【名师选题】第四章综合能力检测卷

1/1第四章综合能力检测卷―、选择题(每题3分,共30分）1.下列图形中,与其他三个不同类的是()2.如图,下列说法正确的是()A.图中共有5条线段B.直线与直线是同一条直线C.射线与射线是同一条射线D.点在直线上3.根据下列线段的长度,能判断三点不在同一条直线上的是()A.,,B.,,C.D.4.下列说法中正确的是()A.两点之间,直线最短B.线段就是两点间的距离C.在连接两点的所有线中,最短的连线的长度就是这两点间的距离D.从武汉到北京,火车行驶的路程就是武汉到北京的距离5.如图,点是线段上一点,点是的中点,点是的中点,如果比长2cm,那么比长()A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm6.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是()7.平面内四条直线最少有个交点,最多有个交点,则()A.6B.4C.2D.O8.已知的余角是,的补角是,那么和的大小关系是()A.B.C.D.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹角为直角的是()A.3时30分B.9时30分C.8时55分D.3时分10.如图,某工厂有三个住宅区,各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(三点在同一直线上）,已知=300米,=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间二、填空题(每题3分,共18分）11.如图,从甲村到乙村共有三条路线,小明选择路线②最近,请用数学知识解释原因:_______.12.如图,为直线上一点,已知平分,则_______13.如图,点在同一条直线上,射线平分,射线在的内部,且,写出图中所有互为余角的角______________：14.一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的度数为________.15.如图,线段表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为10cm,若,则这条绳子的原长为_______cm.16.如图,平面内平分给出以下结论：①;②;③;④.其中正确的是_______.(填序号）三、解答题(共52分）17.(6分)如图,线段上有一点,点为线段的中点,点分线段为的两部分,若cm,则的长为多少？18.(8分)已知,将角的一边绕点旋转,使终止位置cm和起始位置成一条直线,以点为中心将顺时针方向旋转到,使,过点作的平分线.(1)借助量角器、直尺补全图形;(2)求的度数.19.(8分)如图,射线的方向是北偏东15°,射线的方向是北偏西40°,,射线是的反向延长线.(1)试确定射线的方向;(2)求度数;(3)若射线平分,求的度数.20.(8分)如图,是三条射线,平分,且是平角,由这些条件能否得到结论？若能,请说明理由;若不能,请你补充一个条件,并说明你的理由.21.(10分)如图,是线段上一定点,点从点出发以1cm/s的速度沿线段向左运动,同时点从点出发,以3cm/s的速度沿线段似向左运动.(点在线段上,点在线段上）(1)若=10cm,点运动了2s,则_______;(2)若点运动时,总有,则_______;(3)在(2)的条件下,是直线上一点,且,求的值.22.(12分)以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角形的直角顶点放在点处.(）(1)如图1,若直角三角板的一边放在射线上,则_______;(2)如图2,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若五恰好平分,请说明所在射线是的平分线;(3)如图3,当三角板绕点逆时针旋转到某个位置时,若恰好,求的度数.第四章综合能力检测卷1.C【解析】A,B,D项是立体图形,C项是平面图形,故选C.2.B【解析】图中的线段有线段、线段、线段、线段、线段、线段,共6条,故A错误;直线与直线是同一条直线,故B正确;射线与射线M的端点不同,所以不是同一条射线,故C错误;点在直线外,故D错误.故选B.3.B【解析】选项A中,;选项C中,;选项D中,,所以三点在同一条直线上故选B.4.C【解析】两点之间,线段最短,故A错误;线段的长度是两点间的距离,故B错误;两点之间的距离是指连接两点的线段的长度,故C正确;火车从武汉到北京所行驶的路程不一定是武汉到北京的距离(武汉到北京的距离是连接武汉到北京的线段的长度),故D错误.故选C.5.C【解析】因为点是的中点,点是的中点,所以cm.故选C.6.D7.A【解析】当四条直线互相平行时,交点最少为0个,即;当三条直线两两相交,第四条直线与其他三条直线都相交时,交点个数最多为6个,即,所以.故选A.8.B【解析】依题意,知,,所以,故选B.9.D【解析】选项A,3时30分时,时针与分针间有2.5个大格,其夹角为,所以3时30分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项B,9时30分时,时针与分针间有3.5个大格,其夹角为,所以9时30分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项C,8时55分时,时针与分针间有个大格,其夹角为,所以8时55分这一时刻时针与分针的夹角不是直角;选项D,3时分时,时针与分针的夹角为,所以3时分这一时刻时针与分针的夹角为直角.故选D.10.A【解析】①以点A为停靠点,则所有人的路程之和为15300+10900=13500(米）;②以点B为停靠点,则所有人的路程之和为30300+10600=15000(米）;③当在之间停靠时,设停靠点到A的距离是(),则所有人的路程之和为30+15(300-)+10(900-)=(13500+5)(米),13500+5>13500;④当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为(0<<600),则路程之和为30(300+)+15+10(600-)=(15000+35)(米）,15000+35>13500.故该停靠点的位置应设在点A故选A.11.两点之间,线段最短12.【解析】因为,所以,因为平分,所以,所以.13.与,与,与,与【解析】因为,所以+=,+=.因为平分,所以=,所以乙1+=.+=.故题图中所有互为余角的角为与,与,与,与.14.72°【解析】设这个角的度数为,则它的补角为,余角为,由题意,得,解得故这个角的度数为72°.15.15或30【解析】当PB的2倍最长时,得PB=5cm,AP=PB=2.5cm,AB=AP+PB=7.5cm,所以这条绳子的原长为2AB=15cm;当AP的2倍最长时,得AP=5cm,因为AP=PB,所以PB=2AP=10cm,所以PB=2AP=10cm,所以AB=AP+PB=15cm,所以这条绳子的原长为2AB=30cm.综上,这条绳子的原长为15cm或30cm.16.①②④【解析】因为,所以,又所以,故①正确;,故②正确;,因为与的数量关系不确定,所以不一定等于,故③不正确;因为平分,所以,又,所以,即点共线,因为,所以,故④正确.故正确的结论是①②④.17.【解析】因为点C为线段DB的中点,CD=9cm,所以BD=2CD=18cm.因为点D分线段AC为1:3的两部分,所以AD=CD=3cm,所以AB=AD+BD=18+3=21(cm).18【解析】(1)补全图形如图所示.(2)因为,所以.因为,所以,因为是的平分线,所以,所以.19.【解析】(1)因为射线0B的方向是北偏西,射线的方向是北偏东,所以,,所以.因为,所以,所以,所以射线OC的方向是北偏东.(2)因为,,所以ABOC=.因为射线是的反向延长线,所以.所以.(3)因为,平分,所以.,所以.20.【解析】不能,需要添加条件:平分.理由如下：因为平分,平分,所以,因为是