数学-甘肃2023-2024学年高三上学期1月份期末考带答案

甘肃省一月份高考诊断考试数学参考答案1.选AA—{工>—3<0,解得—1<工<3,即B—（—1,3）,所以AnB—工三工<3}—,313ii—3十i—1i—2i2——i,则复数之在故选D.3.选B因为a2,a8是方程工2十m工—8—0的两根,所以a2十a8——m,a2a8——8,Δ—m2十32>0.在等差数列{an}中,a2十a8—a4十a6—2a5,又a4十a6—a十1,所以2a5—a十1,所以a5—1,所以—m—2a5—2,所以m——2.故选B.4.选A众数是最高矩形的中点横坐标,因此众数在第二列的中点处.因为直方图在右边拖尾,所以平均数大于中位数,在第三、四列的位置,因此有众数<中位数<平均所以当工三0时,f（工）min—f（—1）——1.所以当工>0时,f（工）max—f（e）——.画出函数f（工）的图象如图所示:因为函数g（工）—f（工）—m有3个零点,所以>—m与>—f（工）的图象有3个交点,由图可知—1<m<.所以m的取值范围为（—1,.故选B.2a十b,—b—a.6.2a十b,—b—a.设AM—λAC,PM—μPQ,则—2λa十λb,—μb—μa.因为AM—AP十PM—a十μb—μa—（1—μ)a十μb,（2λ—1—μ,（3λ—μ,10所以〈4（3λ—μ,10a十—sina—槡cosa—sina—a十—,所以sin2a——sin[2a十ℴa十—12cos2a十——.l工,g—f—1.e—ln十1. A>0,幼>0,0<P<π)的最小正周期为T,由图象可知——T,解得T—π,A正确；因为幼>0,所以2幼——2,解得幼—1,将,A代入解析式得Asin十P—A,因为0<P<π,所以P—.Asin—槡3,故A—2,f（工）的最大值为2,B正确；由上述分析知f（工）—2sin—2π,点,0是函数f（工）的对称中心,直线工—不是对称轴,C错误；[—,0因为>—sin之在[—,上单调递增,故f（工）在区间—,0]上单调递增,D正确.故选ABD.—1——2—2—,即ab%,当且仅当a—2b,且a十2b—1,即a—,b—时,取等号,所以A正确；对于B,因为a2十b2—（1—2b）2十b2—5b2—4b十1—5b—2十,当且仅当b—时,a2十b2取到最小值,所以B错误；对于C,由十—（a十2b）十—4十十"4十2槡4—8,当且仅当—,且a十2b—1,即a—,b—时,取等号,所以C正确；对于D,2a十4b"2槡2a4b—2槡2a十2b—2槡2,当且仅当a—2b,且a十2b—1,即a—,b—时,取等号,所以D正确.故选ACD.AB—AF十-AB—AF十-BF-—工1十工2十p—5十2—7,故A正确；当过抛物线C的焦点且与工轴垂直时弦长最短,此时弦长为4,故B正确；设直线l的方程为工—m>十1,得>2—4m得>2—4m>—4—0,于是得>1十>2—4m,>1>2——4,当—2时,>1——2>2,而>1十>2—4m,2,k—士槡2,B22,>1>2—2,k—士槡2,B22,倾斜角不是π,故倾斜角不是π3—AF—（工1—1）2十>槡由F（1,0）—AF—（工1—1）2十>槡—（1十m2）>21,槡槡m>1—（1十m2）>21,槡—（m>2十1—1）2十>22槡BF—（m>2十1—1）2十>22槡22,—槡（1十m222,—（m>1十1十1）2十>21槡AM——（m>1十1十1）2十>21槡4,槡—（1十m2）>十4m>1十4,槡—（m>2十1十1）2十>22槡BM——（m>2十1十1）2十>22槡4,槡—（1十m2）>十4m>2十4,槡2,AFBFAMBM2,AFBFAMBM2—AFAM,则BF可得（1十m2）>十4m>1十4,化简可得（m>1可得（1十m2）>十4m>1十4,化简可得（m>1>2十4>1十>2>1—>2）—0,由>1/>2,则m>1>2十>1十>2—0,将>1十>2—4m,>1>2——4代入,则—4m十4m—0恒成立,故D错误.故选AB.131S0ABCh—3S0ABCAA1,S0ABC—8,AA1—8,S0ABC—24,131S0ABCh—3S0ABCAA1,S0ABC—8,AA1—8,S0ABC—24,所以h—83,即88点A到平面A18点A到平面A1BC的距离为以A为原点,AB,AC,AA1所在直线为工,>,之轴建系8）,设Q(λ,4—λ,μ),则—(λ,—λ,μ),平面A1DE的法向量为n—（4,4,1）,与法向量n不平行,所以不存在点Q,使得CQ1平面A1DE,B错误；三棱柱的外接球。即为以AB,AC,AA1为邻边的长方体的外接球,当。D与过点D的截面垂直时,截面的面积最小,球心。（2,2,4）,D。—2槡5,A。—2槡6,则过点D作球的—2,所以截面的面积最小为4π,C正确；过点A1作A1H1B1C1于H（图略）,则A1H—2槡2,HQ—槡A1Q2—A1H2—槡16—8—2槡2,则点Q的轨迹是以点H为圆心,2槡2为半径的一段圆弧,其圆心角为π,点Q的轨迹长即为2槡2π,D正确.1十m,可得f（—工）—aa工1十m——a工11十m.1十m—a工11十m—0,解得m——.12答案：ℴ214.解析：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,母线长为2R.则球的体积为πR3—4槡3π,所以R—槡3.所以圆柱表面积为2πR2十2πRX2R—6πR2—18π.15.解析：因为0BF1F2与0ABF2的周长之差为6,所以-BF1-十-F1F2-—-AB-—-AF2-—-F1F2-—（-AF2-—-AF1-）—2c—2a—6.