山东省滨州市博兴县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是(

)A.两点之间，线段最短

B.两点之间，直线最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线2.用加减消元法解方程组2x+5y=-10 ①5x-3y=-1 ②时，下列结果正确的是(

)A.要消去x，可以将①×3-②×5 B.要消去y，可以将①×5+②×2

C.要消去x，可以将①×5-②×2 D.要消去y，可以将①×3+②×23.在数轴上表示不等式x-3≥0的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列事件中适合采用抽样调查的是(

)A.对乘坐飞机的乘客进行安检 B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

C.对“天宫2号”零部件的检查 D.对某品牌某批次灯泡使用寿命情况的调查5.如图是天安门周围的景点分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示景山的点的坐标为(0,4)，表示王府井的点的坐标为(3,1)，则表示美术馆的点的坐标为(

)A.(4,2) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,4)6.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6.则BE的长度是(

)

A.2 B.4 C.5 D.37.下列判断：

①0.25的平方根是0.5；

②只有正数才有平方根；

③-7是-49的平方根；

④(25)2的平方根是±2A.1 B.2 C.3 D.48.已知实数a，b满足a-1>b-1，则下列选项中错误的为(

)A.a>b B.a+1>b+1 C.-a<-b D.3a>4b9.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是(

)

A.15° B.25° C.45° D.60°10.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组(

)A.x=3(y-2)x-9=2y B.x=3(y-2)y-9=2x C.x=3y-2x-9=2y11.下列命题中真命题的个数有(

)

(1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

(3)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离

(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.若关于x的不等式组x<2(x-a)x-1≤23x恰有3个整数解，则aA.0≤a<12 B.0≤a<1 C.-1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______．14.若方程x2a-b-3ya+b=2是关于x，y的二元一次方程，则15.已知正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a，则x的值为______．16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D'和点C'的位置上，ED'与BC的交点为G，若∠EFG=55°，则∠1为

度．

17.在平面直角坐标系中，点A(2a+4,6-2a)在第二象限，则a的取值范围为______．18.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)，由图中信息可知，下列结论正确的序号______．

①本次调查的样本容量是600；

②选“责任”的有120人；

③扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为64.8°；

④选“感恩”的人数最多．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：2520.(本小题8.0分)

解方程组：x+y=4x-2y=1．21.(本小题10.0分)

解不等式组：2x-85≤x-13(2+x)<15，并把它的解集在数轴上表示出来．

22.(本小题10.0分)

在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？

(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．23.(本小题12.0分)

为迎接春季运动会，某校准备为学生购买A、B两种奖品.已知购买2件A奖品和1件B奖品共需150元；购买3件A奖品和2件B奖品共需245元．

(1)求A奖品和B奖品的单价；

(2)学校现需一次性购买A奖品和B奖品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A奖品？24.(本小题12.0分)

