辽宁省大连市2023年中考数学试卷（含答案）

辽宁省大连市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.6

2.如图所示的几何体中，主视图是（）

A.--------B.

第2题图

3.如图，直线4B||CD,^ABE=45°,zD=20°,则NE的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.某种离心机的最大离心力为17000g.数据17000g用科学记数法表示为（）

A.0.17x104B.1.7x105C.1.7x104D.17x103

5.下列计算正确的是（）

A.（V2）°=V2B.2V3+3V3=5>/6

C.V8=4V2D.V3（2V3-2）=6-2V3

6.将方程为+3=杏去分母，两边同乘（久-1）后的式子为（）

A.14-3=3x（1—%）B.1+3（%-1）=-3%

C.x—1+3——3xD.1+3（%—1）=3%

7.已知蓄电池两端电压U为定值，电流/与R成反比例函数关系.当/=44时，R=lOfi,则当/=54

时，R的值为（）

A.6QB.8flc.ionD.1211

8.圆心角为90。，半径为3的扇形弧长为（）

3

A.27rB.37rCr・D.6

1

9.已知抛物线、=/一2%-1,则当0WXW3时，函数的最大值为（)

A.-2B.-1C.0D.2

10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了

解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘

制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是（）

A.本次调查的样本容量为100B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%

C.最喜欢足球的学生为40人D.“排球”对应扇形的圆心角为10。

二、填空题

11.9>-3%的解集为.

12.一个袋子中装有两个标号为的球.从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记

下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为.

13.如图，在菱形4BC0中，AC,8。为菱形的对角线，^DBC=60°,BD=10,点F为BC中点，则EF

的长为_________

第13题图第14题图第16题图

14.如图，在数轴上，OB=1,过。作直线1J.OB于点0,在直线1上截取04=2,且A在OC上方.连

接2B,以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C,则C点的横坐标为.

15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：

今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少.设有X人，则可

列方程为：.

16.如图，在正方形48CC中，AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接4E,CF平分乙DCE交4E于尸，

连接。F,则DF的长为.

2

三、解答题

”•计算：（++混匕）+嘉言・

18.某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有4、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品

质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别

随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）,并对数据进行整理、描述和分析.部

分信息如下：

III.4、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:

平均数中位数众数方差

A7575743.07

Ba75bc

根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的。=,b=

（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

19.如图，在△力BC和△ADE中，延长BC交0E于F,BC=DE,AC=AE,^ACF+Z.AED=180°.求

证：AB=AD.

R

3

20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买

图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022年买书资金的平均增长率.

21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景.已知AE1BE,BC1BE,CD||BE,AC=10.4m,BC=

1.26m,点4关于点C的仰角为70。，则楼力E的高度为多少m?（结果保留整数.参考数据：sin70°«

0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75）

22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50m,女生跑了806，然后男

生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.57H/S,当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀

速跑步到停止跑步共用时100s.已知光轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，

则：

（1）男女跑步的总路程为

（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

4

23.如图1,在。。中，4B为。。的直径，点C为。。上一点，4。为NC4B的平分线交。。于点。，连

(2)如图2,过点4作。。的切线交BC延长线于点F,过点。作DG||AP交AB于点G.

若力。=2候，0E=4,求DG的长.

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y=%与直线BC相交于点4P(t,0)为线段0B上一动点(不

与点B重合)，过点P作PDJ.久轴交直线BC于点D.△OAB与^DPB的重叠面积为S.S关于t的函数图

(1)0B的长为；△OAB的面积为

(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

25.综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.

已知AB=4C,乙4>90。，点E为AC上一动点，将△/BE以BE为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如

下探究:

独立思考：小明：“当点。落在BC上时，ZEDC=2乙4CB.”

小红：“若点E为AC中点，给出力C与OC的长，就可求出BE的长.”

实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:

问题1：在等腰△ABC中，AB=AC,乙4>90。，△BDE由△ABE翻折得到.

(1)如图1,当点。落在BC上时，求证：4E0C=2乙4CB；

(2)如图2,若点E为AC中点，AC=4,CD=3,求BE的长.

