2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：二次函数(含解析)

2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：8二次函数

选择题（共14小题）

1.（2022•衢州）已知二次函数（x-1）2-a（aNO）,当-1WXW4时，y的最小值为

4

,

14141

--或-----

2B.323D.2

2.（2022•宁波）点A（m-1,yi）,B（m,”）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上.若

yiV”，则机的取值范围为（）

33

A.m>2B.m>-^C.m<lD.一<m<2

22

3.（2022•湖州）将抛物线>=/向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.J=X2+3B.y=/-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）2

4.（2022•宁波模拟）如图，二次函数y—a^+bx+c（aWO）与无轴交点的横坐标为xi,xi

与y轴正半轴的交点为C,-1<A-I<0,尤2=2,则下列结论正确的是（）

A.廿-4ac<0.B.9a+36+c>0C.abc>0D.a+b>0

5.（2022•景宁县模拟）关于二次函数y=-3（x-2）2+5的最大值或最小值，下列说法正

确的是（）

A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值5D.有最小值5

6.（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数yn/+bx+c（a<0）与无轴交于A,8两点,

与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=2,则下列说法中正确的有（）

①a6c<0；

^4ac-b2

②一;—>0；

4a

③16〃+4Z?+c>0；

@5a+c>0；

⑤方程a?+bx+c=O（aWO）其中一个解的取值范围为-2<尤<-1.

A.1个B.3个C.4个D.5个

7.（2022•温州校级模拟）已知函数y=/-2x+3,当0W尤WMI时，有最大值3,最小值2,

则m的取值范围是（）

A.B.0<m^2C.D.

8.（2022•萧山区校级二模）已知二次函数y=-（x+m-1）（x-m）+1,点A（xi,yi）,B

（X2,>2）（X1<X2）是图象上两点，下列说法正确的是（）

A.若xi+x2>l,则yi>y2B.若无i+x2<l,则yi>y2

C.若尤i+x2>-1,则yi>>2D.若xi+x2<-l,则yi>y2

9.（2022•杭州）已知二次函数y=/+or+6（a,。为常数）.命题①：该函数的图象经过点

（1,0）；命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点

位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线尤=1.如果这四个命题中只有

一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.（2022•绍兴）已知抛物线>=/+："的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+,nx=5

的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

11.（2022•新昌县校级模拟）一次函数y—ax+b（cz=0）与二次函数y—a^+bx+c（a=0）

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

J7

x

A.B.

12.（2022•金华模拟）己知二次函数y=a，+6x+c的图象如图所示，与无轴有个交点（-1,

0）,有以下结论：

①％<0；

②b〈a+c；

③4a+26+c>0；

®2c<3b；

⑤a+b）m（am+b）（其中%Wl）.

其中所有正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

13.（2022•温州）已知点A（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x-1）2-2±,

点A在点B左侧，下列选项正确的是（）

A.若c<0,则a<c<bB.若c<0,则a<b<c

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c

14.（2022•下城区校级二模）关于x的二次函数>=以2+2依+b+l（a・b乎0）与x轴只有一个

交点0）,下列正确的是（）

LXkk

A.若-IVaVl,则一>工B.右一〉口贝1」0<a<l

abab

,kkk

C.若-1VaVl,则一V1D.右一<-,则0<a<l

abab

二.填空题（共6小题）

15.（2022•吴兴区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,4）在抛物线（x

-4）2上，过点A作无轴的平行线，交抛物线于另一点8,点C,。在线段AB上，分别

过点C,。作X轴的垂线交抛物线于F,E两点.当四边形CDEF为正方形时，线段CD

的长为.

16.（2022•西湖区校级二模）已知y=-?+6x+12（-7WxW5）,则函数y的取值范围

是.

17.（2022•宁波模拟）如图，点尸在无轴的负半轴上，O尸交x轴于点A和点8（点A在点

8的左边），交y轴于点C,抛物线y=a（尤+1）?+2/一。经过A,B,C三点，CP的延

长线交O尸于点D,点、N是OP上动点，则O尸的半径为；3NO+ND的最小值

为.

