人教版(2023)初中数学九年级期末试卷(五)（含答案解析）

人教版（2023）初中数学九年级上册期末试卷（含答案解析）

初中九年级上册数学试卷

一、单选题

1.陈老师用长为4a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为a-2b,则其邻边长为（

A.3a+2bB.3a-2bC.5a-2bD.a+2b

2.下列所画数轴正确的是（）

----------1--------

A.o-101

i.niiii■、

J-2-10115-1-2012

3.下列运算正确的是（)

A.x2+X3=%5B.a4-a2=a8C.(2cz2)3=8a6D.a2+a2=a4

4.化简|(9x-3)-2（x+1）的结果是（)

A.2x-2B.x+1C.5x+3D.x-3

5.已知实数x,y满足衣TT+3-3）2=0,则经过点（x,y）的直线表达式可能是（）

A.y=x+4B.y=x-4C.y=2x+lD.y=2x-2

6.王阿姨在甲批发市场以每件工元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件y元（％>y）的价格进

了50件同样的衬衫.如果以每件竽元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（）

A.盈利了B.亏损了

C.不盈也不亏D.盈亏不能确定

7.如图，直线AB,CD相交于点。，ZDOF=90°,OF平分4AOE，若Z.BOD=32°，则乙DOE

的度数为（）

8.任意大于1的正整数m的三次幕均可“分裂”成m个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19……仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为（）

A.6B.7C.8D.9

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9.如图，E在线段BA的延长线上，Z.EAD=ZD,乙B=LD,EF||HC,连FH交力。于G,AFG4的余

角比ADGH大16。，K为线段BC上一点，连CG,使乙CKG=aCGK,在乙4GK内部有射线GM,GM平分

乙FGC.贝I］下歹U结论：@AD||BC-,②GK平分N4GC；③NFG4=42。；@AMGK=21°.其中正确结

论的个数有（）

KB

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图1,当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角N1与折射角N2的度

数比为3：2.如图2,在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平

液面夹角分别为a,p,在液体中两条折射光线的夹角为胃则a,0,丫三者之间的数量关系为（）

A.(a+P)|(a+p)=120°-y

C.a+B=Ya+p+y=180°

二'判断题

11.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.

12.体是由面围成的（）.

13.一个长方体的长和宽相等，那么，这个长方体有4个面相等.

14.1xx|=1,所以参学和高互为倒数。

15.求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。

三'填空题

16.定义“*”是一种运算符号，规定a*b=2a—b+2015,则1*（—2）==.

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17.我国的“神舟十三号”飞船绕地球飞行的速度约为每秒7900米，这个数据用科学记数法可表示

为.

18.一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB和CD相交于点M,则^AMD=

19.计算3a—(3a—1)=.

件笆1.1.1.1.1.1.1.1.1,1.1_

9n™：4+12+24+40+60+84+112+144+180+220+264--------------1

21.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数

在数轴上所对应的两点之间的距离.回答下列问题：

⑴|5-(-2)|=.

(2)找出所有符合条件的整数x,使得|%+5|+|%-2|=7成立，这样的整数

是.

(3)对于任何有理数x,|久-3|+|%-6|的最小值是.

(4)对于任何有理数x,|x-l|+|x-2|+|x+l|的最小值是,此时x的值

是.

22.阅读:为了求1+2+22+23+...+21。。。的值,

令S=1+2+22+23+...+2叫

贝lj25=2+22+23+24+..,+21001,

因止匕2S—S=,

所以1+2+22+23+...+21000=.

应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+...+62019的值________________.

四'计算题

23.计算：(―1)4+|3.5|—16+(—2)X；

24.计算：

53

(1)(可。3b).(—9a2b3)+(——a/?)

