专题02 平行线的性质-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练专题02平行线的性质姓名：_________班级：_________学号：_________题型归纳：【题型1利用平行线性质求角度】【题型2利用平行线性质解决三角板问题】【题型3利用平行线性质解决折叠问题】【题型4平行线性质的实际应用】【题型5利用平行线的判定与性质的综合】【题型1利用平行线性质求角度】1．（2023秋•凤城市期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35° B．60° C．65° D．70°2．（2023秋•石柱县校级期中）如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．138° D．52°3．（2023•黄州区校级二模）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（2023•柘城县模拟）如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（）A．60° B．55° C．70° D．65°5．（2023•市中区二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．（2023秋•五华区期中）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠2＝46°，则∠1等于（）A．26° B．36° C．44° D．54°7．（2023•辽宁）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．82°8．（2023•老河口市模拟）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．50° D．40°【题型2利用平行线性质解决三角板问题】9．（2023•西峡县二模）如图，直线l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角顶点A在直线l1上，顶点C在直线l2上，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．（2023春•固镇县期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（）A．10° B．15° C．18° D．12°11．（2022秋•让胡路区校级期末）老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．55° D．60°12．（2023春•溧阳市期中）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（）A．10° B．15° C．30° D．45°13．（2023秋•无为市月考）将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（）A．12° B．15° C．20° D．25°14．（2023春•镇江期末）\将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．100° B．105° C．115° D．120°【题型3利用平行线性质解决折叠问题】15．（2022秋•船营区校级期末）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°16．（2023秋•蕲春县期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°17．（2023秋•长治期中）如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BFD′的度数为（）A．112° B．116° C．138° D．148°18．（2023秋•临渭区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝50°，则∠MNB的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．100°19．（2023秋•苏家屯区期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．55°20．（2023春•张北县期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DBF的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°21．（2023秋•西平县月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°22．（2023春•新宾县期末）如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105° B．115° C．130° D．155°【题型4平行线性质的实际应用】23．（2022秋•薛城区期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）A．23° B．26° C．28° D．32°24．（2023秋•大余县期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°25．（2023•宝安区校级三模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°26．（2023秋•辽宁期中）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（）A．20° B．30° C．50° D．60°27．（2023春•临邑县期末）平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，∠DCN的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°28．（2023•邹城市一模）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝．29．（2022秋•拱墅区期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则∠ACB＝°．30．（2022秋•淇县期末）小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面图抽象成如图所示的数学图形，已知AB∥MN∥PQ，若∠1＝50°，∠3＝130°，则∠2的度数为．【题型5利用平行线的判定与性质的综合】31．（2023秋•南关区校级期末）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝度．32．（2022秋•让胡路区校级期末）如图所示，已知AB∥DE，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是．33．（2023秋•长春期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3．（等量代换）∴DG∥．（）∴∠BAC+＝180°．（）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．34．（2023秋•德惠市期末）如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1＝∠2，∠A＝100°．求∠B的度数．35．（2023秋•大东区期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．36．（2022秋•景德镇期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，过E点作EF⊥AB．（1）求CD与EF的位置关系；（2）若∠CDG＝∠BEF，且∠AGD＝115°，求∠ACB的度数．37．（2022秋•文山州期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：EF∥AB；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．38．（2022秋•薛城区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．39．（2023春•周村区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝70°，求∠DEC的度数．40．（2022秋•淅川县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．41．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．42．（2023秋•浙江月考）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．参考答案【题型1利用平行线性质求角度】1．D【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．2．B【解答】解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故选：B．3．C【解答】解：∵∠DAC+∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，∴∠DAC＝80°，∵∠DAC＝∠DAE+∠CAE，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故选：C．4．D【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠ECD＝50°，∴∠AME＝180°﹣∠EMB＝180°﹣50°＝130°，∵MF平分∠AME，∴∠AMF＝65°．