又点F1,F2是双曲线C2：2——1的左、右顶点,所以c—2a,所以a—3,c—6,b—3槡3,所以双曲线C1的方程为2——1.——116.解析：若甲在第（n—1）天选择了A餐厅,那么在第n天有40%的可能性选择A餐厅,若甲在第（n—1）天选择了B餐厅,那么在第n天有60%的可能性选择A餐厅,所以第n天选择A餐厅的概率pn—0.4pn—1十0.6（1—pn—1n"2,n'N2）,又由题意得,p1—1,所以{pn—0.5}是以0.5为首项,—0.2为公比的等比数列,所以pn—0.5十0.5X（—0.2）n—n—1—3—nn（2分）………11分由正弦定理可得—2cosBsinA—sinCcosB十sinBcosC—sin（B十C）—sinA,所以cosB——.…………………2分又Be（0,π),故B—.…………4分（2）在ΔABD中,—sin人cADB,所以sin人ADB——槡,……6分结合B—,所以人ADB—,所以人BAD—人DAC—,所以人ACB—人BAC—,………8分所以ΔABC是等腰三角形,且a—c,所以b—2acos—槡6.……………10分18.解1）证明：因为AD/BC,AD丈平面PBC,BC仁平面PBC,所以AD/平面PBC.………2分又因为平面PBCn平面PAD—l,AD仁平面PAD,所以AD/l.………3分因为PA」底面ABCD,AD仁平面ABCD,所以AD」PA.又因为AD」AB,ABnPA—A,所以AD」平面PAB.……………5分所以l」平面PAB.………………6分（2）由（1）知,AB,AD,AP两两相互垂直,如图,以点A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为工轴、>轴、之轴,建立空间直角坐标系.设AB—2,则A（0,0,0）,—（1,0,1）,—（0,1,1）.……7分设平面AEF的一个法向量为n1—（工,>,之）,（AE（AF——则令工—1,则>—1,之——1,得n1—（1,1,—1）,………9分又平面PAB的一个法向量为n2—（0,1,0）,…………10分所以平面AEF与平面PAB21—1n2—211槡3X1—槡.……1槡3X119.解1）由题意得2X2列联表：男女合计喜爱看足球比赛501060不喜爱看足球比赛103040合计6040100零假设为H0：喜爱观看足球比赛与性别无关联.根据列联表中的数据计算得X2—100X610）2—15~34.028>……4分根据小概率值a—0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为喜爱观看足球比赛与性别有关联.……5分（2）按照分层随机抽样的方式抽取8人,其中男生2人,女生6人,…………6分则X的可能取值为0,1,2,………7分P（X—0）——,P（X—1）—C—,P（X—2）——,……………10分所以X的分布列为X012P1528 37 128EX）—0X十1X十2X8—.……………12分20.解1）当n—1时,a1—2a1—2,解得a1—2.………1分当n>2时,sn—2an—2,sn—1—2an—1—2,两式相减得an—2an—2an—1,……2分即—2（n>2）,所以{an}是首项、公比均为2的等比数列,故an—2n.…………………4分又anbn—2n—1,故bn——.………6分n—,则Tn—十十十十,①Tn—十十十十11,②………………7分—十1—2n1—11——13,所以Tn—3—2n23.………………9分不等式λ>n（3—Tn）对一切neN*恒成立,即转化为λ>2n23n对一切neN*恒成立.—2n2十3n令f（n）10分……（n—2n2十3n令f（n）10分……又f（n十1）—f（n）—2n2十5—2n23n——2十5,—4—当n>2时’f（n十1）—f（n）<0’’则λ>f（n）max—f（2）—.所以实数λ的取值范围为’十…）.…………12分f（0）—0’fI（0）—2’………………3分>0在（0’十…）恒成立’………6分2—a—1>0’解得ae[1’2]；…………9分解得ae（2’十…）.………………11分综上’a的取值范围为[1’十…）.…12分（b—1’（a2—b2十c2’解得a2—4’b2—1’…………………2分故椭圆C的方程为十>2—1.……4分——————所以[λ工2十4（1—λ）]2十4[λ>2十2（1—λ）]2—4’又工十4>—4’整理可得（λ—12λ工2十4λ>2—9λ十7）—0’……6分当λ—1时’工1—工2’>1—>2’不合题意；故2λ工2十4λ>2—9λ十7—0’得—2工2十42—9. 1 1>1—2工0—2工0’所以k1 1>1—2工0 1>2—2工0（工2十16>2—8）ℴ（2工2十4>2—9）工0—（工2十16>2—8）ℴ（2工2十4>2—9）工0—2工0十1）—8十9工0 1’9分>2—2工0……’9分工2—工0若k1k2为定值’则根据约分可得———80’解得工0—.……10分此时k1k2—77 2工2—41 4>21 4 1 1214>2—所以当P’时’k1k2—为定值.…………12分>0）’直线MN：>—k（工—4）十2（k牛0）’得工2十4[k（工—4）十2]2得工2十4[k（工—4）十2]2—4—0’4[k（工—4）十2]2—40的两根’则工十4[k（工0—4）十2]2—4—（1十4k2工0—工1）…………6分2十4>2—40’（工2十4>2—4’同理可得