新高考数学（B）人教A版一轮复习单元质检卷十一概率（A）

单元质检卷十一概率（/）

（时间:45分钟满分:100分）

一、选择题（本大题共6小题,每小题7分，共42分）

1.（2019陕西黄陵中学模拟,6）在区间［1,4］内取一个数x,则2/的概率是（）

A.；B.|C.|D.|

2.袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球』个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不

放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量X的

数学期望是（）

A.1—1cB—12C-1.3yDc—14

3.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个

小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）

A-|BlWDI

4.（2019湖北武汉四校联考,6）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在

正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为

（）

A.llB.10C.9D.8

5.（2019江西九江模拟,6）从集合｛1,2,3,4｝中随机抽取一个数°,从集合［4,6,8｝中随机抽取一个数人,则

向量m=（a力）与向量n=（2,l）垂直的概率为（）

CiDi

6.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2x2x3的长方体框架，一个建筑工人欲从/处沿脚

手架攀登至8处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）

A.；

二、填空题（本大题共2小题,每小题7分，共14分）

7.（2019山西晋城三模,14）某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如右的茎叶图，则

从中任取1名员工，迟到次数在［20,30）的概率为.

8.（2019江西南昌中学、洪都中学、麻丘高中等七校联考』4）若某学校要从5名男同学和2名

女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是.

三、解答题（本大题共3小题，共44分）

9.（14分）（2019江西上饶三模,19）目前共享单车基本覆盖市区，根据统计,市区所有人骑行过共享单车

的人数已占60%,骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生）,若市区人口按

40万计算，学生人数约为9.6万.

（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；

（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与

乱停乱放单车数量y之间关系图表：

累计投放

100120150200230

单车数量000000000000000

V

乱停乱放

14001700230030003600

单车数量

V

计算y关于x的线性回归方程（其中b精确到0.0001,a值保留三位有效数字），并预测当x=26000时,

单车乱停乱放的数量；

(3)己知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在

“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量W表示“单车乱停乱放数量超过标

准的区的个数”,求X的分布列和数学期望.

n

AAAA八A£x(yi-nxy

参考公式和数据:回归直线方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为匕=与——二=

册2

n

A

£(Xi-x)(yry)A

上。-------,a=y-bx,

S(Xi-X)2

i=l

55

£Xiyi=2117000000,£辞=1398x108

i=li=l

10.(14分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超岀

w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，

整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，

(1)求a,b,c的值及居民用水量介于2〜2.5的频数；

(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应定为多少立方米?(精确到小数点后

2位)

(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记

为X,求其分布列及其均值.

11.(16分)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用

(基准保费)统一为。元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通

事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动比

浮动因素

率

下浮

4上一个年度未发生有责任道路交通事故

10%

下浮

I：,上两个年度未发生有责任道路交通事故

20%

下浮

1、上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交

I.0%

通事故

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通上浮

.h

事故10%

上浮

1'上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌

同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表：

类

A.\42.43.1445

型

数

2010103()201()

至

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:

(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,4=950(元)，记X为某同

学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为

事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

谓该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

彝该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值.

参考答案

单元质检卷十一概率(力)

1.D因为昜，所以Nx2W0,解得xG[l,2],所以。=篝=|.故选D.

2.AX的可能取值为2,3,P(X=3)=4x擀+福X擀=],P(X=2)=1P(X=3)',：

543455

4I11

E(X)=lx2+1X3=£，故选A.

3.B基本事件总数〃=qqc戸90,每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事

件个数m=c；qccqq=36,所以每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为

p_m_36_2

r=7T=90=5'

4.C因为边长为4的正方形二维码面积为42=16,设图中黑色部分的面积为S,则為=

嶽，所以S嘲=9.故选C

5.B基本事件总数为4x3=12,当mln时力=2a,满足m丄n的基本事件有

Q1

(2,4),(3,6),(4,8),共3个,故所求概率为=*故选B.

6.B根据题意，最近路线，即不能走回头路，不能走重复的路,.：一共要走3次向上,2次向

右,2次向前，一共7次，

.：最近的行走路线共有M=A；=5040,

丁不能连续向上，.：先把不向上的次数排列起来，也就是将2次向右和2次向前全排

列绰，

接下来，把3次向上插到4次不向上之间的空当中,5个位置排三个元素,也就是Ag,

则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有机=A：A标1440种，

.：其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率尸=%=翳=今

71□U4U/

7.得依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在［20,30)的有6人，故所求概率

P=A

io,

8.|从5名男同学和2名女同学中选出3人，有@=35种选法.选出的男女同学均不少于

1名，有4C+C2=25种选法.故选出的同学中男女生均不少于1名的概率「=!|=提

9.解(1)骑行单车的学生人数为40x60%x30%=7.2,故任选一学生骑行过单车的概率为

7.2_3

A

66

/­、丄曰百*’曰一，/八八八八_csc,2117X10-5X16X24X101971

(2)由就思付久=16°000,y=2400,b=1398xio»-5x256xio«=而*奇亜0167,

AA

a=24000.0167x160000=272,故所求回归方程为y=0.0167x272,

A

当x=26000时,y《162,即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162.

(3)X的取值为0,1,2,

c2

2

O--Q(X=1)=婆=纾(X=2)=口=暴的分布列为

C2

444

AO12

-121

P——

636

121

E(R=0X；+1X5+2X：=L

OJO

10.解⑴：•前四组频数成等差数列，

.:所对应的频率也成等差数列，

设a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,

0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,

解得d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.

居民月用水量介于2〜2.5的频率为0.25.

居民月用水量介于2~2.5的频数为0.25x100=25人.

(2)由题图和(1)可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.7<0.8,二为使80%以上居民

月用水价格为4元/立方米，

应定为①=2.5+紛《2.83(立方米).

(3)将频率视为概率，设〃代表居民月用水量，由题图知：

尸(NW2.5)=0.7,

由题意¥^(3,0.7),

P(X=0)=C;x0.7°x0.3』0.027,

P(X=1)=C；x0.32x0.7=0.189,

P(X=2)=C：xO.3x0.72=0.441,

P(X=3)=C：x0.73=0.343.

.：X的分布列为：

0123

\

/)0.0270.1890.4410.343

丁片8(3,0.7),.：/(凶=〃?=2丄

11.解⑴由题意可知强的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,L3a