期末专项③ 解答题（二）

1/2专项③解答题（二）考点专练1相交线与平行线1.解方程组：(1)(2)2.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：①-②，得.解法二：由②，得.③把①代入③，得.（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”，并改正；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.3.(2019泉州期中)对实数定义一种新运算，规定(其中均为常数，例如：.(1)求的值；(2)求关于的方程的正整数解.4.(2021大连中考)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?5.某校七年级一、二班各有两位老师带领两个班学生去公园游玩.若从一班学生中调12人到二班，则二班的学生人数是一班的2倍；若从二班学生中调8人到一班，则一班的学生人数是二班的倍.(1)这两个班各有学生多少人?(2)若公园门票有两种售票方式：第一种：老师全票，学生半价优惠；第二种：团体票：所有的老师和学生都按全票价的6折优惠.若门票为元/人，选择哪种方式比较优惠?考点专练2不等式与不等式组1.(1)解不等式：；(2)解不等式组并将解集在数轴上表示出来；(3)解不等式组并求出它的非负整数解.2.若不等式组的解集为.(1)求的值；(2)解不等式，并把它的解集在下面的数轴上表示出来.3.(2020重庆期末)已知方程组的解为非正数，为负数.(1)求的取值范围；(2)化简.4.(2021天津期末)某校七年级学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.（1）七年级一班35名学生购票恰好用去750元，问甲乙两种票各买了多少张?设甲种票买了张，乙种票买了张.根据题意，列方程组解这个方程组，得答：_____________________.(2)该校七年级共有420名学生，购买演出票的总费用不超过9000元.甲种票最多购了多少张?5.（2020南阳期中)某商店销售两种商品，每件的售价分别为20元、30元.五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如图所示，若小红打算到该商店购买件商品和20件商品.（1）分别用含m的式子表示按照方案一和方案二所需的费用元和元；(2)就的不同取值说明选择哪种方案购买更实惠(两种优惠方案不能同时享受).考点专练3数据的收集、整理与描述1.在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：______，_______；(2)补全频数分布直方图；(3)若该团队共有100人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.2.为了传承优秀传统文化，某市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩(满分50分)，整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：(1)统计表中_______，_________；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中组的圆心角是_______度；(4)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少名.

参考答案考点专练1二元一次方程组1.答案：见解析解析：(1)由①，得.③把③代入②，得.解得.把代入③，得∴原方程组的解为(2)整理，得①-②，得.解得.把代入①，得.解得∴原方程组的解为2.答案：见解析解析：(1)解法一中的解题过程有错误.由①-②，得应为由①-②，得.(2)选解法一.由①-②，得.解得.把代入①，得.解得.∴原方程组的解为(或选解法二.由②得，.③把①代入③，得.解得.把代入①，得.解得∴原方程组的解为)3.答案：见解析解析：（1）根据题意，得解得.(2)把代入，得..原方程可化为.整理，得.当时，，不符合题意，舍去；当时，，不符合题意，舍去；当时，；当时，为负数，不符合题意，舍去.∴方程的正整数解为4.答案：见解析解析：(1)设大垃圾桶的单价是元/个，小垃圾桶的单价是元/个.根据题意，得解得答：大垃圾桶的单价是180元/个，小垃圾桶的单价是60元/个.(2)(元).答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.5.答案：见解析解析：(1)设一班有学生人，二班有学生人.根据题意，得解得答：一班有学生37人，二班有学生38人.（2）选择第一种方式所需费用为(元)；选择第二种方式所需费用为元.∵∴选择第一种方式比较优惠.考点专练2不等式与不等式组1.答案：见解析解析：(1)去分母，得.去括号，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得.(2)原不等式组可化为解不等式①，得.解不等式②，得.∴不等式组的解集为.解集在数轴上表示示如图所示：(3)解不等式①，得.解不等式②，得∴该不等式组的解集为∴它的非负整数解有.2.答案：见解析解析：(1)解不等式①，得.解不等式②，得∵该不等式组的解集为.(2)由(1)得可化为.解得.解集在数轴上表示如图所示：3.答案：见解析解析：(1)解方程组得∵方程组的解为非正数，为负数，∴解得.(2)∵∴原式.4.答案：见解析解析：(1)甲种票买了20张，乙种票买了15张（2）设甲种票购买了张，则乙种票购买了张.根据题意，得.解得.答：甲种票最多购买240张.5.答案：见解析解析：(1)根据题意，分两种情况：①当时，；②当时，.综上所述，.（2）分两种情况讨论：①当时，.故当时，选择方案二购买更实惠；(2)当时，令，解得；令，解得；令，解得.综上所述，当时，按方案二购买更实惠；当时，两种方案一样实惠；当时，按方案一购买更实惠.考点专练3数据的收集、整理与描述1.答案：见解析解析：(1)