问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成乙1<90。的等腰三角形，可以将问题进一

步拓展.

问题2：如图3,在等腰△ABC中，乙4<90。，AB=AC=BD=4,2zD=Z.ABD.若CO=1,则求BC

的长.

6

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线G：y="上有两点力、B,其中点4的横坐标为一2,点B的横

坐标为1,抛物线C2：y=-/+bx+c过点力、B.过人作4C||%轴交抛物线Q另一点为点C.以AC、

长为边向上构造矩形ACDE.

备用图

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)将矩形ACDE向左平移m个单位，向下平移n个单位得到矩形A'C'D'E',点C的对应点C,落在抛物线的

上.

①求n关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；

②直线A'E'交抛物线Ci于点P,交抛物线C2于点Q.当点E'为线段PQ的中点时，求m的值；

③抛物线与边E'D'、分别相交于点M、N,点、M、N在抛物线C2的对称轴同侧，当MN=&铲时，

求点C'的坐标.

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6

故答案为：B

【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：主视图为选项B的图形.

故答案为：B.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：：AB〃CD,ZABE=45°,

ZBCD=ZABE=45°.

VZBCD=ZD+ZE,ZD=20°,

ZE=ZBCD-ZD=45°-20°=25°.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得NBCD=NABE=45。，由外角的性质可得NBCD=ND+NE,据此计算.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：17000=1.7x104

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、(V2)0=h故错误；

B、2>/3+3A/3=5V3,故错误；

C、V8=2V2,故错误；

D、V3(2V3-2)=6-2V3,故正确.

故答案为：D.

【分析】根据0指数幕的运算性质可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据二次根式的性质可

判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1),得l+3(x-l)=-3x.

8

故答案为：B.

【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可设

将1=4,R=10代入可得k=40,

..40

令1=5,可得R=8.

故答案为：B.

【分析】由题意可设1年，将1=4,R=10代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令1=5,求出R

的值即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：圆心角为90。，半径为3的扇形的弧长为琛泻兀.

loUL

故答案为：C.

【分析】直接根据弧长公式1蠲进行计算即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：•••y=x2-2x-l=(x-l)2-2,

.•.抛物线开口向上，当x<l时，y随x的增大而减小；当x>l时，y随x的增大而增大.

当x=0时，y=-l；当x=3时，y=2,

.,•函数的最大值为2.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的性质可得：当x<l时，y随x的增大而减小；当x>l时，y随x的增大而增大，

然后求出x=0、3对应的y的值，再进行比较即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：本次调查的样本容量为100,故A正确，不符合题意；

由扇形统计图可得：最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%,故B正确，不符合题意；

最喜欢足球的学生为100x40%=40人，故C正确，不符合题意；

排球对应的扇形圆心角的度数为(1-40%-20%-30%户360。=36。，故D错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据样本容量的概念结合题意可判断A；根据扇形统计图可判断B；利用总人数乘以最喜欢足球

的人数所占的比例可得对应的人数，进而判断C；由百分比之和为1求出排球所占的比例，再乘以360。即

可判断D.

9

11.【答案】x>—3

【解析】【解答】解：•••9>-3x,

Ax>-3.

故答案为：x>-3.

【分析】给不等式两边同时除以-3可得x的范围.注意：不等号方向的变化.

12.【答案】|

【解析】【解答】解：画出树状图如下:

开始

笫次

第二次

两次之和2334

共有4种情况数，其中和为3的情况数为2,

.••和为3的概率为名.

故答案为：

【分析】画出树状图，找出总情况数以及和为3的情况数，然后利用概率公式进行计算.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：..•四边形ABCD为菱形,

，BC=DC,AC_LBD,

二ZBEC=90°.

VZDBC=60°,

/.ABCD为等边三角形,

ABC=BD=10.

YF为BC的中点,

.,.EF-|BC=5.

故答案为：5.

【分析】由菱形的性质可得BC=DC,AC，BD,结合/DBC=60。可推出4BCD为等边三角形，得到BC=BD=10,

由直角三角形斜边上中线的性质可得EF-1BC,据此计算.

