2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（4分）计算（﹣2a3b）2的正确结果是（）A．4a6b2 B．4a5b3 C．4a5b2 D．﹣2a3b23．（4分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A． B． C． D．4．（4分）据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，请用科学记数法表示632万（）A．6.32×105 B．6.32×106 C．63.2×105 D．0.632×1075．（4分）如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，∠ACB＝90°，若∠1＝α，则∠2＝（）A．30°+α B．45°+α C．90°﹣α D．60°﹣α6．（4分）已知点E，F，G，H分别在菱形ABCD的边AB，BC，DA上，若EG∥BC，则四边形EFGH一定是（）A．正方形 B．对角线相等的四边形 C．菱形 D．对角线互相垂直的四边形7．（4分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除8．（4分）如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上（）A． B． C． D．9．（4分）实数a，b，c满足c，则下列结论不正确的是（）A．若a＝b，则a＝c B．若c＝2a，则b＝2c C．若a＞b，则a＞c D．若a＞c，则b＞c10．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，点P从边AD上点E出发，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C．设点P运动的路程为x，图2是y关于x变化的函数图象，根据图像（）A．AB＝4 B．点P经过矩形ABCD对角线的交点 C． D．当3≤x≤8时，AP长度的最小值为4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：3﹣＝．12．（5分）某弹簧秤弹簧总长y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数x/kg…25710…y/cm…13.5151617.5…根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是cm．13．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，AC＝AD，连接CD并延长交⊙O于点E，若⊙O的半径为3，则的长为．（结果保留π）14．（5分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A，其交点的横坐标分别为4，8．（1）k的值是；（2）将点A沿x轴正方向平移m（m＞4）个单位长度得到点C，连接CB并延长交x轴正半轴于点D．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．16．（8分）今年植树节，九年级（1）班同学参加义务植树活动，如果每人种4棵，则剩余25棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，3），（0，1），（3，4）．（1）画出△ABC关于直线l：y＝﹣x对称的△A1B1C1、并写出点C的对应点C1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2、画出△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2关于哪条直线对称？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：32﹣1×4＝22+1，第2个等式：52﹣2×7＝32+2，第3个等式：72﹣3×10＝42+3，第4个等式：92﹣4×13＝52+4，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，点C是⊙O直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点D，∠BDC＝∠DAE．（1）求证：；（2）若EF＝2，BD＝2，求AF的长．20．（10分）图1是学校的篮球架，图2是其示意图，AB⊥BE，经测量，DE＝250cm，∠BED＝66.5°，∠BCD＝150°（结果保留整数，参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30，）六、（本题满分12分）21．（12分）东升学校做了如表的调查报告（不完整）：调查项目1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球2．你最喜爱的球类运动项目的水平……调查结果1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，补全条形统计图；（2）这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：（填“能”或“不能”）；（3）估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD，AB＝BC，BD相交于点O，∠BAC＝∠ADB＝60°，BE＝AD，连接CE．（1）求证：△DCE为等边三角形；（2）取AB的中点M，连接DM并延长交CB的延长线于点N，若∠N＝∠ACD八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式；（2）已知直线y＝﹣2x与AC交于点D，在第二象限与抛物线交于点P，求的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+4，如图2，使新抛物线的顶点E是直线AC在第一象限部分上的一动点，过原抛物线的顶点M作MN⊥x轴交新抛物线于点N，若MN＝EF

