江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022—2023学年下学期期末考试八年级数学学科试卷（总分120分检测时间120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）．1.下列运算，结果正确的是(

)A.5-3=2B.3+22.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三内角之比为1：2：3 B.三内角之比为3：4：5

C.三边长分别为1、3、2 D.三边长之比为3：4：53.为参加全县数学素养展示比赛活动，实验中学对甲、乙、丙、丁四人进行6次校内选拔测试，每人测试的平均成绩均是95分，方差分别是s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等（第5题）5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别（第5题）为BE，CE的中点，则MN的长为(

)

A.4 B.3 C.2 D.不确定6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.如果二次根式x-1有意义，那么x的取值范围是8.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．9.在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__________.（第10题）10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股（第10题）了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=4，则AC的长为______．11.直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标（第12题）为（3，－1），则关于x、y的二元一次方程组的解为___________（第12题）12.如图，在△ABC中，已知：∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算（1）；（2）．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.（第14题）求证：（第14题）15.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0,4)，且平行于直线y=-2x．

(1)求该直线的函数关系式；

(2)如果这条直线经过点P(m,2)，求m的值．16.校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩(单位：分)如下表：(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的（第16（第16题）17.如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．(1)在图1中，在AB上找一点F，使CF=AE；

(2)在图2中，在AD上找一点G，使CG∥AE．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)（第18题）18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE//BC，且AE=DC，连接CE（第18题）(1)求证：四边形ADCE是矩形：(2)若AB=5，BC=8，求四边形ADCE的面积．19.世界环境日为每年的6月5日，实验中学举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试.为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：

a.成绩频数分布表：成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数7912166b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位：分)：

70

71

72

72

74

77

78

78

78

79

79

79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______，成绩在70≤x<80这一组的中位数是______分，众数是分.(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

(3)请对该校学生“生态环保知识”的掌握情况作出合理的评价．20.实验中学数学兴趣小组在学习了“勾股定理”之后，决定开展“户外实践活动”，测量风筝的垂直（第20题）高度CE.他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降（第20题）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：

已知a=12+3，求2a2-8a+1的值.他是这样解答的：

∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，

∴a-2=-3．

∴(a-2)2（第22题）22.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

(1)A，（第22题）(2)分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．

(3)求乙车出发后几小时追上甲车？

六、（本大题共1小题，共12分）23.已知正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E在直线BC上一动点，连接OE，作OF⊥OE交直线CD于点F．(1)如图1，当E与B重合时，F与C重合，则EF与OF的数量关系可以表示为：EF=OF.(2)如图2，当E在线段BC上且不与B、C重合时.

①求证：；②BE、CE、EF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

(3)当E在线段CB的延长线上时，请在图3中画出图形，并猜想BE、CE、（第23题）（第23题）

答案和解析1.【答案】C

解析：解：A．5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

B.3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

C.6×2=2.【答案】D

解析：解：A、180°×31+2+3=90°，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

B、12+(3)2=22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

C3.【答案】D

解析：解：∵人测试的平均成绩均是95分，s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，4.【答案】A

解析：解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：A．

平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．

5.【答案】B

解析：解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．

∵M，N分别为BE，CE的中点，

∴MN是△EBC的中位线，

∴MN=12BC=3．

故选：B．

首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得6.【答案】C

解析：解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k>0，

∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限．

故选：C．

先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．

7.【答案】x≥1

解析：解：∵二次根式x-1有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于08.【答案】y=-2x+1

解析：解：将直线y=-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=-2x+1．

故答案为y=-2x+1．

根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．

本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m(m>0)个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．

9.【答案】20

解析：解：AC与BD相交于点O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB=12BD=4，OA=OC=12AC=3，AB=BC=CD=AD，

在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，

∴AD=32+42=5，

∴菱形ABCD的周长=4×5=20．

故答案为20．

AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=12BD=410.【答案】215解析：解：设AC=x，

