1.1集合的概念（第1课时）-高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语集合的概念第1课时集合的概念学习目标1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.01020304目录05点击此处添加正文。情景引入点击此处添加正文。知识探究点击此处添加正文。题型讲解点击此处添加正文。课堂小结点击此处添加正文。随堂演练1情景引入高一全体学生问题1思考并回答下列问题研究范围是研究数学问题的基础2知识探究引入：1—8的奇数有：1、3、5、7，若把其中每一个数字看成元素，那么这些元素的全体就是集合你能用同样的方法判断下列例子中的集合和元素吗？（1）10~20的全体偶数（2）高一一班的女生（3）同一平面上到定点的距离等于定长的点（4）方程的解（5）所以的三角形（6）地球上的七大洲知识点一元素与集合的概念1.元素：一般地，把

统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母________

表示.2.集合：把一些

组成的总体叫做集合(set)，(简称为

)，常用大写拉丁字母

表示.研究对象a，b，c…元素集A，B，C…思考1

高一年级中个子高的同学能否构成一个集合？答案不能构成集合，因为“个子高”没有明确的标准.思考2

book的字母构成的集合里面包含哪些元素？答案bok，为了表达更简洁，集合中的元素不重复出现思考1

若高一一班的学生任意打乱座位后入座，高一一班的学生这个集合改变了吗？答案没有，因为集合里的元素没有改变，只是改变了元素的顺序.知识点二

集合的性质（1）确定性：给定的集合，它的元素必需是确定的（2）互异性：一个给定的集合中的元素互不相同的（3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的知识点三元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说a

集合A，记作

.2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a

集合A，记作

.属于a∈A不属于a∉A数集非负整数集(自然数集)正整数集_______有理数集_______符号___________Z___R知识点四常见的数集及表示符号整数集实数集NN*或N＋Q思考辨析判断正误1.组成集合的元素一定是数.(

)2.接近于0的数可以组成集合.(

)3.分别由元素0,1和1,0组成的两个集合是相等的.(

)4.一个集合中可以找到两个相同的元素.(

)××√×3题型讲解例1

(1)考察下列每组对象，能构成集合的是①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家.A.③④ B.②③④C.②③ D.②④一、对集合的理解√(2)下列说法中，正确的有______.(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.②二、元素与集合的关系例2下列关系中正确的个数为A.1√②－1∉N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确.跟踪训练1给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q.其中正确的个数为A.0√解析实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确.三、元素特性的应用例3已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值.解∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意；综上所述，a＝0或a＝－1.延伸探究若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值.解∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1，解得a＝1，此时集合A中有两个元素－2,1，符合题意.故所求a的值为1.反思感悟由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟踪训练2已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝_____.－1解析若1∈A，则