福建省福州市第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试题

福建省福州市第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行.下列四个图分别是四届冬奥会

图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

2.（4分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则/a的度数是（）

3.（4分）下列计算结果正确的是（）

A.（-x）2=-j？y1B.（2/）=2尤6

C.x2,x3=4x56*B.D.27+3/=5/

4.（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,6,6B.2,3,5C.3,4,8D.5,6,11

5.（4分）若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于（）

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

6.（4分）根据下列条件，能判定△A2C之△ABC的是（）

A.AB=A'B',BC=B'C,ZA=ZA'

B.ZA=ZA',ZB=ZB',AC=A'B'

C.ZA=ZA',ZB=ZB',AC=B'C

D.AB=A'B',BC=B'C,△ABC的周长等于△A'B'C的周长

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7.（4分）如图，在△ABC中，AB^10,AC=8,。为△ABC角平分线的交点，若△A20的面积为30,贝ijAlCO

的面积为（）

8.(4分)如图，RtAABC^RtADAE,ZB=2ZD,则()

A.30°B.40°C.60°D.70°

9.（4分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O'CD'

10.（4分）如图，在△ABC中，ZA=120°,AB=AC=2.\^cm,点尸从点2开始以lon/8的速度向点C移动,

当AABP为直角三角形时，则运动的时间为（）

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）点尸（-1,5）关于x轴的对称点P的坐标是.

12.（4分）已知△ABC也/XABC的周长为100,DE=30,DF=25,则BC=

13.（4分）直接写出结果：（3X104）3=.（科学记数法表示）

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14.（4分）如图，/XABC中4CLBC,AC=8cm,BC=4cm,AP_LAC于A,现有两点。、E分别在AC和AP上

运动，运动过程中总有。当4。=cm时，能使△AOE和△ABC全等.

15.(4分)一个等腰三角形有一个角为80°,则它的顶角度数为.

16.(4分)在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),8(5,5),C(5,2),存在另一点E,使△ACE和△ACB

全等，写出所有满足条件的E点的坐标.

三.解答题(共9小题，满分86分)

17.(6分)计算：

(1)(-2a)3+2a2,5a；(2)(3jcy2)2+(-4^y3)(-xy).

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18.(8分)如图，在△ABC中，ZBAC=80°,/AC2与NABC的平分线交于点O,C。交于点G,作。H_L

AB于点H,连接AO.

(1)求/BOC的大小；

(2)求证：ZAOH=ZBOG.

19.（8分）已知：如图，在△ABC、ZXAOE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点D、E三点在

同一直线上，连接80.

(1)求证：△BAD之ZkCAE；

(2)请判断8。、CE有何大小、位置关系，并证明.

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20.（10分）如图，在△A3C中，的垂直平分线EP交BC于点E,交于点尸，。为线段CE的中点，且BE

=AC.

(1)求证：AD±BC.

(2)若/BAC=90°，DC=2,求8。的长.

21.（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△ASCi；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的282c2；

（3）在直线m上画一点P,使得C1P+C2尸的值最小.

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22.（10分）如图，公园有一条“Z"字形道路AB-BC-CD其中在£、M、尸处各有一个小石凳,

§LBE=CF,M为8c的中点，连接EAf、MF.

（1）请问石凳M到石凳£、P的距离ME、MP是否相等？说出你推断的理由.

（2）E、F、M三点是否共线？请说明理由.

23.（10分）如图，已知△ABC.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D,使点。到和AC的距离相等.

（2）过点8作交CA的延长线于点E,作垂足为足求证：EF=BF.

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24.（12分）已知△ABC是正三角形，D为BC边上一点,连接AD

（1）如图1,在AC上截取点E,使得CE=BD,连接BE交AD于点F,若FD=2,BE=8,求点A到BE的距

离；

（2）如图2,在（1）的条件下，连接CR取的中点G,连接尸G,证明CF=2PG；

（3）如图3,点尸为△ABC内部一点，连接AP,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AQ.ZCAQ=ZBAP.将

△A2P沿AP翻折到同一平面内的△人!?,在线段AQ上截取连接MT.已知MT=6,尸7=8,AM=

10.直接写出△APT的面积.

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25.(12分)在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点4在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，5.OA<OB.

(1)如图1,过点C作CDLx轴于点。，作CELy轴于点E,求证：CD=CE；

(2)如图2,连接OC,交A3于点足过点3作于点G,交AC于点8,且A*=C8,连接

①求证：ZBHC=ZAHF；

②过点A作于点请探究28,HM,OG之间的数量关系，并说明理由.