14.【答案】1+V5/V5+1

【解析】【解答】解：VOA±OB,

10

・•・ZAOB=90°,

•"AB=J。型+0B2=~'J^>.

由题意可得BC=AB=V5,

.*.OC=OB+BC=1+V5,

二点C的横坐标为1+V5.

故答案为：1+V5.

【分析】由勾股定理可得AB的值，即为BC,然后根据OC=OB+BC求出0C的值，据此可得点C的横坐

标.

15.【答案】8x—3=lx+4

【解析】【解答】解：设有x人，由题意可得8x-3=7x+4.

故答案为:8x-3=7x+4.

【分析】根据每人出8元钱，会多3钱可得费用为8x-3；根据每人出7元钱，又差4钱可得费用为7x+4,

据此即可列出方程.

16.【答案】主胆

4

【解析】【解答】解：过F作FM_LCE于点M,作FNLCD于点N,

•・•四边形ABCD为正方形，AB=3,

AZACB=90°,BC=AB=CD=3.

VFM1CE,FN1CD,

・・・NACB=NB=90。，

・・・四边形CMFN为矩形.

YCF平分NDCE,FM±CE,FN±CD,

・・・FM=FN,

・••四边形CMFN为正方形，

・・・FM=FN=CM=CN.

设CM=a,则FM=FN=CM=CN=a.

VCE=2,

，BE=BC+CE=5,EM=CE-CM=2・a.

VZB=90°,FM±CE,

11

・FM〃AB,

AAEFM^AEAB,

/.FM：AB=EM；BE,

Aa：3=(2-a)：5,

.•.aV，

.".FN=CN=1,

•"CD-CN号

DF=JCN2+FN23鲁

故答案为：窣.

【分析】过F作FM±CE于点M,作FN±CD于点N,由正方形的性质可得NACB=90。，BC=AB=CD=3,

根据角平分线的性质可得FM=FN,进而推出四边形CMFN为正方形，得到FM=FN=CM=CN,设CM=a,

则BE=BC+CE=5,EM=CE-CM=2-a,根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得FM〃AB,根据平行于三

角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△EFMs^EAB,由相似三角形的性质可

得a的值，然后求出FN、DN,再利用勾股定理计算即可.

17,【答案】解：(急+高)+嘉今

CL—31CL—2

=1(a+3)(a-3)+(a+3)(a-3)］+2(a+3)

CL—2CL—2

=(a+3)(a-3)+2(a+3)

CL—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

CL—3

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分

即可.

18.【答案】(1)75；75；6

(2)解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：

由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，

所以选A供应商供应服装.

［解析］［解答］解：(1)a=72+75+72+75+78+77+73臂+76叱旺71+78+79+72+5=75,b=75,

22222222

C=±X［3X(72-75)+4X(75-75)+2X(78-75)+2X(77-75)+(73-75)+(76-75)+(71-75)+(79-75)］=6.

12

故答案为：75,75,6.

【分析】(1)根据平均数的计算方法可得a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，利用方差的

计算公式可得c的值；

(2)平均数越大，方差越小，纯度越高，据此判断.

19.【答案】证明："：^ACF+^AED=180°,^ACF+^ACB=180°,

AZ.ACB=Z.AED,

,:BC=DE,Z.ACB=Z.AED,AC=AE,

：.^ABC=^ADE(SAS),

：.AB=AD.

【解析】【分析】由已知条件可知NACF+NAED=180。，根据邻补角的性质可得NACF+NACB=180。，贝!|

ZACB=ZAED,利用SAS证明AABC之4ADE,据此可得结论.

20.【答案】解：设2020-2022年买书资金的平均增长率为支，

由题意得：5000(1+x)2=7200,

解得％=0.2=20%或％=-2.2<0(不符合题意，舍去)，

答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%.

【解析】【分析】设2020-2022年买书资金的平均增长率为x,则2021年用于购买图书的费用是5000(1+x)

元，2022年用于购买图书的费用是5OOO(l+x)2元，然后根据2022年用于购买图书的费用是7200元建立方

程，求解即可.

