则．∴不等式为：，解得：．故答案为：.【点拨】此题考查了解一元一次不等式，利用不等式的最值求相关系数，正确的理解不等式的解是本题的关键．32．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．解：∵，∴，∵不等式的正整数解恰是，，，，∴，∴的取值范围是．∴整数的最小值是．故答案为：．【点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．33．10(v+3)≤12(v-3)【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式．解：∵这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，∴船在顺水中的速度为（v+3），船在逆水中的速度为（v-3），∵轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，∴可列方程10(v+3)≤12(v-3)，故答案为：10(v+3)≤12(v-3)．【点拨】本题考查了一元一次不等式，能根据题目中的条件找到不等关系是列不等式的关键．34．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．解：∵在△ABC中，AC=2，AB=x，BC=6-x．∴，解得2＜x＜4；①若AC为斜边，则4=x2+（6-x）2，即x2-3x+4=0，无解，②若AB为斜边，则x2=（6-x）2+4，解得x=，满足2＜x＜4，③若BC为斜边，则（6-x）2=4+x2，解得x=，满足2＜x＜4，故x的值为：或．故答案为：或．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．35．【分析】先求得两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分可确定出不等式组的解集，进而可得到最大整数解．解：不等式化为，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，则不等式组的最大整数解为．故答案为：．【点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答的关键．36．4【分析】要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．解：由已知得，∵都是正整数，∴且是2的倍数，是正整数解不等式组得：∵是正整数，是2的倍数∴是偶数∴、4、6、8∴或或或故答案为：4．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．37．##0.5【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得：，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及负数指数幂，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．38．【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x的不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得，，故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．39．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有3个整数解求出的取值范围．解：，由①得，由②得，不等式的解集为，关于的不等式组的解集共有3个整数解，这3个数为0，，，即．故答案为：．【点拨】本题考查不等式组的解法、整数解的确定．求不等式组的解集，解题的关键是应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．40．【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，和确定不等式组的解集的方法，进行求解即可．解：由，得：；由，得：；∵不等式组有解，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．熟练掌握不等式组的解集的确定方法，是解题的关键．41．【分析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案．解：，，得：，∴，，得：，∵，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m的不等式组．42．7【分析】先求出方程组的解，再根据x＞y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可．解：解方程组得：，∵x＞y，∴2a＋1＞a−2，解得：a＞−3，，解不等式①，得x＜，解不等式②，得x≥，∵关于x的不等式组无解，∴≥，解得：a≤4，∴−3＜a≤4，∵a为整数，∴a可以为−2，−1，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a的个数为7，故答案为：7．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出a的范围−3＜a≤4是解此题的关键．43．【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，∴，解得，∵这三个数为边长能构成三角形，∴，解得，综上所述，的取值范围为，故答案为：．【点拨】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．44．【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为两步，按照流程图指示列不等式求解范围，最后取其公共解集．解：依题意得：第一次的结果为：，没有输出，则，求解得；第二次的结果为：，输出，则，求解得；综上可得：．故答案为：．【点拨】本题考查不等式的拓展，解题关键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可．45．(1)这个月生产产品件，产品件(2)140件【分析】（1）设生产产品件，产品件，根据题意列出方程组，求出即可；（2）设产品生产件，则产品生产件，根据题意列出不等式组，求出即可．解：（1）解：设生产产品件，产品件，根据题意，得解得，∴这个月生产产品件，产品件，答：这个月生产产品件，产品件；（2）解：设产品生产件，则产品生产件，根据题意，得，解这个不等式，得．∴产品至少生产件，答：产品至少生产件．【点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不等式是解此题的关键．46．(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①；②t＝4时，w最小＝22700元【分析】（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意列一元一次方程即可求解；（2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式；②根据所运