2023高考数学模拟卷二(新高考专用)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.已知集合4=｛引y=x",B=｛xly=ln（2-x）｝,则AB=（）

A.[0,+co）B.（0,2）C.[0,2）D.（-oo,2）

2.复数L（i为虚数单位）的共辗复数是（）

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.已知数列｛aj是各项均为正数的等差数列，%=10，且&-%=96,则公差为（）

A.-2B.2C.-2或2D.4

4.下列说法正确的是（）

A.若。2<0，则向量°与6的夹角一定为钝角

B.等比数列前"项和公式为5“=与驶

"q

C.sin15<cos15

D.圆台（棱台）体积公式为V=g（S'+阿+S）〃（其中S',S分别为上、下底面面积，/?为圆

台（棱台）高）

5.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是（）

3234

A.—B.—C.—D.一

10555

6.函数广？''1'sin2x的图象可能是（）

ABCD

7.已知。=3°，2,/?=10867,。=10856,则()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

8.已知。力(是平面向量声是单位向量若非零向量«与e的夹角为，向量b满足Z>2-4e-ft+3=0,

则4+1的最小值是()

A.B.6+1C.2D.2-衣

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.如图，正方形ABCZ)的边长为1,M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起,

使点。不在平面A3c内，则在翻折过程中，以下结论正确的是()

A.异面直线AC与所成的角为定值

B.存在某个位置，使得直线AZ)与直线BC垂直

C.三棱锥N-A。/与B-ACD体积之比值为定值

D.四面体ABCD的外接球体积为包土

3

10.给出下面四个结论，其中正确的是()

A.设正实数a，b满足a+b-1,则有最大值4

・b

B.命题“八€R，xJ2x>1>0”的否定是“3K€R，xJ2K十1<0”

C.方程logK-x—30的零点所在区间是(2,3)

D.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)=-f(x+2)，当XE(0,2)时，f(x)=2(,则f(2019)=-2

11.已知。为坐标原点，圆。:(x-cos0)2+(y-sin8)2=1,则下列结论正确的是()

A.圆。恒过原点。

B.圆。与圆尤2+y2=4外切

C.直线x+y=孚被圆。所截得弦长的最大值为相

D.直线％cose+ysina=。与圆。相切或相交

12.已知函数y=/（尤-。）的图象关于直线x=a对称，函数y=〃x）对于任意的尤e0,引满足

r（x）cosx+〃x）sinx<0（其中［⑺是函数〃x）的导函数），则下列不等式成立的是（）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.二项式4）8的展开式的常数项是

14.已知圆C|：//-2x-2y=0与圆C?：尤?+y?+2x-l=0的交点为A,8,贝!!|AS|=.

15.已知直线/：（4一3）%—2〉+24=0（46］<）与直线厂关于直线丁=%对称，点尸在圆C：

/+9_今+3=0上运动，则动点尸到直线厂的距离的最大值为.

16.已知函数〃无）=singx,任取feR,记函数〃x）在上J+1］上的最大值为,最小值为加,，

设/（）=M,则函数/?«）的值域为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知数列｛4｝的前〃项和为s〃，在①S〃+qJ：2（〃£N*）②q=l,S〃+24M=2（〃£N*）,③

2"+,+'+N*）这三个条件中任选一个，解答下列问题:

(1)求｛4｝的通项公式：

(2)若么=log2a„,求数列也｝的前"项和7；

18.(12分)

在.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3,6(tan3+tanC)=2atan8.

(1)求角C；

(2)已知A3边上的点尸满足AP=2PB,求线段CP的长度取最大值时ABC的面积.

19.（12分）

如图，己知四棱锥P-ASCD的底面为直角梯形，AB//DC,AB±AD,S.AB=AD=-CD=2,

2

PA=PB=PD=屈.

(1)证明：平面P3C_L平面P8。；

(2)直线PC上是否存在一点M使得二面角3-DM-C为直二面角，若存在，求出M点的位置;

若不存在，请说明理由.

20.（12分）

第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames）,即2022年北京冬季奥运

会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.北京冬季奥运会设7个大项，15个

分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；

张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.某运动队拟派出甲、乙、

丙三人去参加自由式滑雪.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决

34

赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为二；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为工和

45

f5;丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是°和3］-P，其中0<p<31.

o24

（1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；

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（2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进人决赛的概率为无，求p的值；

（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为九求J的分布列.

21.（12分）

n—1—V

已知函数〃x）=——（x>0）（e为自然对数的底数，owR）.

e

（1）求〃无）的单调区间和极值；

（2）若存在石片马，满足求证：U+x?>

Q+2

22.(12分)

已知椭