18.（2022•富阳区一模）己知二次函数y=（cz2+l）x2-2022ax+l的图象经过（zn,yi）、（相+1,

”）、（m+2,*）,则yi+*2y2（选择“>””填空）.

19.（2022•东阳市模拟）抛物线y=2f-8向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移

后抛物线的顶点坐标是.

20.（2022•兰溪市模拟）已知抛物线yi=7-2x-3,y2=/-x-2a,若这两个抛物线与x

轴共有3个交点，则a的值为.

三.解答题（共13小题）

21.（2022•椒江区校级二模）自从某校开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测

效果很好.每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习

收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益

y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）.

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；

（3）问如何将课堂时间分配给精讲和当堂检测，才能使学生在这40分钟的学习收益总

量最大？

22.（2022•吴兴区校级二模）某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经

验，经调查发现，某种进价为。元的商品周销售量y（件）关于售价x（元/件）的函数关

系式是y=-3x+300（40WxW100）,如表仅列出了该商品的售价x,周销售量》周销售

利润W（元）的一组对应值数据.【周销售利润=（售价-进价）义周销售量】

尤yW

401803600

（1）求该商品进价①

（2）该平台在获得的周销售利润额W（元）取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出

m元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求m的最大值.

23.（2022•鹿城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形045C,点A

在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点A与点C.

（1）求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴.

（2）现将抛物线向左平移机（m>0）个单位，向上平移〃（«>0）个单位，若平移后的

抛物线恰好经过点2与点C,求相，〃的值.

24.（2022•婺城区模拟）4月16日，婪城区开展全域大规模核酸检测筛查.某小区上午9

点开始检测，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，居民陆续到采集点排队，10点

半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：

小明把数据在平面直角坐标系里，描成点连成线，得到如图所示函数图象，在0〜90分

钟，y是x的二次函数，在90〜110分钟，y是x的一次函数.

（1）如果8是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式.

（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？

0）采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，社区要求10点15分后，采样可以

随到随采，那么至少需新增多少个采样窗口？

时间分）0153045759095100110

1

25.（2022•吴兴区校级二模）如图1,抛物线y='/+"+《VO）与尤轴交于A,B两点

（点A在点8的左侧），与y轴交于点C,过点C作C£）〃x轴，与抛物线交于另一点。，

直线2C与相交于点

（1）已知点C的坐标是（0,-4）,点8的坐标是（4,0）,求此抛物线的解析式；

（2）若求证：ADLBC；

（3）如图2,设第（1）题中抛物线的对称轴与无轴交于点G,点尸是抛物线上在对称

轴右侧部分的一点，点尸的横坐标为力点。是直线8C上一点，是否存在这样的点P,

使得△PG。是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足NGQP=N0C4,若存在，请直

接写出/的值；若不存在，请说明理由.

图1图2备用图

26.(2022•鹿城区校级模拟)某商店决定购进A,8两种“冰墩墩”纪念品进行销售.已知

每件A种纪念品比每件8种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和

用400元购进B种纪念品的数量相同.

(1)求A,B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，

售价x(元/件)50WxW6060VxW80

销售量(件)100400-5尤

①当尤为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进A,B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，

但不小于50件.若8型纪念品的售价为机(m>30)元/件时，商场将A,8型纪念品均

全部售出后获得的最大利润为2800元，求m的值.

27.(2022•丽水模拟)如图，抛物线y=o?+6x+3与x轴相交于点A(1,0),B(3,0),

与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点、M(xi,vi),N(尤2,>2)是抛物线上不同的两点.

①若yi=y2,求尤1,无2之间的数量关系.

②若无I+X2=2(XI-xi),求yi-y2的最小值.

28.(2022•义乌市模拟)如图，AB,CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，A3的中

点为P,小丽在距塔底8点西50米的地面E点恰好看到点E,P,C在一直线上，且尸，

。离江面的垂直高度相等.跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往

船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米.已知塔底8距江面的

垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求.