(2)(7T-3.14)°+42019x(-O.25)2020-|1-4|(-1)-2

25.先化简，再求值：5x2-[4x2-（2x-3）+3x],其中x=・3。

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26.已知：间=5,|b-l|=8,且a-b<0,求a+b的值。

27.已知单项式2x3ym和单项式一|xLly2m-3的和是单项式，求这两个单项式的和.

五'解答题

28.如图，在△48C中，ZC=90°,BD平分/ABC,交/C于点D,过点。作于点E,点E

恰为48的中点.若DE=lcm,BD=2cm,求ZC的长.

29.判断下列各角是直角、锐角还是钝角.

⑴：周角.

(2)，周角.

(3)|平角.

(4)5平角.

30.把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小.

S1

-4,3,,0,,-2

31.如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知

下部的小正方形的边长为am.(结果用兀表示)

(1)求窗户的面积；

(2)求窗框的总长；

(3)若a=l,窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求

制作这种窗户需要的费用.

32.如图，三条直线AB,CD,EF相交于O,且CDLEF,ZAOE=70°,若OG平分NBOF.求NDOG

的度数.

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33.列方程，解应用题：一个足球先按成本提高40%标价，再以9折（标价的90%）出售，结果获利

13元，求这个足球的成本是多少元?

34.

如何分配工作，使公司支付的总工资最少

某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部

素准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成.由于他,

材们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙

1车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工

作所需的时间比乙车间单独完成少18天.

经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包.为提高工作效率,

素

人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工人.策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数

材

之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高20%.因此，甲车间每天工资提高到3400

2

元，乙车间每天工资提高到1560元.

问题解决

任

求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅

务确定工作效率

行包？

1

任

务探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人？

2

甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按

任每人每天生产个数提高20%计算，如何安

务拟定设计方案排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完

3成该任务时支付的总工资最少?最少需要

多少元？

35.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB>AC,E为AD上任意一点,

求证：AB-AC>EB-EC.

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36.已知方程ax+3=2%—b有两个不同的解，试求（a+b/。。，的值.

六'作图题

37.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和

（1）如图1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=120°,ZC=75°,BD平分/ABC.求证：BD

是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2,在12x16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC,点A.B.C均

在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两

条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线，求/BCD的

度数.

38.如图，△4BC中，用尺规作图法在2C上做一点D,使得乙4BC=".（保留作图痕迹，不用写作

法）

七、综合题

39.如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度

到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C。

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-4-3-2-1012345

(1)写出A,B,C三点表示的数；

(2)根据C点在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长

度？

40.在下列各数一125,31,4.7,0,-4.5,-0.06中，负数的个数为m个，正数的

个数为n个，绝对值最大的数为k.

(1)m=.n=.K=.

(2)求(fc—n)4-m的值

41.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)先化简，再求值：-/6+2(3ai2-4z2Z?)-3(2ab2-a2b)+abc

42.如图，NBAD=NCAE=90。，AB=AD,AE=AC,AF_LCB,垂足为F.

(1)求证：△ABC/Z\ADE；

(2)求NFAE的度数；

43.已知数轴上有两点A、B,点A对应的数是40,点B对应的数是-80.

(1)求线段AB的长.

(2)如图，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出

发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运

动时间为t.

JJ3

-----------•---------------------•--------•---------A

BOA

①求点P、T、Q表示的数(用含有t的代数式表示)；

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②在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等

量关系PQ+OT=2MN始终成立.

44.如图、点A、B,C是数轴上分别表示数-6,2,13的点，两只电子蚂蚁甲乙分别以3个单位秒和

1个单位秒的速度同时从点A、点B出发，其中甲刚开始沿数轴的正方向运动，当运动到点C时，立

即以相同的速度反向运动，乙始终沿数轴的负方向运动.

0~213

(1)求电子蚂蚁甲与乙从开始出发到第一次相遇所经过的时间.

(2)当电子蚂蚁甲反向运动追上电子蚂蚁乙时，求此时乙在数轴上所表示的数.

