湖南长沙明德华兴中学2020-2021学年七上期末试卷（解析版）

明德教育集团七年级期末考试数学试卷时量：120分钟满分：120分一．选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分)1.-2的相反数是()A B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2．【详解】解：与-2符号相反的数是2，所以，数-2的相反数为2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元，将810900000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）．A.10a+b B.10b+a C.ab D.ba【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意可得，这个两位数可表示为10a+b．故选A．考点：列代数式．4.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小C.等角的余角相等 D.两点之间，直线最短【答案】C【解析】【分析】根据绝对值，相反数，余角的定义及线段的性质逐项判断求解．【详解】解：A、0的绝对值等于0，故原说法错误；B、负数的相反数是正数，比它本身大，故原说法错误；C、等角的余角相等，故原说法正确；D、两点之间，线段最短，故原说法错误，故选：C．【点睛】本题主要考查余角和补角，绝对值，相反数，线段性质，掌握相关定义及性质是解题的关键．5.根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；B、如果，不成立，故本选项不符合题意；C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；D、如果，一定成立，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．6.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．7.如果单项式与是同类项，那么的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：由题意,∵单项式与是同类项，∴a1=2，b+1=3，∴a=3，b=2，∴a+b=3+2=5．故选：C．【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．8.方程去分母得()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以6，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了含有分母的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．9.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性确定的值，即可求得答案．【详解】，，，即，解得，，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解一元一次方程，掌握非负数的性质是解题的关键．10.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.a﹣b＜0 D.b﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可．【详解】解：根据数轴可知，a＜b＜0，可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故选：D．【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号．11.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件，则所列方程为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x件，由此得到方程，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.12.定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为()A.10000 B.40000 C.200 D.2500【答案】A【解析】【分析】列出算式，根据数字所呈现的规律得出答案．【详解】解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992=1002=10000；【点睛】本题考查有理数的运算，平方差公式的应用，掌握有理数运算法则是正确计算的前提．二．填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)13.单项式的系数是_____________．【答案】-3【解析】【分析】根据单项式的系数是数字因数，可得答案．【详解】单项式−3ab2系数是−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义求解．14.若的补角是它的3倍，则的度数为________________．【答案】45°【解析】【分析】设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．【详解】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3x，解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．15.若方程和方程的解相同，则的值为________．【答案】-6【解析】【分析】分别解出两方程解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=，解第二个方程得：x=8，∴=8，解得：a=-6．故答案为-6．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．16.若多项式4y2＋2y－1的值为5，那么多项式2y2＋y＋1的值为____________．【答案】4【解析】【分析】由多项式4y2+2y-1的值为5，可求出2y2+y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵多项式4y2+2y1的值为5，∴4y2+2y1=5，∴4y2+2y=6，∴2y2+y=3，∴2y2+y+1=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是运用整体代入的思想．17.植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如下图反映了月季花的列数(n)和牵牛花的数量规律，那么当n=11时，牵牛花的数量为__________．【答案】88【解析】【分析】观察图形，四角各一株，每边按1，3，5，7…增加，总增加4×每边增加株数，总株数为4+4（2n-1）=8n，然后代入求值即可．【详解】由图可得，当n=1时，牵牛花的数量为4+1×4=8株，当n=2时，牵牛花的数量为4+3×4=16株，当n=3时，牵牛花的数量为4+5×4=24株，当n=4时，牵牛花的数量为4+7×4=32株，…，第n个图，牵牛花的数量为4+4(2n−1)=4+8n−4=8n株，∴当n=11时，牵牛花的数量8n=8×11×=88株．故答案为：88．【点睛】本题考查图形规律探究问题，认真观察图形，去掉四角各一株，每边增加规律容易发现，列代数式表示规律，会求代数式的值，根据规律列代数式是解题关键．18.如图1，是三阶幻方(从1到9，一共九个数，它们每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数之和均相等)．如图2，已知此幻方中的一些数，则图2中9个格子中的数之和为_________．(用含a的式子表示)【答案】9a-27【解析】【分析】结合图1，找到图2含a的式子的对应位置进行填写即可求解．注意9个格子中的数之和为中间数的9倍．【详解】解：由题意可得则图2中9个格子中的数之和为9（a−3）＝9a−27．故答案为：9a−27．【点睛】本题考查了列代数式，解此题的关键是找到图1和图2之间的关系．三．解答题(共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19.计算：（1）（2）【答案】（1）6；（2）15．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法可以解答本题．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.先化简求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.解方程：(1)(2)【答案】（1）x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）根据一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1），，，（2），，．【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．(1)求线段AB、CD的长；(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．【答案】（1）AB=4,CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM=18.【解析】【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；若点M在点A右侧，则DM=ADAM=18；综上所述，线段DM的长为22或18．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．23.已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．【答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3）；.【解析】【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，∴∠AOC∠AOB．∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．24.明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．【答案】（1）甲：，乙：；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．【解析】【分析】（1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；（2）根据单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多列方程，解方程即可求解；（3）可分别求解到两文具店购买20本笔记本和60支圆珠笔的钱数，比较即可求解．【详解】解：（1）甲：乙：（2）令答：圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多.（3）（方案一）单独去甲店：（元）（方案二）单独去乙店：（元）（方案三）（元）由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔．【点睛】本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，根据购买笔记本的钱＋购买圆珠笔的钱列式解题的关键．25.对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度(r是正数)后所在的位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度(r是正数)后所在的位置点表示的数是y，这样的变换记作．例如：．(1)若.a=，b=；c=，d=；(2)若点A在以O(0,0)为圆心的圆形封闭圈上运动，我们规定正东方向与圆的交点为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负，若，则OA的方位角是；(3)已知，若点A表示数值是点B表示的数值2倍.当时，求点A表示的数．【答案】（1）-1，5，2，-1；（2）南偏东；（3）或．【解析】【分析】（1）根据题意即可解答．（2）根据题意即可解答．（3）设点A的数值为a，点B的数值为b，由题意得a=2b，然后根据题意，即可建立等式，求出解即可．【详解】解：（1）解：（1）根据题意依次为：a=-1，b=5，c=2，d=-1．故答案为：-1，5，2，-1；（2）