（1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD

之间的水平距离）.

（2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数.

29.（2022•衢州）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平

线为无轴，铅垂线。。为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v（祖/s）从。

点滑出，运动轨迹近似抛物线＞=-冰?+2无+20（°#0）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在

着陆坡CE上设置点K（马DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为

成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.

（2）当。=机寸，着陆点为P,求尸的横坐标并判断成绩是否达标.

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组。与/

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想。关于，的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到lm/s）?（参考数据：V3*173,

V5=2.24）

30.（2022•台州）如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷

水口X离地竖直高度为/z（单位：m）.如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象

为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水

平宽度。£=3相，竖直高度为斯的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，

上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2",高出喷水口05小灌溉车到/的距离

为d（单位：机）.

（1）若EF=0.5m.

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

②求下边缘抛物线与无轴的正半轴交点B的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围.

（2）若砂=1加.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出力的最

小值.

图1图2

31.（2022•嘉兴）已知抛物线Li：y=a（x+1）2-4QW0）经过点A（1,0）.

（1）求抛物线口的函数表达式.

（2）将抛物线L1向上平移m（m>0）个单位得到抛物线L2.若抛物线L1的顶点关于坐

标原点。的对称点在抛物线£1上，求相的值.

（3）把抛物线心向右平移〃（〃>0）个单位得到抛物线乙3,若点8（1,yi）,C（3,”）

在抛物线工3上，且yi>>2,求〃的取值范围.

32.（2022•杭州）设二次函数声=2X2+6X+C（b,c是常数）的图象与x轴交于A,8两点.

（1）若A,8两点的坐标分别为（1,0）,（2,0）,求函数yi的表达式及其图象的对称

轴.

（2）若函数yi的表达式可以写成yi=2（x-/z）2-2（〃是常数）的形式，求b+c的最

小值.

（3）设一次函数y2=x-m（m是常数），若函数yi的表达式还可以写成yi=2（x-m）

（x-m-2）的形式，当函数y=yi-y2的图象经过点（xo,0）时，求xor”的值.

33.（2022•湖州）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形。42c是边长为3的正方

形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线尸-^r+bx+c经过A,

C两点，与x轴交于另一个点。.

（1）①求点A,B,C的坐标；

②求"c的值.

（2）若点尸是边上的一个动点，连结AP,过点尸作PMLAP,交y轴于点M（如

图2所示）.当点P在BC上运动时，点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m

的代数式表示小并求出w的最大值.

2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：8二次函数

参考答案与试题解析

一.选择题(共14小题)

1.(2022•衢州)已知二次函数(x-1)2-a(〃=0),当-1WXW4时，y的最小值为

%

14141

--或-----

2323D.2

【解答】解：y=a(x-1)2-。的对称轴为直线尤=1,

顶点坐标为(1,-4),

当。>0时，在-1W九W4,函数有最小值-办

・・・y的最小值为-4,

-a=-4,

・・a=4；

当〃<0时，在-1W%W4,当x=4时，函数有最小值，

.•.9〃-〃=-4,

解得a-一去；

综上所述：。的值为4或-全

故选：D.

2.(2022•宁波)点A(机-1,yi),B(m,*)都在二次函数y=(%-1)?+〃的图象上.若

yiVy2,则m的取值范围为()

一33

A.m>2B.m>-xC.D.一<m<2

22

【解答】解：・.•点A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)?+〃的图象上，

.•・yi=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,

y2=(m-1)2+n,

TyiVy2,

(m-2)2+n<(m-1)2+n,

：.(777-2)2-Cm-1)2<0,

即-2/71+3<0,

••in2f

故选：B.

3.(2022•湖州)将抛物线y=/向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是()

A.J=X2+3B.y=x1-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

【解答】解：：抛物线y=/向上平移3个单位，

，平移后的解析式为：J=A3.

故选：A.