(3)在电子蚂蚁甲、乙开始运动的同时，若在点C处存在一只电子蚂蚁丙以2个单位秒的速度沿

数轴的负方向运动，求经过多少秒后甲恰好位于乙、丙的正中间？

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答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

n.【答案】正确

12.【答案】错误

13.【答案】错误

14.【答案】错误

15.【答案】正确

16.【答案】2019

17.【答案】7.9X103

18.【答案】165

19.【答案】1

20.【答案】笄

21.【答案】（1）7

—

（2）—5,—4,—3,2，—190,1,2

(3)3

(4)3；1

62020-1

22.【答案】21001-1；21001-1；

-5~

23.【答案】解：原式=l+3.5+16x*1xW1

=1+3.5+4

=8.5

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24.【答案】(1)解：(■|'a3b).(—9a2b3)+号a5b3)

1

=@x9x2a3+2-5〃+3-3

=6b

(2)解：(nr-3.14)°+42019x(-O.25)2020-|l-4|-|x(-1)-2

=1+(4x0.25)2019x0.25-3x3x9

1

=1+L

3

=-797

4

25.【答案】解：5x2—[4x2—(2x—3)+3x]

=5/—(4%2+%+3)

=5x2—4x2—x—3

=x2—x—3

当久=—3时，原式=(—3)2—(—3)—3=9

26.【答案】解:V|a|=5,|b-l|=8,

；.a=±5,b-l=±8,

a=±5，b=9或-7，

Va-b<0,

当a=5,b=9时,a+b=5+9=14；

当a=-5,b=9时,a+b=-5+9=4.

故a+b的值为4或14

27.【答案】解：依题可得：n—1=3,m=2m—3,

解得n=4,m=3,

/.2x3ym+(_|%”勺2*3)

=2x3y3+(-.|x3y3)

=Ix3y3.

这两个单项式的和为|x3y3.

28.【答案】解：因为DELAB,E为AB的中点，

所以DA=BD=2cm.

因为NC=90。，DE±AB,BD平分NABC,

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所以CD=DE=1cm,

所以AC=AD+CD=2+l=3（cm）.

29.【答案】（1）解：号周角斗乂360。=120。，是钝角;

（2）解：,周角三X360。=90。，是直角；

⑶解:|平角卷180。=72。，是锐角;

（4）解：5平角180。=100。，是钝角.

30.【答案】解：把各数表示在数轴上，如图：

A-4<<-2<0<3<3/.

31.【答案】(1)解：窗户的面积与a2+2ax2a

^27ra2+4a2

=(m+4)a2(m2)

(2)解：窗框的总长弓■x2;ia+3a+8a+4a

=7ia+15a

=(7r+15)a(m).

(3)解:(17r+4)a2x25+(7t+15)ax20.

=&+4)x12x25+(71+15)x1x20

=(鄂+100)+(20n+300)

=400+鄂(元)

，制作这种窗户需要的费用是400+等r(元)

32.【答案】解：由题意知：CD±EF,ZAOE=70°

•?ZAOE+ZEOD+ZDOB=180°,

.\ZDOB=20°.

又•:ZBOF和NAOE是对顶角

.,.ZBOF=ZAOE=70°.

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：OG平分NBOF,NBOF=70°

.,.ZBOG=ZFOG=35°.

.­.ZDOG=ZDOB+ZBOG=55°.

33.【答案】解：设这个足球的成本是x元，则标价为%(1+40%)元，依题意可得:尤(1+40%)X

90%-%=13,解方程得：尤=50.答：这个足球的成本是50元

34.【答案】解：任务1：设乙车间每天能生成x个旅行包，则甲车间每天能生成2x个旅行包，则

由题意得=]8,得x=600,即2x=1200.

21x6°0_24Zx0。

答：甲车间每天能生成1200个，乙车间每天能生成600个.

任务2：由题意知：甲车间共有甯=20人，乙车间共有哪=15人.

