期末考试押题卷二（考试范围：人教版2019必修第一册）（解析版）

期末考试押题卷二（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.因为对数函数为增函数，当时，，即，又，因此，.故选：C.2．函数的零点所在的区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数和函数在同一直角坐标系内图象如下图所示：一方面，另一方面根据数形结合思想可以判断两个函数图象的交点只有一个，故选：B3．用三角函数线比较sin50°和cos50°的大小，正确的结果为（）A．B．C．D．sin50°和cos50°无法比较【答案】A【解析】如图，在单位圆中作出50°的角交单位圆于点，过作轴的垂线，垂足为，则，，因为，所以，即.故选：A.4．的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选：C5．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得且，所以当时，不可能是增函数，所以函数在上不可能是增函数，则函数是上的单调递减函数，所以，解得，综上：实数a的取值范围为，故选：B6．定义在上的奇函数，当时，，则的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，，当时，，则，下面解不等式.当时，即当时，则，解得，此时，；当时，即当时，则，可得，解得或，此时，或.综上所述，不等式的解集为.故选：A.7．下列结论正确的个数为（

）①若，则函数的最小值为3②若，则的最小值为4③若，，，则的最小值为1④若，满足，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①，，，但或，所以等号不成立，所以①错误.②，，当且仅当时等号成立，所以②正确.③，，，解得，所以③错误.④，，，当且仅当，时等号成立.所以④正确.所以正确的有个.故选：B8．已知函数，当时，方程的根的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】设，则，即，故，因为，故，画出的大致图象，由图象可知与共有6个公共点，故原方程共有6个根.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减【答案】ABC【解析】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确；令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；对于，令，可得，故的一个零点为，故C正确；当，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误．故选：ABC10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．11．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以的图象关于原点对称，则，所以，故错误,正确；所以对任意，都有，故正确；在中令得，且，所以，故正确.故选:BCD.12．对于函数为常数），下列结论正确的是（

）A．当时，在为递增函数B．当时，函数的最小值为2C．当时，关于的方程有唯一的解D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同【答案】ACD【解析】对于A：对于函数（，为常数），任取，则因为，，所以，所以，所以在上为递增函数，故A正确；对于B：当时，，当且仅当，即时取等号，即函数的最小值是，故B错误；对于C：关于的方程即为，整理得，所以，当时，，又两根之积，所以有唯一正根，故C正确；对于D：当时，函数在上单调递减，在上单调递增，又.令，所以外函数在上单调递增，而内函数在上单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性满足同增异减，可知：函数在上单调递减，在上单调递增，故D正确.故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则【答案】【解析】令，则，∴，∴.故答案为：14．已知函数（为常数）．若在区间上是严格增函数，则的取值范围是．【答案】【解析】依题意，函数，显然函数在上单调递减，在上单调递增，因为在区间上单调增函数，因此，则，所以的取值范围是.故答案为：15．已知，则．【答案】【解析】已知①，则，，，，则，，②，联立①②，得，，故答案为：.16．函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则.【答案】/【解析】因为，所以为函数的对称中心，因为恒成立，所以，所以为函数的对称轴，又因为在区间上有最小值而无最大值，所以，解得，所以.故答案为：四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（12分）（1）计算；（2）计算．【解析】（1）；（2）.18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．点的横坐标是，点的纵坐标是.

(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）因为锐角的终边与单位圆交于两点，且点的横坐标是，所以，所以；（2）因为在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点，点的横坐标是，点的纵坐标是，所以，，所以，，所以.19．（12分）已知函数（且）的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由.【解析】（1）已知函数（且）的图象过点，∴，即.又，即,解得.∴的定义域为.（2）为奇函数，理由如下：由（1）知：，的定义域为，定义域关于原点对称，又，即，∴为奇函数.20．（12分）已知函数．(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为．此时的集合为．（2）由因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，即求实数的取值范围．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:02.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【解析】（1）以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在平面直角坐标系中作出对应的各点，根据图象可考虑用函数近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则由已知数据结合图象可得，，，，故.由表中数据可知在0:00,6:00,9:00,12:00,15:00,18:00,21:00,24:00等时刻的水深分别是5.（12分）0m,7.5m,5.0m,2.5m,5.0m,7.5m,5.0m,2.5m,5.0m；在整点时的水深近似为；1:00，5:00，13:00，17:00为6.3m；2:00，4:00，14:00，16:00为7.2m；7:00，11:00，19:00，23:00为3.7m；8:00，10:00，20:00，22:00为2.8m.（2）由，得，画出的图象（如图），

由图象可得或.故该船在0:24至5:36和12:24至17:36期间可以进港.（3）若，x时刻的吃水深度为，由，得.画出和的图象（如上图），由图象可知当时，即6:42时，该船必须停止卸货，驶向较深的水域.22．（12分）已知二次函数对