高考数学一轮复习强化训练题八 概率（含解析）

阶段复习检测概率

（时间：60分钟满分：90分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个

奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有

一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是（）

A.①B,②④

C.③D.①③

C[从1,2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以

只有③中的两个事件才是对立的.]

2.某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9:00至17:00,设甲

在当天13:00一个至18:00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办

理业务的概率是（）

A.1B.3

34

C.5D.4

85

D[甲去银行恰好能办理业务的概率为11=4.]

18-135

3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙

级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检T牛是正品（甲级）的概率为（）

A.0.95B.0.97

C.0.92D.0.08

C[记抽检的产品是甲级品为事件4是乙级品为事件8,是丙级品为事件C这三个

事件彼此互斥，因而所求概率为氐4）=1-只夕-=1-5%-3%=92%=0.92.]

4.在一次随机试验中，彼此互斥的事件4B、C、。的概率分别为0.2、0.2、0.3、

0.3,则下列说法正确的是（）

A.力+8与。是互斥事件，也是对立事件

B.8+C与。是互斥事件，也是对立事件

C.Z+U与8+。是互斥事件，但不是对立事件

D./与8+是互斥事件，也是对立事件

D［因为厘/）=0.2,厘6=0.2,凡。=0.3,氐0=0.3,且氏刈+外6+厘。+

/。=1,所以2与6+是互斥，也是对立事件.］

5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会

均等，则甲或乙被录用的概率为（）

A.2B.2

35

C.3D.a

510

D［五人录用三人共有10种不同方式，分别为：｛丙，丁，戊｝,｛乙，丁，戊｝,｛乙，

丙，戊｝,｛乙，丙，丁｝,｛甲，丁，戊｝,｛甲，丙，戊｝,｛甲，丙，丁｝,｛甲，乙，戊｝,

｛甲，乙，丁｝,｛甲，乙，丙｝.其中含甲或乙的情况有9种.］

6.在区间。2］上随机地取一个数%则事件"-14吗,+$41"发生的概率为

）

A.3B.2

43

C.1D.1

34

A［由-I4log'x+扌41,得戸+戈2,，04吗

二由几何概型的概率计算公式得所求概率P=2—=31

2-04

7.如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄

豆数为96,以此实验数据为依据可以估计岀椭圆的面积约为（）

A.16.32B.15.32

C.8.68D.7.68

A[设椭圆的面积为S,则一^=300~96,故S=16.32.]

4x6300

8.已知集合例={1,2,3,4},N=《a,bGM],/是集合/V中任意一点，0

为坐标原点，则直线与y=2+1有交点的概率是()

A.1B.1

23

C.1D.1

48

C[直线04的方程为y=hx,直线。4与y=X+1有交点，则Error!有解，即/-上

aa

x+1=0有解，即5-420,即与2,满足此条件的点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共4

个,而/V中所有点有16个，"=4=[.]

164

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

9.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸岀1个

球，摸出红球的概率是0.42,摸岀白球的概率是0.28,若红球有21个，则黑球有

_________个.

15[摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有〃个，则匈=円，故〃=

21n

15.]

10.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先

后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.

5[基本事件共有36个.如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

6

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为。

=致=为

366

11.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则

他们选择相同颜色运动服的概率为___,

1［甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所

3

有可能情况为（红,白），（白，红），（红，蓝），（蓝,红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），

（白，白），（蓝，蓝），共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，

白），（蓝,蓝）,共3种.故所求概率为。=3=丄］

93

12.已知函数0导函数为，⑶，在区间［2,3］上任取一点府，使得，（死）>0

X

的概率为.

e-2［由已知得，（M=1T?X,疋［2,3］,故，（切>001^>0,解得2<x<e,

X-X-

故由几何概型可得所求事件的概率为3=e-2.］

3-2

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（10分）黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：

血型ABAB0

该血型的人数所占的比例28%29%8%35%

已知同种血型的人可以互相输血，。型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的

血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若他因病需

要输血，问：

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

解（1）任找一人，其血型为A,B,AB,。型血分别记为事件4,B,C,D,它们

是互斥的.由已知，有尺4）=0.28,H夕）=0.29,^0=0.08,^27）=0.35.

因为B,O型血可以输给B型血的人，故"任找一个人，其血可以输给小明"为事件8

（UZ7,根据概率加法公式，得=+冃〃）=029+0.35=0.64.

(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人，故"任找一个人，其血不能输给小明”为事

件4UC,且凡4U。=W)+冃。=0.28+0.08=0.36.

14.(10分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，

标号为1的小球1个，标号为2的小球〃个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为

2的小球的概率是1.

2

⑴求"的值；

⑵从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取岀的小球标号为a,第二次取岀

的小球标号为b.

(i)记"a+b=2"为事件4求事件/的概率；

(ii)在区间［0,2］内任取2个实数x,y,求事件"/+/>(a-"恒成立”的概率.

解⑴依题意亠一=］，得〃=2.

n+22

(2)(i)记标号为0的小球为$,标号为1的小球为t,标号为2的小球为k,h,则取出

2个小球的可能情况有：(s,(5,同，(s,机(力立(f,k］.(t,方)，(匕勾，化3

化机(h,4(无f),{h,均，共12种，其中满足"a+6=2"的有4种：(5,心,

(s,H),(Z,s),(力,s).

所以所求概率为汽/)=4=丄

123

(ii)记"*+/>(a")2恒成立"为事件B,则事件8等价于"*+戸>4恒成立”,

(x,勿可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为C={(x,y)\0<x<2,0<y<

2,x,代R},而事件6构成的区域为6={(x,勿|乂+〃>4,(x,必£。.所以所求的概

率为Hm=1-里

4

15.(10分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,现采用分层抽

样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.

(