山东省威海市2023年中考数学试卷（含答案）

山东省威海市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.面积为9的正方形，其边长等于（）

A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根

2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

3.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.（—3cz2）3=-9a6

C.4a2-a3=4a5D.a6a2=a3

4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28。，高为7米.用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的

A."I［小in|”小|B.|7|+|sin|2181H

c.D.“口⑶比卜卜।

（7x—8<9x,①……

5.解不等式组|七曰②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（）

A.」,‘‘'三aB.」‘‘‘’'

-4-3-2-101-4-3-2-101

C.」：‘11—D.—1—1—1—1—

-4-3-2-101-4-3-2-101

6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个

球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是（）

A124D2

A-TOR25Cc-255

7.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

8.常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据.1"

的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1。.1。=60'=3600".若一

个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1".太阳到地球的平均距离大约

1

为1.5x108千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1"的等腰三角形底边长为（）

A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米

9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使D4边落在DC边上，点A落在

点H处，折痕为QE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD

相似，AD=1,则CD的长为（）

4R/A.V2-1B.V5-1C.V2+1D.V54-1

AEFB

10.在△ABC中，BC=3,AC=4,下列说法错误的是（）

A.1<AB<7B.SMBC-6

C.△4BC内切圆的半径丁<1D.当48=夕时，△ABC是直角三角形

二、填空题

11.计算：（近一1）。+（-•-2—泥=.

12.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线040B等反射后都沿着与

POQ平行的方向射出.若乙4OB=150。，Z.OBD=90°,则/04C=°,

第12题图第14题图

13.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”

题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该

物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：.

14.如图，在正方形ABCD中，分别以点A,B为圆心，以48的长为半径画弧，两弧交于点E,连接DE,

则4cOE=1

2

15.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间无（小时）之间的函数关系如图所示.当0WxW

0.5时，y与％之间的函数表达式为y=60x；当0.5WxW2时，y与x之间的函数表达式

为________________________.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4,B在反比例函数y=（（x〉0）的图象上•点4的坐标为（m,2）.连

接。力，OB,AB.若OA=AB,^OAB=90%则k的值为.

三、解答题

17.先化简缶一牛再从—3<a<3的范围内选择一个合适的数代入求值.

18.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出

发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2

倍，求大型客车的速度.

19.如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上

方搭建一个平行于地面的遮阳蓬.已知苗圃的（南北）宽AB=6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地

平面的最大夹角是4D4E=76.5。，最小夹角是〃BE=29.5。.求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB.

参考数据：sin29.5°acos29.5°工tan29.5°4余，sin76.5°acos76.5°工tan76.5°4

20.某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结

果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行

测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）.

分数/分人数/人

24

56

68

78

812

92

设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.

表2

平均数/分众数/分中位数/分合格率

第一次6.4a735%

第二次b89C

请根据图表中的信息，解答下列问题:

（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a,b,c的值；

（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数;

（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.

21.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，G)P与x轴相切于点C,与y轴相交于点4(0,8)，

B(0,2).连接力C,BC.

(1)求点P的坐标；

(2)求COSNACB的值.

22.城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的

柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置0A的高度是2米，水流从喷头A处喷

出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B,此时距路面的最大高度

为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷

水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C

到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道的宽0E.(结果精确到0.1米)参考数据：V2«1.41

〔

喷

步

水

水

行

池

通

装

道

置

、

图1图2

5

23.已知：射线。P平分/MON,Z为。P上一点，GM交射线0M于点B,C，交射线ON于点D,E,连

接AB,AC,AD.

(1)如图1,若4DII0M,试判断四边形OBAQ的形状，并说明理由;

(2)如图2,过点C作CF_LOM,交OP于点P；过点。作OGJ.ON,交OP于点G.求证：AG=AF.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线“交》轴于点4(1,0),C(5,0).顶点坐标为E(mi，k).抛物线

%交》轴于点B(2,0),D(10,0).顶点坐标为尸(巾2，k).