4.(2022•宁波模拟)如图，二次函数y=axL+bx+c(aWO)与无轴交点的横坐标为xi,xi

与Ky轴正半轴的交点为C,—l<xi<0,无2=2,则下列结论正确的是()

A.房_4〃cV0.B.9〃+3/?+c>0C.abc>0D.a+b>0

【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，

・••廿-4ac>0,

故A错误，不符合题意；

由图象可知当x=3时，y=9a+3b+c<Of

故3错误，不符合题意；

・・,抛物线开口方向向下，

•*.6Z<0.

•・,抛物线与％轴的交点是(xi,0)和(2,0),其中-IVMVO,

・••对称轴x=-2^>0,

：.b>0.

抛物线与y轴交于正半轴，

・・・c>0,

abc<0,

故C错误，不符合题意;

*.*-l<xi<0,xi—2,

/.1<X1+X2<2,

1

V❷VI,

22

TH

.*./?>-a,

即a+b>0,

故。正确，符合题意.

故选：D.

5.（2022•景宁县模拟）关于二次函数y=-3（尤-2）2+5的最大值或最小值，下列说法正

确的是（）

A.有最大值2B.有最小值2C.有最大值5D.有最小值5

【解答】解：-3（%-2）2+5,

...抛物线开口向下，x=2时，y有最大值为y=5,

故选：C.

6.（2022•北仑区校级三模）如图，二次函数y=o?+6x+c（a＜0）与x轴交于A,8两点,

与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=2,则下列说法中正确的有（）

①abc<0；

^4ac-b2

②

③164+46+c>0；

@5a+c>0；

⑤方程办2+云+C=0（aWO）其中一个解的取值范围为-2＜尤＜-1.

C.4个D.5个

【解答】解：由图象开口向下，可知。＜0,

与y轴的交点在X轴的上方，可知c＞0,

h-

又一而=2,所以b=-4〃>0,

abc<Of故①正确；

・・•二次函数丁=〃/+云+。（〃>0）的图象与％轴交于A,B两点,

b2-4〃c>0,

V«<0,

4ac—庐

---------->0,故②正确；

4a

V16tz+4/?+c=16a-16i+c=c>0,

工16Q+4Z?+C>0,故③正确；

当x=5时，y=25〃+5b+c<0,

25a-20〃+cV0,

：.5a+c<0,故④错误；

:抛物线对称轴为直线x=2,其中一个交点的横坐标在4Vx<5,

方程以2+&r+c=0（a#0）其中一个解的取值范围为-l<x<0,故⑤错误.

故选：B.

7.（2022•温州校级模拟）已知函数y=/-2x+3,当0W尤W根时，有最大值3,最小值2,

则m的取值范围是（）

A.B.0W加W2C.1WmW2D.

【解答】解：如图所示，

,二次函数>=7-2尤+3=（x-1）2+2,

.,.抛物线开口向上，对称轴为x=l,

当y=3时,x=0或2,

:当OWxW机时，y最大值为3,最小值为2,

故选：C.

8.（2022•萧山区校级二模）已知二次函数y=-（x+m-1）（x-m）+1,点A（xi,yi）,B

（X2,>2）（X1<X2）是图象上两点，下列说法正确的是（）

A.若羽+%2>1,则yi>y2B.若xi+x2〈l,则yi>y2

C.若X1+冗2>-1,贝D.若xi+x2〈-l,贝!Jyi>>2

【解答】解：Vy=-(x+m-1)(x-m)+1,

抛物线对称轴为直线尤=—叱1+6=或开口向下，

当xi+x2=l时，点A（xi,yi）,B（%2,”）关于抛物线对称轴对称，即yi=”,

・・・当xi+x2>l时，点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离,

；・yi>y2,

故选：A.

9.（2022•杭州）已知二次函数y=/+ax+6（a,6为常数）.命题①：该函数的图象经过点

（1,0）；命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点

位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线尤=1.如果这四个命题中只有

一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=l,

贝『尹1,

解得。=-2,

•••函数的图象经过点（3,0）,

3〃+/?+9=0,

解得b=-3,

故抛物线的解析式为y=7-2x-3,

当y=0时，得%2-2%-3=0,

解得x=3或工=-1,

故抛物线与X轴的交点为（-1,0）和（3,0）,

函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；

故命题②③④都是正确，①错误，

故选：A.

10.（2022•绍兴）已知抛物线的对称轴为直线犬=2,则关于龙的方程

的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

【解答】解：・・•抛物线丁=~+蛆的对称轴为直线I=2,

,,-2XT-2,

解得m=-4,

工方程/+如=5可以写成/_4X=5,

.,.x2-4x-5=0,

（%-5）（x+1）=0,

解得Xl=5,X2=-1,

故选：D.

11.（2022•新昌县校级模拟）一次函数y=ax+b（。#0）与二次函数y=ax1+bx+c（〃W0）

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

C.D.

【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，a>0,抛物线应该开口向上，A选项不

符合题意；

8选项，根据一次函数的位置可知，«<0,抛物线开口向下，一次函数y=0时，尤<0,

即-\vo,抛物线的对称轴-白vo,8选项符合题意;

C选项，根据一次函数的位置可知，40,抛物线应该开口向上，一次函数y=0时，x

<0,即—24），抛物线的对称轴-/<0,C选项不符合题意；

D选项，根据一次函数的位置可知，a<0,抛物线应该开口向下，一次函数y=0时，x

>0,即-\>0,抛物线的对称轴一4X）,。选项不符合题意；

故选：B.

12.（2022•金华模拟）已知二次函数y=af+6x+c的图象如图所示，与无轴有个交点（-1,

0）,有以下结论：

②b〈〃+c；

③4〃+2/?+c>0；

@2c<3b；

⑤a+b>m（am+b）（其中m^l）.

其中所有正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【解答】解：①:开口向下，对称轴在y轴右侧，函数图象与y轴的交点在y轴正半轴

上，

•\a<0,b>0,c>0,

：.abc<0,故①正确，符合题意；

②由图象可知，当x=-l时，y=0,

.\a-Z?+c=O,故②错误，不符合题意;

③•••函数图象的对称轴为x=l,

...x=0时和x—2时的函数值相等，

：x=0时，j>0,

.，.x=2时，y—4a+2b+c>0,故③正确，符合题意;

④•..函数图象的对称轴为x=l,

•_±_i

••—2aQ-1，

••h~~~2〃,

''a-b+c=O,

一2a+2b一2c=0,

.,.b+2b-2c—3b-2c—0,故④错误，不符合题意；

⑤•••函数图象的对称轴为x=l,开口向下，

...当x=l时，函数值取得最大值，

'.a+b+c>m(am+b)+c,

.\a+b>m(am+b),故⑤正确，符合题意，

正确的结论有3个，

故选：A.

13.(2022•温州)已知点AQ,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2±,

点A在点B左侧，下列选项正确的是()

A.若c<0,则a<c<bB.若c<0,则a<b<c

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c

【解答】解：•••抛物线>=(尤7)2-2,

该抛物线的对称轴为直线尤=1,抛物线开口向上，当了>1时，y随x的增大而增大,

当尤<1时，y随尤的增大而减小，

:点A(a,2),BQb,2),C(c,7)都在抛物线y=(尤-1)2-2上，点A在点2左

侧，

...若c<0,则c<a<6,故选项A、2均不符合题意；

若c>0,则a<b<c,故选项C不符合题意，选项。符合题意；

故选：D.