故选：D．5．C【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝120°，故选：C．6．C【解答】解：∵EF⊥CD，∠2＝46°，∴∠EFD＝90°，∴∠GFD＝∠EFD﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠GFD＝44°．故选：C．7．C【解答】解：如图：∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝108°，∴∠2＝72°，故选：C．8．A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠D＝90°，∴∠D＝30°．故选：A．【题型2利用平行线性质解决三角板问题】9．C【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°，∵∠1＝25°，∴∠BCD＝∠ACB+∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠BCD＝55°．故选：C．10．B【解答】解：∵AB∥CF，∴∠FDE＝∠ABD，∵∠E＝45°，∠F＝90°，∴∠EDF＝∠F﹣∠E＝90°﹣45°＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBC＝∠EDF﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．11．A【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠5＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠5＝55°﹣30°＝25°，∴∠2＝∠4＝25°．故选：A．12．B【解答】解：∵AB∥CD，∠EAC＝∠ACB＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．13．B【解答】解：∵AE∥BC，∠C＝30°，∴∠CAE＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝15°，故选：B．14．B【解答】解：由题意得：∠B＝30°，∠ECD＝45°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∴∠1＝180°﹣∠BCD﹣∠ECD＝105°，故选：B．【题型3利用平行线性质解决折叠问题】15．C【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．16．B【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．17．B【解答】解：∵∠EFB＝32°，∴∠EFD＝180°﹣∠BFE＝148°，∴∠EFD′＝∠EFD＝148°，∴∠BFD′＝∠EFD′﹣∠BFE＝148°﹣32°＝116°，故选：B．18．B【解答】解：∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，∴∠AMD′＝90°﹣∠AD′M＝90°﹣50°＝40°∴∠DMD′＝180°﹣∠AMD′＝180°﹣40°＝140°，由折叠可得，∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠MNB＝∠DMN＝70°．故选：B．19．A【解答】解：由题意可知：∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝35°由折叠的性质可知：∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．故选：A．20．B【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，又∵∠BDC＝62°，∴∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°．故选：B．21．C【解答】解：∵∠B＝50°，CE∥AB，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，由折叠可知，∠BCD＝∠ECD＝＝65°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝25°．故选：C．22．A【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．【题型4平行线性质的实际应用】23．C【解答】解：如图：延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝93°，∴∠CFE＝93°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣93°＝28°．故选：C．24．B【解答】解：如图：∵五边形ABCDE是正五边形，∴，∵∠1＝22°，∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠1＝50°，∵EF∥BH，∴∠2＝∠AFE＝50°，故选：B．25．B【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，故选：B．26．C【解答】解：∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝30°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝20°，∵AB∥CD∥MN，∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°，∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝30°+20°＝50°．故选：C．27．C【解答】解：由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，∵∠ABM＝30°，∴∠CBO＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°，∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝60°，故选：C．28．150°．【解答】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝120°，∠CBD+∠C＝180°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．29．90．【解答】解：如图，过C作CD∥AE，∴∠ACD＝∠CAE＝50°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝40°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，故答案为：90．30．100°【解答】如图所示，延长AB，记形成的新角为∠4、∠5由AB//PQ可得：∠1＝∠4．由AB//MN可得：∠2+∠5＝180°由∠3＝∠4+∠5＝130°可得：∠5＝130°﹣∠4＝130°﹣∠1＝130°﹣50°＝80°∴∠2＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°故答案为：100°【题型5利用平行线的判定与性质的综合】31．80．【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°，∴AB∥CD．∴∠D+∠DAB＝180°．∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，∴∠D＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．32．20°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．33．两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3．（等量代换）∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．故答案为：两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．34．80°．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠ADE，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝100°，∴∠B＝80°．35．见试题解答内容．【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，∴∠CHG＝45°，∵∠1＝45°，∴∠CHG＝∠1，∴BD∥CE．（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D．∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．36．（1）CD∥EF；（2）∠ACB＝115°．【解答】解：（1）CD∥EF；理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF．（2）∵CD∥EF，∴∠BEF＝∠BCD，∵∠CDG＝∠BEF，∴∠CDG＝∠BCD，∴DG∥BC，∵∠AGD＝115°，∴∠ACB＝∠ADG＝115°．37．（1）见解析；（2）36°．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE