必刷题《专题3-平面直角坐标系中点的变化规律》刷难关

必刷题《专题3平面直角坐标系中点的变化规律》刷难关知识点一沿“U”字形运动的点的坐标规律探索1.（2020重庆永川区期末，中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（）A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)D.(14,13)2.（2020山东德州期末，较难）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，-1)，…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)知识点二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探索3.（2020江苏宿迁模拟，中）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数为（）A.152B.156C.160D.1684.（2020河南许昌建安区期末，中）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…的方向循环爬行，其中A点的坐标为(2，-2)，B点的坐标为(-2，-2)，C点的坐标为(-2，6)，D点的坐标为(2，6)，当蚂蚁爬了2020个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A.(-2，-2)B.(2，-2)C.(-2，6)D.(0，-2)知识点三图形变化的点的规律探索5.（2020河南信阳模拟，中）如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(-1，2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1，经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2，…，以此类推，经过5次翻滚后点A的对应点A5的坐标为（）A.(5,2)B.(6,0)C.(8,0)D.(8,1)6.（2020河北沧州期中，中）如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，4)，A1(2，4)，A2(4，4)，A3(8，4)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是__________，B4的坐标是__________.（2）若按第一题找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是________，Bn的坐标是__________.

参考答案1.答案：C解析：把第一个点(1，0)作为第一列，(2，1)和(2，0)作为第二列，以此类推，则第一列有一个点，第二列有2个点，…，第n列有n个点.则n列共有nn+12个点，并且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上.因为120=1+2+3+…+14+15，则第120个点一定在第15列，由上到下是最后一个点.因而第120个点的坐标是(15，0)2.答案：D解析：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=nn+12，当n=13时，13×13+12=91，当n=14时，14×14+12=105，所以，第100个点的横坐标是14.∵100-91=9.∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点.∵第142=7个点的纵坐标是0，且横坐标为14的点按由下向上的方向排列，∴横坐标是14的点中第9个点的纵坐标是2，∴第3.答案：C解析：观察题图中正方形A1B1C1D1，正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3，每个正方形四条边上的整点的个数分别为8，16，24，即8=1×8，16=2×8，24=3×8，…，所以正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数为20×8=160.故选C.4.答案：A解析：∵A点坐标为(2，-2)，B点坐标为(-2，-2)，C点坐标为(-2，6)，∴AB=2-(-2)=4，BC=6-(-2)=8，∴沿着A→B→C→D→A爬行一圈的长度为2(AB+BC)=24.∵2020=84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位长度时，它所处位置的坐标为(-2，-2).故选A.5.答案：D解析：如图所示.由题意可得经过5次翻滚后点A的对应点A5的坐标为(8，1).故选D.6.答案：见解析解析：∵（1）A1(2，4)，A2(4，4)，A3(8，4)，∴A4的横坐标为24=16，纵坐标为4，∴点A4的坐标为(16，4).又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25=32，纵坐标为0，∴点B4的坐标为(32，0).故答案为(16，4)，(32，0).（2）由A1(2，4)，A2(4，4)，