2023-2024学年云南省腾冲市第八中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年云南省腾冲市第八中学数学八年级第一学期期

末经典模拟试题

末经典模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是

A.y=2x?中，x取全体实数

B.y=」一中，x取xAl的实数

X+1

c.-2中,X取X》的实数

D.y=-丁+3中，x取xN-3的实数

2.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（）

A.y=—xB.y=l-2xC.y=-x-3D.y=2x—1

a

3.定义运算“ab=<~，若5ex=2,则x的值为()

b，、

-；——(za<b)

[b-a

55-5-15

A.一或10C.1077或二~

2222

4.府的立方根是（)

A.±2±4C.4D.2

5.设“，6是实数，定义关于"*”的一种运算：a*b=（a+b）2-（a-b）2.则下列

结论正确的是（）

①若a*Z?=0,贝!|a=0或h=0；

②不存在实数a,b,满足a*8=/+4匕-

③a*(h+c)=a*Z?+a*c；

④若a*〃=8,贝iJlOa/Z+5〃=4.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

6.在AASC中，若NA=80。，N8=30。，则NC的度数是（）

A.70°B.60°C.80°D.50°

7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5nm（lnm=0.000001m）的颗粒物，也称为可

入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危

害.2.5pm用科学记数法可表示为（）

A.2.5x10-5利B.0.25x10-7mC.2.5xl0-67«D.25xl0-5w

8.下列运算正确的是（）.

A.X2.X3=x6B.（2X3）2=2X6C.X4+X2=X6

D.2犬5犬=10小

9.正比例函数了=齿（攵。0）的函数值y随着、增大而减小，则一次函数y=2x-z

10.吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：。C）

分别是：22,23,22,23,x,1,1,这七天的最高气温平均为23℃,则这组数据的众

数是（）

A.23B.1C.1.5D.25

11.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建

道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米,

则根据题意可列方程为（

12001200.12001200「

A--------------=2B-----------------------=2

x(1+20%)/,(l-20%)xx

12001200c12001200「

c-----------------------=2n------------=2

(l+20%)xxx(l-20%)x

12.下列说法正确的是（）

A.若a=x,贝IJx=O或1B.算术平方根是它本身的数只有0

C.2<75<3D.数轴上不存在表示石的点

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点在同一直线上，BF平分/EBD，CGBF,若/EBA=a。,

则NGCD=。（用关于a的代数式表示）.

14.计算：（314-7）。+（；）=.

15.如果正方形ABCD的边长为4,E为8C边上一点，BE=3,M为线段AE上一

点，射线刎交正方形的一边于点尸，且8b=AE,那么的长为.

16.把多项式a加1-9”分解因式的结果是.

17.在平面直角坐标系中，点尸（a-1,a）是第二象限内的点，则a的取值范围是

18.如下图，在AABC中，NB=90。，ZBAC=40°,AD=DC,则N3C。的度数为

三、解答题（共78分）

19.（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临

之际用3000元购进A、8两种粽子1100个，购买A种粽子与购买8种粽子的费用相

同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.

（D求A、3两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、3两种粽子共2600个，已知A、8

两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？

20.（8分）如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB〃ED,AB=CE,

BC=ED.求证：AABC^ACED.

21.（8分）如图，直线4：y=-2x+4交x轴于点A,直线4交）'轴于点8（0,-1）,

4与4的交点P的横坐标为1，连结A3.

（1）求直线4的函数表达式；

（2）求A7%6的面积.

22.（10分）如图，正方形OLBC的顶点O是坐标原点，边Q4和OC分别在x轴、V

轴上，点8的坐标为（4,4）.直线/经过点C,与边。4交于点过点A作直线/的垂

线，垂足为。，交）'轴于点E.

（1）如图1,当OE=1时，求直线/对应的函数表达式;

（2）如图2,连接8,求证：8平分NCOE.

23.（10分）阅读解答题：

（几何概型）

条件：如图1：是直线/同旁的两个定点.

问题：在直线/上确定一点产，使B4+P3的值最小;

方法：作点A关于直线/对称点4,连接4,8交/于点2，则

PA+PB=AP+PB=AB,

由“两点之间，线段最短”可知，点。即为所求的点.

图1图2

（模型应用）

如图2所示：两村A8在一条河的同侧，A8两村到河边CO的距离分别是

AC=1千米,3。=3千米，8=3千米，现要在河边CO上建造一水厂，向A3两村

送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水

管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W.

（拓展延伸）

如图，AABC中，点D在边BC上,过。作OELBC交A8于点E,P为DC上一

个动点，连接尸APE,若24+P£最小，则点P应该满足（）（唯一选项正确）

ZAPC=/EPDB.PA=PE

C.NAPE=90°D.ZAPC=/DPE

24.（10分）如图，AC=DC,BC=EC,NACD=NBCE.求证：NA=ND.

25.（12分）如图所示，CA=CD,N1=N2,BC=EC,求证：AB=DE.