∴AB=10-x，

根据勾股定理得：x2+42=(10-x)2，

解得：x=215，

故AC11.【答案】x=3y=-1解析：解：∵一次函数y=-x+2与y=kx+b(k≠0)的图象交于点(3,-1)，

∴关于x、y的二元一次方程组y=-x+2y=kx+b的解为x=3y=-1，

故答案为：12.【答案】16或10或254解析：解：在△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：BC=AB2-AC2=102-62=8cm，

∵△ABP为等腰三角形，

当AB=AP时，则BP=2BC=16cm，即t=16；

当BA=BP=10cm时，则t=10；

当PA=PB时，如图：设BP=PA=x，则PC=8-x，

在Rt△ACP中，由勾股定理得：

PC2+AC2=AP2，

∴(8-x)2+62=x2，

解得x=254，

∴t=254．

综上所述：t的值为1613.【答案】解：(1)原式=2×3-26+6

=6解析：(1)先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后把24化简后合并即可；

(2)14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD．

∴∠BAC=∠DCA．

∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

在△ABE与△CDF中，

∠AEB=∠DFC∠BAC=∠DCAAB=CD．

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴BE=DF解析：证线段所在的三角形全等．根据“AAS”可证△ABE≌△CDF或△ADF≌△CBE．

15.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x，

∴k=-2，

把(0,4)代入y=-2x+b得b=4，

∴该直线的函数解析式为y=-2x+4；

(2)把P(m,2)代入y=-2x+4得-2m+4=2，

解得m=1．

解析：(1)先根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把(0,4)代入y=-2x+b中求出b的值，从而得到该直线的函数解析式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征，把P(m,4)代入y=-2x+4中可求出m的值．

16.【答案】解：(1)88+90+863=88(分)；

∴小成同学面试平均成绩为88分；

(2)(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6(分)，

∴小成同学的最终成绩为解析：(1)根据算术平均数的定义计算即可；

(2)根据加权平均数的计算公式解答即可．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

17.【答案】解：(1)如图，连接BD交AE于点P，连接CP并延长交AB于F，点F即为所求；

(2)如图，连接AC，BD交于O，连接EO并延长交AD于G，连接CG，点G即为所求．

解析：(1)根据正方形是轴对称图形作图；

(2)根据正方形和平行四边形的性质作图．18.【答案】(1)证明：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴AE/​/BC，

∴AE/​/DC，

∵AE=DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形；

(2)解：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠ADB=90°，

∵BC=8，

∴BD=DC=4，

∴AD=[]AB2-BD2解析：(1)由AB=AC，D为BC的中点，得AD⊥BC，由AE/​/BC，AE=DC，证明四边形ADCE是平行四边形，而∠ADC=90°，则四边形ADCE是矩形；

(2)根据等腰三角形的性质，由BC=8，得BD=4，由勾股定理和矩形的性质解答即可．

19.【答案】44%

77.5

78和79

解析：解：(1)在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650×100%=44%，成绩在70≤x<80这一组的中位数是77+782=77.5(分)，众数是78分和79分，

故答案为：44%，77.5，78和79；

(2)乙的说法错误，这组数据的中位数是78+792=78.5(分)，

由77<78.5知，甲的成绩低于一半学生的成绩；

(3)成绩低于70分的人数占测试人数的百分比达到32%，

所以该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强(答案不唯一)．

20.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，

所以，CD=20米，

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，

答：风筝的高度CE为21.6米．

(2)如下图所示：

由题意得，CM=12米，

∴DM=8解析：本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；

(2)根据勾股定理即可得到结论

21.【答案】3解析：解：(1)13+2=3-2(3+2)×(3-2)22.【答案】解：(1)由图可知，A、B两城相距300千米；

(2)设甲对应的函数解析式为：y=kx，

则300=5k，

解得，k=60，

即甲对应的函数解析式为：y=60x，

设乙对应的函数解析式为y=mx+n，

所以m+n=04m+n=300

解得：m=100，n=-100，

即乙对应的函数解析式为y=100x-100；

(3)解方程组y=6