(1)连接EF,求线段EF的长;

(2)点用(一7,心)在抛物线Li上，点N(16,d2)在抛物线人上.比较大小：did2-

(3)若点P(n+3,/1),Q(2n-1,介)在抛物线人上，f\<f2,求n的取值范围.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】8

7

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】60

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】能断:

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】15

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】y=80%-10(0.5<%<2)

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】26一2

【解析】【解答】

【分析】

17.【答案】解：生！)+正二1

vaJa

Q2—2a+1(a+l)(a—1)

aa

_(a-1)2a

Q(a+l)(a—1)

a-l

=a+l，

.•Q。0,±1且-3VaV3,

・•・当a=2时，原式=

【解析】【分析】

18.【答案】解：设慢车的速度为或m/h,则快车的速度为1.2%/czn",

根据题意得

120120=12

x1.2%—60,

解得：%=100,

经检验，％=100是原方程的根.

8

故大型客车的速度为100km/h.

【解析】【分析】

19.【答案】解：如图，过点D作。FJ.EB于F,

：.DF=AF-tan^FAD=AF-tan76.5°«g21/lF,

在RtZiBOF中，Z.BFD=90°,

二DF=BF-tan/FBD=（AF+AB）-tan29.5°+6.5）,

7114

.•.钓尸=芸01尸+6.5）,

解得：AF=1（米），

，OF=^xl=4.2（米），

BF=AB+AF=6.5+1=7.5（米）,

V^AFD=ABC=ZC=90°

二矩形BCOP,

.'.CD=BF=7.5米，BC=DF=4.2米.

答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米.

【解析】【分析】

20.【答案】（1）第二次测试得8分的人数为：40x35%=14（人）,

第二次测试得7分的人数为：40-2-14-13-8=3（人），

6

4

2

0

8

6

4

2

0

图2

a=8,b=8.55,c=52.5%

（2）解：1200x52.5%=630（人）,

9

答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为630人；

（3）解：第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，

故本次专项安全教育活动的效果非常显著.

【解析】【解答】

【分析】

21.【答案】（1）解：如图，连接PC,PB,过点P作PO12B,垂足为D,则=

11

.•.BD=/B=W(O4-OB)=3，OD=OB+BD=5

：0P与久轴相切于点C

：.PC=PB,"CO=90°

V/.COD=乙PDO=90°

.••四边形OCPD是矩形

：.PC=OD=5

：.PB=5

Rt△PDB中，p£)=7PB2一BD，Z=V52-32=4

点尸的坐标(4,5)

(2)解：如图，PA=PB,PDLAB

=^APB

—1

而=

：.^ACB=Z.DPB

RtADPB中,COSZ.DPB=1

,4

**•cosZ-ACB=百

【解析】【分析】

10

22.【答案】解：如图，建立平面直角坐标系,

图2

由题意知：4(0,2).B(2,3.6),

•••抛物线的最高点B,

设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3.6,

把2(0,2)代入，得2=a(0-2)2+3.6,

解得a=-0.4,

二抛物线的解析式为y=-0.4(%-2)2+3.6,

令y=1.8,则1.8=-0.4(久一2)2+3.6,

解得：％=2+挈，

一2

工0(2+挈，1.8),

•••OE=-ND-CE=2+挈-0.3-06=3.2(米)，

答：步行通道的宽OE的长约为3.2米.

【解析】【分析】

23.【答案】(1)解：四边形OBAD是菱形，理由如下：

过点A作4F10N于F,AGJ.OM于G,如图1,

mi

•；OP平分乙MON,AFLON,AGLOM,

11

：.AF=AGf

\9AD=AB,

：.Rt△AFD=Rt△AGB(HL),

AFD=GB,

\*OA=OA,AF=AG

：.Rt△AFO=Rt△AGO(HL),

：.OF=OGt

J.