14.(2022•下城区校级二模)关于x的二次函数〉=办?+2以+6+1与无轴只有一个

交点(%,0),下列正确的是()

kk卜卜

A.若则一>一B.若—>一,则0<〃Vl

abab

kkkk

C.若-IVaVl,则一V—D.若一<一,则OV〃V1

abab

【解答】解：•・•关于x的二次函数y=o?+2办+6+1(a・bWO)与l轴只有一个交点(%,

0),

令y=0,

侬2+2以+/?+1=0,

(2〃)2-4。(/?+1)=0,

4«2-4ab-4〃=0,

4。Ca-b-1)=0,

・・,关于］的二次函数，

・W0,

'.a-b-1=0,

••ciZ?+1,

(b+1)W+2(b+1)x+Z?+1=0,

V因为方程有两个相等的实数根,

2Q+1)

x+x=

b+1

解得X1=X2=-1,

:.k=-1,

kk111

abaa-1a(a-l)’

A、当-1VQ<0时，a-l<0,〃1)>0,

kk

—〉0,

ab

kk

〉一,

ab

当0<aVl,a-l<0,tz(tz-1)<0,

kk

a=v°'

kk

・••无法确定大小,

，A、C错误；

当0<a<l,a-KO,a(a-1)<0,

kk

-<7,

ab

；.B、错误；D、正确；

故选：D.

二.填空题(共6小题)

15.(2022•吴兴区校级二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=a(x

-4)2上，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点8,点C,。在线段AB上，分别

过点C,。作x轴的垂线交抛物线于F,E两点.当四边形CDEF为正方形时，线段CD

【解答】解：把A(2,4)代入y=a(x-4)2中得4=4°,

解得<2=1,

；.y=(尤-4)2,

设点C横坐标为m,则CD=CF=S-m,

点尸坐标为(加，机-4),

Cm-4)2=m-4,

解得m—5或m—4.

.•.CD=3或4.

故答案为：3或4.

16.(2022•西湖区校级二模)已知y=-?+6.r+12(-7WxW5),则函数y的取值范围是L

79WvW21.

【解答】解：'-'y~-/+6无+12=-(x-3)2+21,

...x>3时，y随尤的增大而减小，

x<3时，y随x的增大而增大，

,:-7W尤W5,

.•.当x=3时，取得最大值为21,

当x=-7时，取得最小值为-79,

...当-74W5时，函数y的取值范围为-79WyW21.

故答案为：-79WyW2L

17.（2022•宁波模拟）如图，点P在x轴的负半轴上，OP交x轴于点A和点8（点A在点

8的左边），交y轴于点C,抛物线y=a（尤+1）2+2&-。经过A,B,C三点，CP的延

长线交。尸于点D,点、N是OP上动点，则。尸的半径为3；3NO+ND的最小值为

图1

连接AC,BC,

为。尸的直径，

/.ZACB=90°,

\'OC±AB,

可得：AAOC^ACOB,

.OAOC

••—,

OCOB

1

：.OC=OA^Bf

u'y=a(x+1)2+2a—a=a2+2ax+2近,

・••当x=0时，y=2位,

：.0。=2/，

当y=0时，〃/+2。%+2金=0,

.\xi=-4,X2=2,

：.AB=6,

・・・。尸的半径为3,

如图2,

在P8的延长线上截取PM=9,作。。_LAB于Q,

:PB=3,05=2,

•・OP=1,

•_P_N__P_M__&

・OP—PN一，

：Z0PN=ZMPN,

MOPNsANPM,

•_M_N___O_P_Q

*ON-PN-，

•・MN=30N,

♦・DN+30N=DN+MN,

,•当。、N、M共线时，DN+30N最小,

：PQ=OP=l,

：.MQ=PM-^-PQ=109

在RtZkM。。中，DQ=OC=242f

：.DM=JDQ2+顺2=Jq烟2+102=6同

故答案为：3,6V3.

18.(2022•富阳区一模)已知二次函数y=(G2+1)X2-2022ax+l的图象经过(加，yi),Cm+l,

”)、(m+2,*),则yi+y3>2y2(选择“〉””填空).

【解答】解:yi+*-2y2=(a2+l)m2-2022am+l+(a2+l)(m+2)2-2022a(m+2)+1

-2[(J+i)(m+i)2_2022aX(机+1)+1]

整理得：yi+y3-2j2=2«2+2=2(a2+l)>0,

故答案为：>.

