专题04 认识三角形-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练专题04认识三角形姓名：_________班级：_________学号：_________题型归纳：【题型1三角形的概念】【题型2三角形的分类】【题型3三角形的三边关系】【题型4三角形的稳定性】【题型5三角形的高】【题型6利用三角形的中线巧算周长】【题型7利用三角形的中线巧算面积】【题型8三角形的角平分线、高和中线】【题型1三角形的概念】1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（）A． B． C． D．2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形3．（2022秋•泰山区校级月考）（）叫做三角形A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对【题型2三角形的分类】5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（）A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（）A．B．C．D．【题型3三角形的三边关系】7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cmD．5cm，8cm，12cm8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是_________．11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是_________．【题型4三角形的稳定性】12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．414．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（）A． B． C． D．【题型5三角形的高】15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（）A．B． C．D．16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B． C．D．17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【题型6利用三角形的中线巧算周长】19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．621．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（）A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（）A．交点在三角形外 B．交点在三角形内 C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【题型7利用三角形的中线巧算面积】24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，△AEF的面积为4，△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．14 D．1625．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm226．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（）A．4cm2 B．8cm2 C．5cm2 D．16cm227．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．1028．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（）A． B． C． D．【题型8三角形的角平分线、高和中线】29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（）A．BE＝CEB．AB＝2AFC．∠AFB＝90°D．30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，AD平分∠BAC，AF垂直于BC的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（）A．AF是△ABE的高B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形 C．∠EAD＝∠CAFD．S△AEB＝S△ACE31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数．32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．34．（2022秋•盐池县校级期中）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠CAB＝90°，∠B＝50°．（1）求∠DAE；（2）若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，求AD的长．35．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．参考答案【题型1三角形的概念】1．B【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；B满足三角形的定义，故B是三角形；C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．故选：B．2．B【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；C．若AB＝AC，∠B＝40°，则∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．故选：B．3．B【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：B．4．B【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故选：B．【题型2三角形的分类】5．C【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．6．B【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；故选：B．【题型3三角形的三边关系】7．D【解答】解：A，3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+8＝12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+8＞12，能够组成三角形，符合题意．故选：D．8．D【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形；若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形．综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．故选：D．9．C【解答】解：设第三边长为x，则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，∵第三边长为奇数，∴第三边长为3或5或7或9或11，∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，故选：C．10．1＜x＜5．【解答】解：三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．11．7cm．【解答】解：∵两根长度为2cm和7cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm，∴7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，∵x为奇数，∴x＝7．故答案为：7cm．【题型4三角形的稳定性】12．B【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．13．B【解答】解：如图，至少需要2根木条．故选：B．14．C【解答】解：A、图形不具有稳定性，不符合题意；B、图形不具有稳定性，不符合题意；C、图形具有稳定性，符合题意；D、图形不具有稳定性，不符合题意；故选：C．【题型5三角形的高】15．D【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；故选：D．16．A【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．17．A【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；故选：A．18．A【解答】解：∵AH⊥BC于H，即图中所能写出的三角形的高均为AH，∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．故选：A．【题型6利用三角形的中线巧算周长】19．C【解答】解：∵AD为中线，∴BD＝CD，又AB＝8，AC＝5，∴C△ABD﹣C△ACD＝（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD−AC−AD−CD＝AB−AC＝8−5＝3，故选：C．20．D【解答】解：∵CD为边AB的中线，∴D为AB的中点，∴AD＝AB＝6．故选：D．21．A【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．故选：A．22．B【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内部．故选：B．23．A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，故选：A．【题型7利用三角形的中线巧算面积】24．D【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为4，∴S△ACE＝2S△AEF＝8，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，∴△ABC的面积＝16．故选：D．25．A【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，∴△ABD的面积是：．故选：A．26．B【解答】解：∵F点为CE的中点，∴S△BCF＝S△BEF＝2cm2，∴S△EBC＝4cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝S△EBC＝2cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△EBD＝4cm2，S△ACD＝2S△ECD＝4cm2，∴S△ABC＝4+4＝8（cm2）．故选：B．27．B【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝12．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故选：B．28．D【解答】解：∵△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，∴，∵FD＝2AF，∴，∴，∵EF＝2CE，∴，故选：D．【题型8三角形的角平分线、高和中线】29．B【解答】解：∵AE是中线，∴BE＝CE，故选项A正确，不符合题意；∵AF是高，∴∠AFB＝90°，故选项C正确，不符合题意；∵AD是角平分线，∴，故选项D正确，不符合题意；根据题意不一定得出AB＝2AF，故选：B．30．C【解答】解：A、∵AF⊥BC，交BC的延长线于F，∴AF是△ABE的BC边上的高，本选项说法正确，不符合题意；B、若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意；C、∠EAD与∠CAF的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意；D、∵BE＝CE，∴S△ABE＝S△ACE，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．31．5°．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，∵AE平分∠BAC，∴，∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠C＝50°，∴∠EAF＝∠CAE﹣∠CAF＝5°．32．见试题解答内容【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