浙江省诸暨市浬浦中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析

浙江省诸暨市浬浦中学2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．3．下面运算正确的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|4．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）5．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a76．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）A．2 B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a68．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=19．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π10．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．12．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．13．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．15．在△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则16．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.17．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）19．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．20．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．21．（10分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）22．（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．24．（14分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．3、D【解析】

分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,,故此选项错误;B,,故此选项错误;C，,故此选项错误;D，，故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．4、B【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

设C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．5、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.6、C【解析】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．7、D【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.8、D【解析】解：A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x5，故C错；D．（π﹣3）0=1，故D正确．故选D．9、B【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．10、B【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，

∴OP=4

∵折叠

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案为2-【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．12、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．13、10＜a≤10．【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．【详解】∵M是AB的中点，MC=MA=5，∴△ABC为直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令AC=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．综上所述，a的取值范围是10＜a≤10．故答案为10＜a≤10．【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．14、1.【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），

设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，

∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，

当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5x1+1，

解得：x=±3，

1×3-4=1，

所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．

故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．15、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.16、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．17、1．【解析】

根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．三、解答题（共7小题，满分69分）18、AD＝38.28米．【解析】

过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【详解】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28(米)．即AD＝38.28米．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在中，,故答案为2．（2）如图1中，∴四边形PAMN是平行四边形，当点在上时，，．（1）①当时，如图1，．②当时，如图2，y③当时，如图1，（4）如图4中，当点是中点时，满足条件.如图2中，当点是中点时，满足条件．.综上所述，满足条件的x的值为或．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.20、(2)k≤;(2)-2.【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.21、-17.1【解析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．22、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE