人教版九年级数学下期中综合检测试卷初三数学试题

期中综合检测

（时间:90分钟满分:120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点尸（-?2）在反比例函数片：（依0）的图象上，则《的值是（）

4

2.关于反比例函数%;的图象，下列说法正确的是（）

A.必经过点（1,1）

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.两个分支关于原点成中心对称

3.（2015•成都中考）如图所示，在△4GC中，。切8G47=6,。8=3乂尺4,则EC的长为（）

H

4.如图所示，平行四边形力88中,E是BC上一息,BE:EO=2:3,AE交BD千万则BEFD等于（）

A.2:5B.3:5C.2:3D.5:7

5.（2015•自贡中考）若点（刈,川,（42,闷,（与其）都是反比例函数六图象上的点，并且川〈0〈玖〈为则下列各式

中正确的是（）

k.XA<X2<X3B.XI<X3<X2

C.X1<XA<X3D.X2<A3<X1

6.已知反比例函数片;30）的图象在每一象限内/的值随x值的增大而减小，则一次函数尸ax+a的图象

不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.如图所示，在“8C中/。=90。,。是4C上一点,g/8于点6若40=8,80=6,06=3,则47的长为

（）

k

8.（2015・浙江中考）如图所示，点/I的坐标是（2,0）,4/180是等边三角形，点8在第一象限.若反比例函数y=~

的图象经过点8,则A•的值是（）

9.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子（圆形）的示意

图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为（）

.36TT米2.81TT米2

米2.24TT米2

10.（2015・重庆中考）如图所示,在平面直角坐标系中，菱形48CD在第一象限内，边8c与x轴平行,48两

点的纵坐标分别为3,1,反比例函数片:的图象经过48两点，则菱形488的面积为（）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.反比例函数片（成）/，"।的函数值为！时,自变量x的值是.

12.（2015・重庆中考）已知“8C一。斤；且“8C与A。斤■的面积比为4:1,则“8C与A。中■对应边上的高

之比为

13.如图所示，平行四边形49C。中，点E是47边的中点交对角线4c于点石若/!e2,则对角线AC

的长为.

14.已知在反比例函数尸图象的每一支上）都随x的增大而减小，则〃的取值范围是.

15.反比例函数片:的图象与一次函数片2户1的图象的一个交点是（1内,则反比例函数的解析式

是.

16.如图所示，在△43c中,456/04,是AC的中点，过户点的直线交43于点Q,若以48。为顶点的

三角形和以48,C为顶点的三角形相似，则4Q的长为.

三、解答题（共66分）

17.（7分）反比例函数片：（狂0）与一次函数片/77A+a/7?<0）交于点人（1,2川）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数与x轴交于点3,且A/IO3的面积为3,求一次函数的解析式.

18.（7分）如图所示，将图中的A/ISC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.

（1）向上平移4个单位长度得到

（2）关于y轴对称得到”12民G;

（3）以点<4为位似中心，将A/ISC放大为原来的2倍得到“fa&a.

19.（8分）（2015•泰安中考）如图所示，在"SC中,4S=4G点8。分别是3GHe边上的点，且〃尸。=/8

⑴求证AC8=C户不

⑵若/18=10,8。=12,当PDHABK,求的长.

H

m

20.(8分)(2015•泰安中考)一次函数尸府+。与反比例函数片7的图象相交于41,4)日2,〃)两点，直线48

交x轴于点D.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)如图所示，过点8作8cly轴,垂足为G连接4C交x轴于点E求A/EO的面积S

21.(8分)如图所示，已知延长8c到。，使C8BC.取43的中点上连接FD交于点E.

⑴求族的值；

⑵若AB=18、FB=EC,求的长.

22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价吊单位:元)与日销售

量八单位:个)之间有如下关系:________________________

日销售单价％元3456

日销售量必20151210

(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为皿元，求出人与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能

超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.

23.(9分)如图所示，在Rt"5c中,590°,以为直径的。。与边交于点。，过点。作。。的切线,

交5C于点E

(1)求证点£•是边8c的中点；

(2)若33,3。=2的,求。。的直径AC的长；

(3)若以点QAEC为顶点的四边形是正方形,试判断448c的形状，并说明理由.

HEC

24.（10分乂2015•成都中考）如图所示，一次函数片刈4的图象与反比例函数差为常数，且后0）的图象交

于4（1,a）,8两点.

（1）求反比例函数的表达式及点8的坐标；

（2）在x轴上找一点尸，使〃+Q8的值最小,求满足条件的点尸的坐标及AQ48的面积.

【答案与解析】

1.D（解析:将点尸（-）2）代入函数解析式相依夕2=1.故选D.）

2.D（解析:把（1,1）代入，左边主右边，故A错误;因为依4>0,所以图象在第一、三象限，故B错误;沿x轴对折

不重合，故C错误;两分支关于原点对称，故D正确.故选D.）

ADAE64

3.B（解析:根据平行线分线段成比例，得后说,即干说，则8=2.故选B.）

4.A（解析二8£8=2:3,.石£8。=2:5「.四边形力88是平行四边形,..4>8。,/加8。,，8£/1。=2:5,4

BFBE2

/。后△的七方二而与故选A.）

5.D（解析:."IVO,.•.反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增

X,/yi<0<>5<>3,.-.xi>0,X2<AS<0,fiP及vx3Vxi.故选D.）

6.C（解析:根据反比例函数的性质可知印0,再根据一次函数的性质知片ax+曰的图象经过第一、二、四象

限，不经过第三象限.故选C.）

7.C（解析:在必8c中,NO=90°,4O8,5O6,.M匠JAC?+8c2=j8?+62=10,又“。廿"32则

DEAD3AD3X10

加=而，/■6：工。：—­=5.故选C.）

8c（解析:如图所示，过8点作血x轴,垂足为“043是等边三角形108=04=2,•.点

3的坐标为•反比例函数的图象经过点8；居出.故选C.）

9.B（解析:设阴影部分的直径是xm,则1.2:六2:3,解得六1.8,所以地面上阴影部分的面积S=TT-=0.81TT（米

2）.故选B.）

10.D（解析:：反比例函数的图象经过48两点，且4,8两点的纵坐标分别为3,1;点力的坐标为（1,3）,点8

的坐标为（3,1）,过8作3£L4O,垂足为£则力e2,3£=2,根据勾股定理可得4斤2也,又：四边形48CO为

菱形,.14^4斤2A/2,;.菱形A8CD的面积为ADBE=2**2=4*.故选D.）

11.9（解析:：函数片（m2）x2m+I是反比例函数,二./772工0,且当片;时,A=9.故填9.）

12.2:1（解析:：”13C与尸相似且面积比为4:1,.-456与4。£尸的相似比为2:1,:.“18c与&的对

应边上的高之比为2:1.故填2:1.）

13.6（解析:：四边形是平行四边形，点E是边的中点；A/E尸

AEAF12

C8尸「证=而,]=而，:尸O4J.AO6.故填6.）

14.42015（解析:反比例函数尸:的性质:当k>0时,图象在第一、三象限，且在每一象限内/随x的增大而

减小;当80时,图象在第二、四象限，且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得A2015>0,解得

A>2015.)

15.尸2解析:将（1㈤代入一次函数解析式产2户1,得依2+1=3,把（1,3）代入尸;，得依3,则反比例函数解析

33

式为片;.故填/=-.）

,4AQAPAQ2APAQ2AQ4

16.3或Q<3（解析:当尸riD时/1U，病O=不*r，即方=标403;当尸nD。/t时L，而O二不，即o故填3或

4

5）

ki

17.解:⑴把4(1,2H)代入片**0),得1x(2W=«,解得依1;反比例函数的解析式为>=-⑵：依1,.•.点4

C1

坐标为(1,1),<,=。8=5。3<1=3;。56,又m<0,:点8的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入片mx+。得

,1

(m+b=l,一m16

(6m+b=0,解得［=£:一次函数解析式为片铲+g.

18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变，纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变，横坐标变

为原来的相反数.(3)点4的坐标不变，点3的纵坐标不变，横坐标为原来横坐标加43的长，点C的横坐

标为原来横坐标加43的长，纵坐标为原来纵坐标加8c的长.

194V)证明：2APC=ZBA%ZB,ZAPU/APD—DPC、/APD=ZB、：NBA片zDPC;:AB=AC、:.z-ABP

ABBP

jPCD,：钎而、:.AB-C2CPBP同ACCD=CPBP.Q)解：:PDRAB,:APCXBCA、由①得4ABi

ABPB10PB25

m4

20.解:⑴把41,4)代入反比例函数解析式片；，得6=1x4=4,.•.反比例函数的解析式为片】把筑2,")代入

4f-k+b=4,伙=-2,

片《，得2m4,解得/7=2:8点坐标为(2,2),将2(1,4)和凤2,2)代入片依+力,得12k+b=-2,解得m=2,二.

一次函数的解析式为片2心2.(218Ci_y轴,垂足为仁夕2,2),，。点坐标为(0,2),设直线4。的解析式为

(-p+q=4,fp=-6,

尸夕汗+。"0)"(1,4),。0,2),「而=.2,解得二.2,•.直线/C的解析式为/=6A2,当片0时,6A2=0,解

得广，上点坐标为(go),:直线48的解析式为尸2M•Zj直线48与x轴交点。的坐标为

(1,0),..g1卜。二§,•。的面积S=-x-x4=~.

21.解:⑴如图所示，连接尸C4Z;点尸是48的中点,CZ>8G./C是“。8的中位线,.•尸尸。44。,“

4EADAE21AE

斤匕〜。4,;4=而=2;而.⑵：点尸是48的中点,45=18,密EC,:.£C=碑氏9.由⑴知正=2,则

4E

丁=2,..力£=18,.工。=心£88+9=27.

21.解:⑴如图所示,连接厂C/。・.点厂是的中点,C0=8C..%是必。8的中位线,尸必。尸。440

4EADAE2]AE

EFC-^EDA,:.^=^=2,:.^.⑵：点尸是48的中点,45=18,由口7,;£。=/15=9.由⑴知正=2,则

4E

彳=2,.乂尺18,8+9=27.

k6060

22.解:(1)设尸不把点(3,20)代入得依60,..产不其他组数据也满足此关系式，故产不图象略.

120

⑵：的(H)片60T■，又•.依10;当A=10时，日销售利润最大.

23.⑴证明:如图所示，连接。。,。2;。5为切线；/£0。+/。。090°.:“390°,二上反办工。的90°.又

^:OD=OC:zODC=zOCD,:.zEDO=zE