图1图2

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福建省福州市第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行.下列四个图分别是四届冬奥会

图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

【答案】B

2.（4分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则/a的度数是（）

C.150°D.135

【答案】A

3.（4分）下列计算结果正确的是（

A.（-x）2=-x2y2B.(2))3=2%6

C.x2,x3=x5D.2X2+3?=5?

【答案】C

4.（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,6,6B.2,3,5C.3,4,8D.5,6,11

【答案】A

5.（4分）若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于（）

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

【答案】C

6.（4分）根据下列条件，能判定△A2C四△ABC'的是（）

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A.AB=A'B',BC=B'C,ZA=ZA'

B.ZA=ZA',ZB=ZB',AC=A'B'

C.ZA=ZA',ZB=ZB',AC=B'C

D.AB=A'B',BC=B'C,/XABC的周长等于△AB'C'的周长

【答案】D

1.（4分）如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,。为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30,则△ACO

的面积为（）

A.18B.20C.22D.24

【答案】D

8.（4分）如图，RtAABC^RtADAE,ZB=2ZD,则（

B.40°C.60°D.70°

【答案】C

9.（4分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中,回顾了作图的过程，他发现△OCD与C'D1

全等，请你说明小华得到全等的依据是（）

D.AAS

【答案】A

10.（4分）如图，在△ABC中，ZA=120°,AB=AC=2^cm,点尸从点2开始以lcm/s的速度向点C移动,

当△ABP为直角三角形时，则运动的时间为（）

第10页（共15页）

【答案】B

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）点P（-l,5）关于x轴的对称点P'的坐标是（-1,-5）.

【答案】见试题解答内容

12.（4分）已知△ABC也△ABC的周长为100,DE=30,DF=25,则BC=45.

【答案】见试题解答内容

13.（4分）直接写出结果：（3X104）3=2.7X1Q13.（科学记数法表示）

【答案】见试题解答内容

14.（4分）如图，△ABC中AC_LBC,AC=8cm,BC=4cm,AP_LAC于A,现有两点。、E分别在AC和AP上

运动，运动过程中总有当AD=8或4cm时,能使△ADE和△ABC全等.

【答案】8或4.

15.（4分）一个等腰三角形有一个角为80°,则它的顶角度数为8三或20°.

【答案】见试题解答内容

16.（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）,8（5,5）,C（5,2）,存在另一点E,使△ACE和△ACB

全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1,5）或（1,-1）或（5,-的.

【答案】见试题解答内容

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（6分）计算：

(1)(~2a)3+2a2-5a；

(2)(3xy2)2+(-4xy3)(-xy).

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【答案】（1）2a3；

（2）13?/.

18.（8分）如图，在△ABC中，ZBAC=80°,/ACB与NABC的平分线交于点。，CO交A3于点G,作。8_L

AB于点”，连接AO.

（1）求NBOC的大小；

【答案】（1）ZBOC=130°；

19.（8分）已知：如图，在△ABC、△AOE中，ZBAC=ZDA£=90°,AB=AC,AO=AE,点C、。、E三点在

同一直线上，连接2D

（1）求证：△54。^△CAE；

（2）请判断血）、CE有何大小、位置关系，并证明.

【答案】（2）6

20.（10分）如图，在AA3c中，的垂直平分线所交BC于点E,交于点R。为线段CE的中点，且BE

=AC.

(1)求证：AD±BC.

(2)若/BAC=90°,DC=2,求8。的长.

【答案】（2）6.

第12页（共15页）

21.（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位；△ABC的三个顶点都在格点上.

（1）在网格中画出AABC向下平移3个单位得到的△481。；

（2）在网格中画出△ABC关于直线机对称的282c2；

（3）在直线m上画一点P,使得C1P+C2尸的值最小.

m

【答案】（1）如图，△AiBiCi即为所求；（2）如图，AAzB2c2即为所求；（3）连接C1C2交直线m于点P,

则点P即为所求点

22.（10分）如图，公园有一条“Z"字形道路AB-BC-CD其中AB〃CD,在E、M、尸处各有一个小石凳,

且BE=CRAf为BC的中点，连接EM、MF.

（1）请问石凳M到石凳£、P的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由.

（2）E、F、M三点是否共线？请说明理由.

【答案】（1）石凳M到石凳公厂的距离ME、MP相等；

（2）E、F、M三点共线.

23.（10分）如图，已知△A2C.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点。，使点。到AB和AC的距离相等.

（2）过点2作2E〃AD交C4的延长线于点E,作垂足为足求证：EF=BF.

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