河南巩义2020-2021学年七下期末考试数学试题（解析版）

2020-2021学年度下学期期末考试试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，考试时间100分钟2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. B. C. D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，，且，∴，，，，∴关系式不成立的是选项C．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．3.下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（）A.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B.5的算术平方根C.9的立方根D.【3题答案】【答案】D【解析】【分析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.【详解】因为=12，12是有理数，不是无理数.故选D【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.4.为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A.2800名学生是总体B.样本容量是100名学生C.100名学生的视力是总体的一个样本D.每名学生是总体的一个样本【4题答案】【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案．【详解】解：A、2800名学生的视力是总体，故此选项不合题意；B、样本容量是100，故此选项不合题意；C、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；D、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键．5.如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.36° B.44° C.46° D.54°【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据∠2=∠ACB-∠3即可得出答案．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠3=54°，∵∠ACB=90°，∴∠2=∠ACB-∠3=90°-54°=36°．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．6.如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A. B. C. D.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，根据绝对值的意义可得出结果．【详解】解：∵n+q=0，

∴n和q互为相反数，∴原点O在线段NQ的中点处，

∴绝对值最小的是点M表示的数m，

故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴，解题关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想找出原点．7.已知点在第四象限，化简结果为（）A.10 B.-10 C. D.【7题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点，横坐标为正数，纵坐标为负数，进而得出m的取值范围，再利用绝对值的性质化简即可．【详解】∵点P（3m-6，m-4）在第四象限，∴，解得：2＜m＜4，∴|m+2|+|m-8|=m+2+8-m=10．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标以及绝对值的性质，正确得出m的取值范围是解题关键．8.《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷=100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.【8题答案】【答案】B【解析】【分析】设好田买了x南，坏田买了y亩，根据等量关系：共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱，列出方程组．【详解】解：1顷=100亩，设好田买了x南，坏田买了y亩，依题意有：故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．9.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（）A.120m2 B.135m2 C.108m2 D.96m2【9题答案】【答案】B【解析】【分析】设每个小长方形的长为x，长方形的宽为y，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形的面积．【详解】解：如图设小长方形的长为x，长方形的宽为y，根据图一可知：，根据图二可知：，方程组：，方程组的解集为：，∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m2），故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．10.已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（）A.23° B.33° C.44° D.46°【10题答案】【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得，同样的方法可得，再根据角的倍分可得，由此即可得出答案．【详解】如图，过点E作，则，，，同理可得：，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题11.请写出一个大于且小于的整数：__________．【11题答案】【答案】-2（或-1，0，1）．【解析】【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【详解】解：因为-3＜＜-2，1＜＜2，所以大于且小于整数有-2，-1，0，1．故答案为：-2（或-1，0，1）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．12.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.【12题答案】【答案】90【解析】【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答详解】100×15％=15千克×15=90千克故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据13.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则_____．-260【13题答案】【答案】6【解析】【分析】根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解后即可得出（x－y）的值．【详解】解：依题意得：，解得，

∴．

故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为___．【14题答案】【答案】18【解析】【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．【详解】解：由题意，空白部分是矩形，长为5−2＝3（cm），宽为3−1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2−2×2×3＝18（），故答案为：18．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.关于x、y的方程组的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是_____．【15题答案】【答案】－．【解析】【分析】由x＋y≤5得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得结论．【详解】解：解方程组，①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，∵x＋y≤5，∴1＋5m≤5，解得：m≤，∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，故答案为﹣．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．16.如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．【16题答案】【答案】【解析】【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．三、解答题（共8题）17.计算：【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，绝对值的意义，立方根，求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【18题答案】【答案】-2<x≤3【解析】【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来.【详解】，分别解不等式，2x-1≤5的解集是：x≤3，1-<的解集为x>-2，在数轴上表示为因此原不等式组的解集为-2<x≤3.【点睛】本题主要考查解不等式组，并正确的在数轴上表示，考查学生的运算能力.19.解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是．该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______，其中①＋②得的依据是_____．（2）请你用另一种方法解这个方程组．【19题答案】【答案】（1）加减，一元一次方程，等式的性质；（2）方法见解析，【解析】【分析】（1）由加减消元法的解题过程和理论依据即可得到答案；

（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中①＋②得的依据是等式的性质．故答案为：加减，一元一次方程，等式的性质；（2）由①变形得：③把③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴这个方程组的解是．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．20.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表：活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：类别人数（人）68245510177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中_____（填类别）的人数最多，占抽取人数的___；（2）该市约有40万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有_____万人；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的有178人，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．请结合统计图表，通过计算说明小明的说法是否正确，并就交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【20题答案】【答案】（1）或“偶尔戴”，51；（2）7.08；（3）小明的说法不正确，见解析【解析】【分析】（1）根据图表给出的数据得出“偶尔戴”（或C类）的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；

（2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；

（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．【详解】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”（或C类）的人数最多，

占抽取人数的百分比为×100%＝51%，

故答案为：C，51；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为40×＝7.08（万人）；（3）小明的说法不正确．因为活动前后抽取的样本容量不同，所以应根据“都不戴”安全帽的人数的百分比来比较．宣传活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：宣传活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：∵，∴宣传活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比下降了．因此小明的说法不正确，交警部门开展的宣传活动有效果．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．

（1）三角形是由三角形向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的，请画出三角形，并写出，，的坐标；（2）求三角形的面积；（3）若点在坐标轴的正半轴上，且三角形的面积为2，直接写出符合条件的点的坐标．【21题答案】【答案】（1）见解析，，，；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据平移的方式，先求出对应点的坐标，然后顺次连接即可；（2）根据三角形面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积即可求解；（3）设P（m，0）或P（0，n），然后用m表示出三角形的面积，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，三角形即为所求的三角形．

，，的坐标分别为，，；（2）三角形的面积为：；（3）设P（m，0）或P（0，n），∴或，∴解得，符合条件的点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了平移作图，作图与图形，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22.如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且．（1）求证：；（2）若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）AB∥EF，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直关系和平角的定义可得∠DEF+∠BEG=90°，又∠EBG+∠BEG=90°结论可证；（2）由（1）和角平分线的定义可得∠A=∠AEF，再根据内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】证明：（1）∵EB⊥EF，∴∠FEB=90°，∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°，∴∠DEF=∠EBG；（2）AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF=，∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠AEF，∴AB∥EF．【点睛】本题考查平行线的判定定理，同角（或等角）的余角相等，角平分线的有关证明．能根据同角（或等角）的余角相等完成角度之间的转化是解题关键．23.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．【23题答案】【答案】（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）44个【解析】【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，由题意可得，，解得：，答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＜45，∵m