26.如图1,点M为直线AB上一动点，△PAB,△PMN都是等边三角形，连接BN,

(l)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；

(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系;

⑶M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN1AB.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分

式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围.

解：A、函数是y=2x2,x的取值范围是全体实数，正确；

B、根据分式的意义，x+#0,解得：x#l,正确；

C、由二次根式的意义，得：x-2>0,解得：x>2,正确；

D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3>0,解得：x>-3,错误；

故选D.

【详解】

2、D

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：,••y=kx+b中，k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大

而减小，

A、k=-l<0,y的值随着x值的增大而减小；

B、k=-2<0,y的值随着x值的增大而减小；

C、k=-lVO,y的值随着x值的增大而减小；

D、k=2>0,y的值随着x值的增大而增大；

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k>0时,

y随x的增大而增大：当k<0时，y随x的增大而减小.

3、B

【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出x的值.

hY

【详解】当5Vx时，50x=--,即：——=2

b-ax-5

解得：x=10；

经检验x=1()是分式方程的解；

当5>x时，5-x=-^—,即工=2,

a—b5-x

解得：x=—；

2

经检验x=*是分式方程的解；

2

故答案为：!■或10

2

故选：B

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验.

4、D

【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.根

据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个

数的立方根.

【详解】•••64的算术平方根是8,8的立方根是2,

,这个数的立方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术

平方根的定义.

5、B

【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论.

【详解】解：①,・・a*b=O,

:.(a+b)2-(a-b)2=0,

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0,

4ab=0,

a=0或b=0,故①正确；

(2)Va*b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,又a*b=a2+4b2,

a2+4b2=4ab,

a2-4ab+4b2=(a-2b)2=0,

，a=2b时，满足条件，

・,・存在实数a,b,满足a*b$2+4b2；故②错误，

(3)Va*(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac,

又Va*b+a*c=4ab+4ac

...a*(b+c)=a*b+a*c；故③正确.

@Va*b=8,

；・4ab=8,

：•ab=2,

/.(10ab3)-r(5b2)=2ab=4；故④正确.

故选:B.

【点睛】

本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题.

6、A

【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案.

【详解】解：・・・NA=80。，NB=30。,

:.ZC=180o-80°-30o=70°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°.

7、C

【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其

绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数.

考点：用科学计数法计数

8、D

【解析】分别运用同底数塞的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断.

【详解】A、x2?%3%5,错误，该选项不符合题意；

B、（2丁）2=4/，错误，该选项不符合题意；

C、f+f,不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

D、2%-5X4=10A-5»正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数第的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幕的乘法、积

的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键.

9、B

【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数

y=2x-Z的图像经过一、三象限，且与y轴的正半轴相交.

【详解】解：正比例函数），=丘（％。0）的函数值）’随着x增大而减小.

k<0.

一次函数y=2%一左的一次项系数大于o,常数项大于o.

一次函数y=2X-Z的图像经过一、三象限，且与y轴的正半轴相交.

故选:B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.

10、A

【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可

得答案.

【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+l+l=23X7,

解得：x=23,

则数据为22,22,23,23,23,1,1,

所以这组数据的众数为23,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念.

11、A

【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(l+20%)xm,

12001200

由题意得,一^一一(1+20%).一-

故选A.

12、C

【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可.

【详解】A、若盯=x,则x=0或±1,故本选项错误；

B、算术平方根是它本身的数有0和1,故本选项错误；

C、2V逐V3,故本选项正确；

D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力

和理解能力.

二、填空题(每题4分，共24分)

,1、

13、(90-一a)

2

【解析】根据/£84=a°,可以得到NEBD,再根据BF平分NEBD,CG〃BF,即

可得到NGCD,本题得以解决.

【详解】VZEBA=a°,ZEBA+ZEBD=180°,

，NEBD=180°-a°,

VBF平分/EBD,

/.ZFBD=-ZEBD=-(180°-«°)=90°--a°,

222

VCG/7BF,

AZFBD=ZGCD,

二NGCD=90。；a。=卜0-；可。，

故答案为：（90-二a）.

2

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

14、1

【分析】直接利用负指数塞的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】解：原式=1+9

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幕的性质以及零指数嘉的性质是解决本题的关

键.

15、万或二

【分析】因为BM可以交AD,也可以交CD.分两种情况讨论：

①BM交AD于F,贝！）△ABEdBAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,连接FE,

则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM=AC的一半，利用

勾股定理得到AE等于5,即可求解；

②BM交CD于F,则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BMES/\ABE,则

ABAEk,、-皿―12

———，所以求7得MBM等于—.

