吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

长岭县2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测

九年级数学试题

班级：姓名：时间：120分钟满分：120分

题号二三四五总分

得分

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

.FHI.cfic.S⑪

B2

A2.ZXA3C和△£）用相似，且相似比为一，那么△£）££和ZVlBC的面积比为（）

3

2394

A.一B.一C.—D.一

3249

3.如图是反比例函数y=v在第二象限的图象，那么左的可能值是（）

C11

A.2B.—2C.—D.

22

4.如图，已知A3是1。的直径，CD是弦,且CDLAB,BC=6,AC=8,贝Usin/ABD的值是()

5.如图，在△ABC中，点。在AB上，BD=2AD,。石〃5c交AC于点E,则下列结论不正确的是（）

aE

BDCE

A.BC=3DEB.----------

BACA

C.AADE^AABC5DQ^/\ADE-_-S3^AABC

6.如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m,那么这两树在坡面上的

5

mC.5sinamD.------m

cosasina

二、填空题（每小题3分，共24分）

、2

7.在ZXABC中，若卜inA-1|—cosB=0,则NC=

7

3

8.反比例函数y=—关于y轴对称的函数的解析式为.

x

BF

9.将两个直角三角形按如图所示方式叠放在一起，则——的值是.

EC

10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,。都在格点上，则NAO5的正弦值是

n.如图，过原点。的直线与反比例函数%,当的图象在第一象限内分别交于点A，5,且A为05的中点,

若函数%=,，则%与X的函数解析式是.

12.已知△ABCsaAB'C',相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A'3'C'的周长为.

13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形则该几何体的左视图的面积为cm2（结

果保留根号）.

V

俯视图

14.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到寞前面一幢楼房的

面积有n?.（楼之间的距离为20m）

三、解答题（每小题5分，共20分）

1?

15.在△ABC中，cos/A—万+（1—tan/3）-=0,求NA,ZB,NC的度数.

16.反比例函数y=的图象分别位于第二、四象限，求所的值和反比例函数的解析式.

3

17.如图，在中，/C=90°,AB=10,cos/ABC=—.£＞为AC上一点，而且/D3C=30。,

18.如图，一艘轮船从离A观察站的正北1。6海里处的8港出发向正东航行，观察站第一次测得该船在4地

北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在北偏东60。的。处，求此船的速度.

北

BD东

A

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&的图象过点2

(1)求左的值；

(2)在反比例函数y=&(x>0)的图象上有一点C,过点A的直线轴并与OC的延长线交于点8,且

OC=2BC,求点C的坐标.

20.在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点8,点A关于原点。的对称点为点C.

q

(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△A5C.设48与y轴的交点为。，则

q

(2)若点A的坐标为(a,》)(他wO),则△ABC的形状为.

21.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点。落在边的中点E处，折痕为EH,点C落在。处,

EQ与交于点G,求△E3G的周长.

22.已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形.

(1)在图①中画△AB1G，使得且相似比为2:1；

(2)在图②中画△MNP,使得△MNPs^DEF,且周长比为J5:l.

图①图②

五、解答题(每小题8分；共16分)

23.如图是函数y=2与函数y=9在第一象限内的图象，点P是丁=g的图象上一动点，轴于点A,

XXX

33

交y=—的图象于点C,P8_Ly轴于点5,交丁=—的图象于点£).

xx

(1)求证：。是BP的中点；

(2)求出四边形QDPC的面积.

k

24.如图，点4、8在反比例函数y=—(左＞0,x＞0)的图象上，点4(狐2),点5的横坐标是4,过点6作

轴于点C,连接AC、AB.

(1)用含用的式子表示BC,则BC=

(2)当0(加＜4时，求△ABC的面积S(用含加的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，当△A5C的面积S最大时，求反比例函数y=幺的解析式.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.已知△ABC和△DCE均为等腰三角形，^ACB=^DCE=90°,AC=BC=2近,CD=CE=42,

点P、。分别为AB、DE的中点，连接尸。、CP、CQ、BD.