21.【答案】解：如图所示，延长CD交4E于点F,

BE

,：AEA.BE,BCA.BE,CD||BE,

：.EF=BC=1.26m

在RtMCF中，/.ACF=70°,AC=10.4m,

AF

・sin〃CF=第,

：.AF=AC-sinz.ACF=10.4xsin70°右10.4x0.94=9.776m

：.AE=AF+EF=9.776+1.26«11m,

答:楼AE的高度为

【解析X分析】延长CD交AE于点F,贝I」EF=BC=1.26m,根据三角函数的概念可得AF,然后根据AE=AF+EF

13

进行计算.

22.【答案】(1)1000m

(2)解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5x,

设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=kx+80,

依题意，女生匀速跑了500-80=420m,用了120s,则速度为420+120=3.5m/s,

/.y=3.5x+80,

胖立口=5。+4.5%

联…ly=3.5%+80

解得：%=30

将久=30代入y=50+4.5%

解得：y=185,

...此时男、女同学距离终点的距离为500-185=315m.

【解析】【解答】解:(1)男生匀速跑步的路程为4.5xl00=450m,450+50=500m,

.,.男女生跑步的总路程为500x2=1000m.

故答案为：1000m.

【分析】(1)首先根据速度X时间=路程求出男生匀速跑步的路程，然后加上50即可得到男生跑步的路程,

进而不难求出男女生跑步的总路程；

(2)男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为y=50+4.5x,利用待定系数法求出女生从开始匀速跑

步到停止跑步的直线解析式，联立求出x、y的值，据此解答.

23.【答案】(1):2B是。。的直径，

."ACB=90。，

FD平分

."BAD=^BAC>即4BAC=2乙BAD,

VOA=OD,

Z.BAD=乙ODA,

:•乙BOD=Z-BAD+乙ODA=2乙BAD,

LBOD=乙BAC,

：.OD||AC,

，乙OEB=£ACB=90。,

•"BED=90。，

(2)如图，连接BD,设OA=OB=OO=r,

14

贝iJOE=r-4,AC=2OE=2r-8,AB=2r,

是。。的直径，

：./.ADB=90°,

在Rt△力DB中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2

由⑴得：乙BED=90°,

:.乙BED=Z.BEO=90°,

由勾股定理得：BE2=OB2-OE2,BE2=BD2-DE2,

：.BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2,

/.(2r)2—(2V35)2=r2—(r-4)2+42,整理得：r2—2r-35=0,

解得：r=7或r=-5(舍去)，

：.AB=2r=14,

-BD=y/AB2-AD2=J142-(2V35)2=2V14，

•・・AF是。。的切线,

：.AFA.ABf

•；DG||4F,

：.DGLAB,

11

•=2AD*BD—2AB，DG,

【解析】【分析】(1)由圆周角定理可得NACB=90。，根据角平分线的概念可得NBAC=2/BAD,由等腰三

角形的性质可得/BAD=NODA,结合外角的性质可得/BOD=/BAD+NODA=2NBAD,贝Ij/BOD=NBAC,

推出OD〃AC,根据平行线的性质可得NOEB=NACB=90。，据此求解；

(2)连接BD,设OA=OB=OD=r,则OE=r-4,AC=2r-8,AB=2r,由圆周角定理可得NADB=90。，根据

勾股定理可得BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2,代入求解可得r的值，进而可得AB、BD的值，由

切线的性质可得AF_LAB,进而得到DGJ_AB,然后利用等面积法进行计算.

24.【答案】(1)4；|

(2)•••?!在y=x上，则NO/1B=45。设4(a,a),

15

♦♦S>AOB=2xOBxa=)x4xa=w

=则4(1,1)

当OW"争寸，如图所示，设DP交04于点E,

'：LOAB=45°,DP1OB,

则EP=OP=t

4k+b=

g4/c+b=

l/c=-2，

，直线AB的解析式为y=—+2,

当x=0时，y=2,则C(0,2),

：.0C=2,

_DP_0C_2_1

,tan"B°=pp=oB=4=2，

16

•；BP=4-t,贝I」OP=2—④匕

•・S=SADPB=2DPxBP=-^xx(4-=/(4—t)2=—2t+4,

孙」一〃1j・J—）14•

（41—2£+4（可〈七44）

【解析】【解答］解：（1）当t=0时，P与0重合，S=SAAOB=|；

当t=4时，S=0,P与B重合，

.\0B=4.