BMBE5

【详解】分两种情况讨论：

①BM交AD于F,

VZABE=ZBAF=90°,AB=BA,AE=BF,

.".△ABE^ABAF（HL）

，AF=BE,

•；BE=3,

.♦.AF=3,

.♦.FD=EC,

连接FE,则四边形ABEF为矩形,

1

/.BM=-AE,

2

•；AB=4,BE=3,

.•,AE=732+42=5,

5

2

②BM交CD于F,

VAABE^ABCF,

.,.ZBAE=ZCBF,

,.,ZBAE+ZBEA=90°,

二NBEM+NEBM=90。，

.,.ZBME=90°,

即BF垂直AE,

/.△BME^AABE,

.ABAE

VAB=4,AE=5,BE=3,

12

，BM=—.

5

512

综上，故答案为：：或三

25

【点睛】

本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相

似三角形的判定与性质.

16、+

【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式〃=(。+与3-勿分解因式即可.

［详解］原式=a(m2一9)=a(m+3)(/n-3)

故答案为：a(m+3)(m-3).

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键.

17、0<a<l

【解析】已知点P(a-1,a)是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解.

【详解】•••点P(a-1,a)是第二象限内的点，

.•.a-lVO且a>0,

解得：OVaVl.

故答案为：OVaVl.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限(-,+).

18、10°

【分析】由余角的性质，得至!|NACB=50°,由AD=DC,得NACD=40。，即可求出

NBCD的度数.

【详解】解：在AABC中，NB=90。，ZBAC=40°,

/.ZACB=50°,

VAD=DC,

ZACD=ZA=40°,

AZBCD=50°-40°=10°；

故答案为：10°.

【点睛】

本题考查了等边对等角求角度,余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和

余角的性质进行解题.

三、解答题(共78分)

19、(1)A种粽子的单价是3元，8种粽子的单价是2.5元；(2)A种粽子最多能购进

1000个.

【分析】(1)根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.

(2)根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.

【详解】(D设3种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元

根据题意，得

幽+幽=11。。

1.2xx

解得：x-2.5

经检验，x=2.5是原方程的根

1.2x=1.2x2.5=3

所以A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元

(2)设A种粽子购进加个，则购进8种粽子(2600-，〃)个

根据题意，得

3m+2.5(2600-w)„7000

解得机W1000

所以，A种粽子最多能购进1000个

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.

20、见解析

【分析】首先利用平行线的性质可得NB=NE,再利用SAS定理判定△ABC^^CED

即可.

【详解】解：证明：；AB〃ED,

:.ZB=ZE,

在△ABC和4CED中，

AB=CE

,NB=NE,

BC=ED

/.△ABC^ACED(SAS).

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，

只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的

判定与性质.

21、(1)y=3x—1；(2)一♦

2

【分析】(1)先求出点P坐标，再利用待定系数法即可求解直线/2的函数表达式;

(2)求出点C坐标，再根据S.B=S^CB+S»c/,即可求解.

【详解】(1)将x=l代入4：y=-2x+4得p(l,2)

lc=3

设直线/,：丫=丘+8将D(1,2),8(0,-1)代入得：＜,

b=-1

二直线（y=3x-\,

(2)/,：y=-2x+4与x轴的交点A(2,0)

设直线3y=3x-l与x轴的交点c：

1…\111、•(2+1)=|

S&PAB=^MCB+S1MCP

3•/

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

22、(1)y=Tx+4；(2)证明见解析.

【解析】(1)先证明AAOE也ACOM,求出M的坐标，再代入C点坐标即可求解直

线解析式；

(2)过点。作OELCD于/，OGLDE于G,证明AOCFgAQAG,得到

QF=OG即可求解.

【详解】(1)由已知：ZOEA+ZOAE=ZOEA+ZOCM=90°

ZOAE^ZOCM

又。4=OC,NAOE=NCW=90。

：.^AOE^\COM

：.OM^OE=\,即M（l,0）

设直线/的函数表达式为y=kx+b(k丰0)

\4=b

将C(0,4)和M(1,0)代入得0=左十方，

解得k——^,b=4,

即直线I的函数表达式为y=-4犬+4

(2)过点。作OELCD于尸，OGLDE于G,

则NOFC=NOG4=90°,

又OC=Q4,40CF=/OAG

\OCF^\OAG,

：.OF=OG

:,点。落在NCDE的平分线上，

即8平分NCDE

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

待定系数法求出函数解析式及角平分线的判定定理.

23、【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D

【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现

在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P,使

AP与BP的和最小，设4是A的对称点，使AP+BP最短就是使A'P+BP最短.

2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F,连接AF交BC于P,此时PA+PE的

值最小，依据轴对称的性质即可得到NAPC=NDPE.

【详解】1.【模型应用】

如图所示.延长AC到A',使C4'=AC,连接84交CD于点P,

点P就是所选择的位置.

/

■••;J1---------------------47

■•H4,.........................W"..................

图2

过A'作AN1BD交BD延长线于点N,

VACVCD,BD工CD,

二四边形ANOC是矩形，

:.NN=CD=3,ND=NC=1,

在直角三角形BAN中，BN=3+1=4,A'N=3,

AB=JM+AW?=V9+16=5千米，

，最短路线AP+BP=A3