【猜想】：如图①，当点。在AC上时，线段3D和尸。的大小关系是

【探究】：如图②，把△DCE绕着点C旋转一定的角度时，线段和PQ的大小关系是什么？说明理由；

【拓展】：如图③，△ABC和ADCE均为直角三角形，^ACB=^DCE=90°,且34=4=30。，

CD=1,,5c=G，点尸、。分别为A3、DE的中点，连接PQ、BD,当/尸。。=30°时，lBCD

的面积是

26.实验数据显示；一般成人喝半斤低度白酒后，1:5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）

的关系可近似地用二次函数y=-200f+400%刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例

函数y=々左＞0）刻画（如图所示）.

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45,求左的值.

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾

车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去

上班？请说明理由.

八亮克/百毫升）

45

0工（时）

九年级数学参考答案

1.A2.C3.D4.D5.D6.B

39立屈

7.60°8.y=——10.--

X310

4

11.%=—12.813.37314,108

X

15.解：由题意，得cos/A=!，

tan/5=1.

2

:.^A=60°,ZB=45°,.•./C=180°—NA—N5=180°—60°—45。=75。.

16.解：反比例函数y=m""5的图象分别位于第二、四象限，.•.加2—5=—1,m<Q

解得m=-2,

2

：.反比例函数的解析式为y=—-.

x

3

17.1?：在RtZVLBC中，cosZABC=-,

5

即9=吐，...50=6

510

AC=VAB2-BC2=8.在RtABDC中，

DC=tan30°・5C=且义6=2后.

3

AD=AC-DC=8-2A/3.

18.解：在Rtz\A5C中，

AB©6座

AC=----------=-------=——=ZU

cos/84ccos300也

由题意，得/C4£>=/aM=30°,

.-.CD=AC=20（海里）.20+0.5=40（海里/时）.

3-

19.解：（1）反比例函数y=：的图象过点A11,2.,.左=—X2=3.

2

（2）作轴于点E,5尸_1_%轴于点产.

ABLy轴，:.BF=2,

CE//BF,:.△OCEs^OBF,

CEOC24

—,而0C=2BC,:.CE=-BF=-

BFOB33

二点C的坐标为Pt

20.W：（1）△ABC如图所示.工（或0.25）.

4

（2）直角三角形.

21.1?：根据折叠性质可得/EEG=90°.

设=则EF=6—%.

在RtZVLEb中，AF-+AE2=EF2.

Q

.♦.％2+32=（6—%）29.解得％=二.

915

AF=—cm,EF=——cm.

44

NAEF+NBEG=NBGE+NBEG=90°,

:.NAEF=NBGE.

•/A=/B,.•△AFES^BEG.

915

AFAEEF_4_3_

"BE~BG~EG"3~BG~EG

BG=4cm,EG=5cm..,.△EBG的周长为3+4+5=12cm

22.解：（1）如图①所示，△4301即为所求.

图①图②

（2）如图②所示，△AWP即为所求.

23.解：（1）证明：点P在函数y=9上,

X

二.设尸点坐标为（自■，加

vm

3

点。在函数y=—上，鳍〃九轴,

x

.,.设0点坐标为（上,加1.

由题意可得BP=—.

mm

故。是5尸的中点.

6

（2）S四边形尸BOA=—•m=6.

m

设C点坐标为（x,。点坐标为—

则5澳皿=亍1"三3=今3

2y2

c_133

i△OAC=~，X，-=—«

2x2

一S四边形OQPC—S四边形P3Q4-S^OBD~^^OAD

24.解：（1）—m.

2

（2）如图，过点A作轴于点。，

5C_Lx轴，/.CD=4-m,

•q二—BC-CD=—•—m-(4—m\=—m2+m.

222v74

2

(3)^AABC+^=~—(^-2)+1,

厂.当加=2时，AA5c的面积S最大,

厂.此时A(2,2).

把4(2,2)代入y=£得攵=4,

4

反比例函数的解析式为y=—.