如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°

求证：BD//EC．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段PB的长是点P到公路的最短距离，

故选：C．

根据“垂线段最短”进行判断即可．

本题考查垂线段最短以及直线的性质，掌握“从直线外一点，到这条直线上任意一点的连线中，垂直线段最短”是正确判断的关键．

2.【答案】C

解析：解：用加减消元法解方程组2x+5y=-10 ①5x-3y=-1 ②时，要消去x，可以将①×5-②×2．

故选：C3.【答案】B

解析：解：依题意得：x≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．

本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．

本题考查的是数轴的表示方法．学生容易把B、C两个答案混淆．要注意本题x可取到3，因此在数轴上表示3的点是实心的．

4.【答案】D

解析：解：A.对乘坐飞机的乘客进行安检，宜采取全面调查，因此选项A不符合题意；

B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，宜采取全面调查，因此选项B不符合题意；

C.对“天宫2号”零部件的检查，宜采取全面调查，因此选项C不符合题意；

D.对某品牌某批次灯泡使用寿命情况的调查，宜采取抽样调查，因此选项D符合题意；

故选：D．

根据抽样调查、全面调查的意义结合具体问题情境进行判断即可．

本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义是正确判断的前提．

5.【答案】D

解析：解：如图所示：美术馆的点的坐标为：(2,4)．

故选：D．

直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

6.【答案】B

解析：解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，

∴BC=EF，则BC-EC=EF-EC，

即BE=CF，

∴BE=12(BF-EC)，

∵BF=14，EC=6，

∴BE=17.【答案】A

解析：解：①0.25的平方根是±0.5，错误；

②只有正数才有平方根，0也有平方根，错误；

③-7是-49的平方根，负数没有平方根，错误；

④(25)2的平方根是±28.【答案】D

解析：解：∵a-1>b-1，

∴a>b，

A、a>b，故A不符合题意；

B、∵a>b，

∴a+1>b+1，

故B不符合题意；

C、∵a>b，

∴-a<-b，

故C不符合题意；

D、∵a>b，

∴3a>3b，

故D符合题意；

故选：D．

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

9.【答案】A

解析：解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．

∵EF//BC，

∴∠CEF=∠ACB=60°，

∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．

故选A．

10.【答案】A

解析：解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，

∴3(y-2)=x；

∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，

∴x-9=2y．

∴可列方程组x=3(y-2)x-9=2y．

故选：A．11.【答案】A

解析：解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；

(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；

(3)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；

(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；

故选：A．

根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12.【答案】A

解析：解：解不等式x<2(x-a)，得：x>2a，

解不等式x-1≤23x，得：x≤3，

所以不等式组的解集为：2a<x≤3

∵不等式组恰有3个整数解，

∴三个整数解分别为：3，2，1

∴0≤2a<1

∴0≤a<12，

故选：A

求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有313.【答案】(2,-1)

解析：解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，

所以点P的横坐标为2，纵坐标为-1．

所以点P的坐标为(2,-1)．

故答案为：(2,-1)．

14.【答案】13解析：解：∵方程x2a-b-3ya+b=2是关于x，y的二元一次方程，

∴2a-b=1a+b=1，

解得：a=23b=13，

所以15.【答案】49

解析：解：∵正数x的两个平方根是2a-3和5-a，

∴2a-3+(5-a)=0，

解得：a=-2，

∴这个正数的两个平方根是±7，

∴这个正数是49，

故答案为：49．

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．

此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

16.【答案】70

解析：解：由题意得：∠DEF=∠GEF．

因为四边形ABCD是长方形，

所以AD//BC．

所以∠DEF=∠EFG=55°．

所以∠DEF=∠GEF=∠EFG=55°．

所以∠DEG=∠DEF+∠GEF=55°+55°=110°．

所以∠1=180°-∠DEG=180°-110°=70°．

故答案为：70．

根据平行线的性质，由四边形ABCD是长方形，得AD//BC，那么∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠DEF=∠GEF=∠EFG=55°，进而解决此题．

本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键．

17.【答案】a<-2

解析：解：∵点A(2a+4,6-2a)在第四象限，

∴2a+4<0①6-2a>0②，

由①得：a<-2，

由②得：a<3，

∴解集为：a<-2，

故答案为：a<-2．

根据点A(2a+4,6-2a)在第二象限和第二象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．

本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是(+,-)18.【答案】①②④

解析：解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项①中的说法正确；

选“责任”的有600×72°360∘=120(人)，故选项②中的说法正确；

扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项③19.【答案】解：原式=5-3+5-2

解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：x+y=4①x-2y=1②，

①-②得：3y=3，

解得：y=1，

将y=1代入①得：x+1=4，

解得：x=3，

故原方程组的解为x=3y=1解析：利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

21.【答案】解：解不等式2x-85≤x-1，得：x≥-1，

解不等式3(2+x)<15，得：x<3，

所以，原不等式组的解集是-1≤x<3，

在数轴上表示为：

．解析：先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；

(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4)，则格点△DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2)，E(-4,-4)，F(3,-3)，

S△DEF=S△DGF+S解析：本题考查的是作图-平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．

(1)直接根据图形平移的性质得到△A'B'C'即可；

(2)根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；

23.【答