故答案为：4,|.

【分析】（1）当t=0时，P与0重合，S=SAAOB,当t=4时，S=0,P与B重合，据此解答；

（2）由题意可得A（a,a）,根据三角形的面积公式可得a的值，据此可得点A的坐标，当gt］时，设

DP交OA于点E,则EP=OP=t,然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系就可得到S与t的关系

式；当时，利用待定系数法求出直线AB的解析式，令x=0,求出y的值，得到点C的坐标，根据三

角函数的概念表示出DP,然后根据三角形的面积公式进行解答.

25.【答案】（1）•.•等腰aABC中，AB=AC,zA>90°,△BCE由△力BE翻折得到

：.^ABC=ZC,乙BDE=乙4=180°-2zC,

■:乙EDC+乙BDE=180°,

，乙EDC=2Z.ACB；

（2）如图所示，连接AD,交BE于点、F,

图2

•••折叠，

".EA=ED,AF=FD,AE--2,AD1BE,

YE是AC的中点，

：.EA=EC,

13

：.EF=^CD=^

在RtZkAE尸中，AF=ylAE2-EF2=(22-(|)2

17

在Rt△ABF中,BF=yJAB2—AF2=J42—（与）2=

•••BE=BF+EF=3+严；

问题2：如图所示，连接AD,过点B作BM14C于点M,过点C作CG1BM于点G,

图3

'：AB=BD,

1

：.AM=MD,AABM=ADBM=^AABD,

•；24BDC=4ABD,

:.乙BDC=LDBM,

：.BM||CD,

：.CD1AD,

又CGJ_BM,

二四边形CGMD是矩形，

贝ijCD=GM,

在Rt△ACD中，CD=1,AD=4,AD=AC2-CD2=V42-l2=V15>

-'-AM=MD=孚，CG=MD=号

在Rt△BDM中，BM=VFD2-DM2=心一（零）:=夕

7q

:・BG=BM-GM=BM-CD=^-1=^

在Rt△BCG中，BC=y/BG2+CG2=］（苏+（率^=V10-

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得NABC=NC,根据折叠的性质以及内角和定理可得

ZBDE=ZA=180°-2ZC,由邻补角的性质可得NEDC+/BDE=180。，据此证明；

（2）连接AD,交BE于点F,由折叠的性质可得EA=ED,AF=FD,AE=|AC=2,AD1BE,由中位线的

性质可得EF=1CD=|,由勾股定理可得AF、BF的值，然后根据BE=BF+EF进行计算；

问题2：连接AD,过点B作BMLAD于点M,过点C作CG_LBM于点G,易得四边形CGMD为矩形，

则CD=GM,由勾股定理可得AD,然后求出AM、DM,由勾股定理求出BM,根据BG=BM-GM=BM-CD

可得BG,最后再利用勾股定理计算即可.

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26.【答案】(1)解：依题意，点人的横坐标为-2,点B的横坐标为1,代入抛物线Q：y=x2

.•.当％=-2时，y=(-2)2=4,则A(—2,4),

当x=l时，y=1,则B(l,1),

将点4(一2,4),B(l,1),代入抛物线C2：y=-x2+bx+c,

.t-(-2)2-2b+c=4

•t-l+b+c=l

解得：

Ic=4

・•・抛物线C2的解析式为y=-X2-2%+4；

(2)①解：••解CII%轴交抛物线Q：y=%2另一点为点C,

当y=4时，x=±2,

・"(2,4),

・・•矩形4CDE向左平移血个单位，向下平移几个单位得到矩形力'C'D'E',点C的对应点C'落在抛物线Ci上

AC(2—m,