19.(2022•东阳市模拟)抛物线y=2/-8向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移

后抛物线的顶点坐标是(1,-6).

【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2?-8向右平移1

个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=2(尤-1)2-8+2,即y=2(x

-1)2-6.

所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,-6).

故答案是：(1,-6).

20.(2022•兰溪市模拟)已知抛物线yi=7-2x-3,yi—x2-x-1a,若这两个抛物线与x

轴共有3个交点，则a的值为—,或1或3.

【解答】解：令yi=0,则/-2x-3=0,

解得：XI=-1,X2=3,

・•・抛物线》=/-2工-3与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),

两个抛物线与x轴共有3个交点，

・•・抛物线-％-2。与x轴有一个交点或与抛物线yi=？-2x-3有一个公共点，

令丁2=0,则x2-%-2〃=0,

①当抛物线y2=x2-%-2〃与％轴有一个交点时，

△=(-1)2-4XIX(-2(7)=1+8〃=0,

解得：a=—

O

②当抛物线J2=x2-x-2a与抛物线yi=7-2x-3有一个公共点时，

当(-1,0)是两条抛物线的公共点时，

1+1-2〃=0,

解得：4=1；

当（3,0）是两条抛物线的公共点时，

9-3-2。=0,

解得：4=3.

故答案为：-/或1或3.

三.解答题（共13小题）

21.（2022•椒江区校级二模）自从某校开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测

效果很好.每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习

收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益

y的关系如图2所示（其中QA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）.

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间工之间的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间工的函数关系式；

（3）问如何将课堂时间分配给精讲和当堂检测，才能使学生在这40分钟的学习收益总

量最大？

把(1,2)代入，得：k=2,

.9.y=2x,(0WxW40)；

(2)当0W%W8时，设(x-8)2+64,

把(0,0)代入，得：64〃+64=0,

解得：a=-1,

，产-(x-8)2+64=-X2+16X,

当8<xW15时，y=64；

(3)设学生当堂检测的时间为尤分钟(0WxW15),学生的学习收益总量为W,则老师

在课堂用于精讲的时间为(40-尤)分钟，

当0WxW8时，W=-jr+16x+2(40-x)=-/+14x+80=-(x-7)2+129,

当X—7时，Wmax—129;

当8WxW15时，W=64+2(40-x)=-2r+144,

随x的增大而减小，

.•.当尤=8时，Wmax=l2S,

综上，当x=7时，卬取得最大值129,此时40-x=33,

答：此''高效课堂”模式分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使

这学生在40分钟的学习收益总量最大.

22.(2022•吴兴区校级二模)某公司电商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经

验，经调查发现，某种进价为。元的商品周销售量y(件)关于售价x(元/件)的函数关

系式是y=-3x+300(40WxW100),如表仅列出了该商品的售价尤，周销售量》周销售

利润W(元)的一组对应值数据.【周销售利润=(售价-进价)X周销售量】

XyW

401803600

(1)求该商品进价。；

(2)该平台在获得的周销售利润额W(元)取得最大值时，决定售出的该商品每件捐出

机元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,求的最大值.

【解答】解：(1)由题意得，

(40-a)X180=3600,

解得。=20,

即该商品进价为20元；

(2):利润=(售价-进价)X数量，

(%-20)(-3x+300)

=-3(x-60)2+4800,

当x=60元时，W取得最大值为4800元,

售出的该商品每件捐出机元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%,由题

意得，

60-20-m

---------X100%>20%,

20

解得mW36,

即m的最大值为36元.

23.(2022•鹿城区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形0ABe，点A

在尤轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，抛物线y=1+6x+c经过点A与点C.

(1)求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴.

(2)现将抛物线向左平移机(m>0)个单位，向上平移〃(«>0)个单位，若平移后的

抛物线恰好经过点B与点C,求m,n的值.

【解答】解：(1)由题意，点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(2,2)、(0,2),

将(2,0)、(0,2)代入