设甲乙车间各被抽走a人，则

(20-a)x60x(1+20%)+(15-a)x40x(1+20%)=1200+600,

解得a=3.

答：甲、乙每个车间被抽走了3人.

任务3：设甲工作m天，乙工作n天.

由任务2,知：72X17m+48X12n=21600,即17m+8n=300,

总费用加=3400m+1560n=-40n+60000.

•：k=-40<0,W随"的增大而减少，

由17m+8九=300知巾为4的倍数，所以n最大值为29.

因此当n=29时，总费用W最小值为58840元.也就是甲车间安排4天，乙车间安排29天.

35.【答案】证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF,

：AD是AABC的角平分线

二/1=/2

在AAEF与△4EC中

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VAF=AC,Z1=Z2,AE=AE

：.AAEFAAEC(SAS)

：.EF=EC

在△BEF中，EB-EF<BF

而BF=AB-AF=AB-AC

：.EB-EC<AB-AC

即AB-AC>EB-EC.

36.【答案】解：移项得：。久―2久=一6—3,

合并同类项得：(2-a)x=b+3,

••,方程有两个不同的解，

.(2—a=0

e•tb+3=0,

解得:=2

(-0=-3

••(a+与20。7=(2—3)=-1

37.【答案】(1)证明：VAD/7BC,AZABC+ZBAD=180°,ZADB=ZDBC.

VZBAD=120°,Z.ZABC=60°.

BD平分NABC,ZABD=ZDBC=30°.

，ZABD=ZAD

B.AAADB是等腰三角形.

在aBCD中，ZC=75°,ZDBC=30°,NBDC=NC=75o.，ZkBCD为等腰三角形.

ABD是梯形ABCD的和谐线.

(2)解：由题意作图为：图2,图3

（3）解：:AC是四边形ABCD的和谐线，.•.△ACD是等腰三角形.

,/AB=AD=BC,二分三种情况:

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如图4,当AD=AC时，

图4

/.AB=AC=BC,ZACD=ZADC.

/.△ABC是正三角形.二ZBAC=ZBCA=60°.

ZBAD=90°,ZCAD=30°.

ZACD=ZADC=75°.AZBCD=60°+75°=135°.

如图5,当AD=CD时，

图5

.\AB=AD=BC=CD.

VZBAD=90°,四边形ABCD是正方形.

ZBCD=90°.

如图6,当AC=CD时，

图6

过点C作CEXAD于E,过点B作BFXCE于F,

VAC=CD.CE_LAD,；.AE=AD,ZACE=ZDCE.

ZBAD=ZAEF=ZBFE=90°,

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四边形ABFE是矩形.，BF=AE.

：AB=AD=BC,；.BF=BC.二ZBCF=30°.

VAB=BC,AZACB=ZBAC.

：AB〃CE,，NBAC=NACE.ZACB=ZACE=ZBCF=15°.

.,.ZBCD=15°x3=45°.

综上所述，ZBCD的度数为135。或90。或45°.

38.【答案】解：如图，点D即为所求.

39.【答案】(1)解：根据所给图形可知：(1)A点表示2,B点表示5,C点表示-4；

(2)解：蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位

40.【答案】(1)4；3；-125

(2)解：(k-n)+m=(-125-3)-4=-32.

41.【答案】(1)1；-2；-3

(2)解：原式=-a2b+6ab?-2a2b-6ab?+3a2b+abc,

=abc,

当a=l,b=-2,c=-3；

原式=lx(-2)x(-3)=6

42.【答案】(1)证明：•••ABAD=90°

Z.BAC+^CAD=90°

vZ^CAE=90°

^DAE+^CAD=90°

・，・Z-BAC=Z-DAE

vAB=AD,AE=AC

/.△ABC=AADELAS)；

(2)解：・・・NG4E=90°,AC=AE

・・・乙E=45°

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•••△BAC=ADAE

:.Z-BCA=Z.E=45°