2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．（4分）计算（﹣2a3b）2的正确结果是（）A．4a6b2 B．4a5b3 C．4a5b2 D．﹣2a3b2【解答】解：原式＝（﹣2）2•（a8）2•b2＝5a6b2，故选：A．3．（4分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图为是．故选：D．4．（4分）据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，请用科学记数法表示632万（）A．6.32×105 B．6.32×106 C．63.2×105 D．0.632×107【解答】解：632万即6320000，6320000＝6.32×106，故选：B．5．（4分）如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，∠ACB＝90°，若∠1＝α，则∠2＝（）A．30°+α B．45°+α C．90°﹣α D．60°﹣α【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝α，∴∠BAF＝60°+α，∵BD∥AF，∴∠BAF+∠2+∠ABC＝180°，即∠4＝180°﹣∠BAF﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α﹣30°＝90°﹣α，故选：C．6．（4分）已知点E，F，G，H分别在菱形ABCD的边AB，BC，DA上，若EG∥BC，则四边形EFGH一定是（）A．正方形 B．对角线相等的四边形 C．菱形 D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：∵菱形ABCD，EG∥BC，∴EG＝BC，FH＝CD，∵BC＝CD，∴EG＝FH，∴四边形EFGH是对角线相等的四边形，故选：B．7．（4分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解答】解：（2k+3）8﹣4k2＝3k2+12k+9﹣8k2＝12k+9＝7（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣3k2的值总能被3整除，故选：B．8．（4分）如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上（）A． B． C． D．【解答】解：如图，设甲坐在圆凳④上、②、③，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，∴甲坐在乙对面的概率为＝，故选：C．9．（4分）实数a，b，c满足c，则下列结论不正确的是（）A．若a＝b，则a＝c B．若c＝2a，则b＝2c C．若a＞b，则a＞c D．若a＞c，则b＞c【解答】解：∵若a＝b，则a+a＝c，∴a＝c，∴选项A不符合题意；∵若c＝4a，则a+×2c，可得b＝2c，∴选项B不符合题意；∵若a＞b，则a+b+b，即a+b，∴a＞c，∴选项C不符合题意；∵若a＞c，则a+c+b，∴c＞b，∴c＞b，∴选项D符合题意，故选：D．10．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，点P从边AD上点E出发，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C．设点P运动的路程为x，图2是y关于x变化的函数图象，根据图像（）A．AB＝4 B．点P经过矩形ABCD对角线的交点 C． D．当3≤x≤8时，AP长度的最小值为4【解答】解：由题意知，当P与B重合时，S△CDP最大，当点P在BC上运动，S△CDP逐渐减小，直至P与C重合时，∴BC＝16﹣8＝8，S△CDP的最大值＝，∴CD＝AB＝6，∴CD＝AB＝8，∴A错误，不符合题意；，∴，∴C错误，不符合题意；当0≤x≤5时，点P在EF上，EF＝3，，∴DE＝4，∴点E是AD的中点，即点P从AD的中点出发，∵BF＝5，用勾股定理可求FG＝8，∴F是EG的中点，∴点F是矩形ABCD对角线的交点，即点P经过矩形对角线的交点，∴B正确，符合题意；作AH⊥BF，连接AF，当3≤x≤8时，点P在FB上运动，S△AFB＝S矩形AEGB，即AE•AB，•×5AH＝，解得：，∴当6≤x≤8时，AP长度的最小值即为AH的值，∴D错误，不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：3﹣＝5．【解答】解：3﹣＝3+2＝8，故答案为：5．12．（5分）某弹簧秤弹簧总长y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数x/kg…25710…y/cm…13.5151617.5…根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是12.5cm．【解答】解：设弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，把（2，13.5），15）代入得：，解得，∴弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝6.5x+12.5，当x＝7时，y＝12.5，∴此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是12.5cm，故答案为：12.5．13．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，AC＝AD，连接CD并延长交⊙O于点E，若⊙O的半径为3，则的长为π．（结果保留π）【解答】解：如图，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝36°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°∴的长为．故答案为：π．14．（5分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A，其交点的横坐标分别为4，8．（1）k的值是32；（2）将点A沿x轴正方向平移m（m＞4）个单位长度得到点C，连接CB并延长交x轴正半轴于点D36．【解答】解：（1）∵点A，B在反比例函数，∴，∵点A，B在一次函数y＝﹣x+b的图象上，∴，，两式相减，解得k＝32，故答案为：32．（2）由（1）可知A（4，2），4），作BF⊥x轴于点F，交AC于点E，8），4），∴AE＝BE＝BF＝4，∴CE＝m﹣4，在△BCE和△BDF中，，∴△BCE≌△BDF（AAS），∴DF＝CE＝m﹣8，∴OD＝12﹣m，∴AC⋅OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36，当m＝5时，AC•OD取最大值．故答案为：36．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝1时，原式＝﹣．16．（8分）今年植树节，九年级（1）班同学参加义务植树活动，如果每人种4棵，则剩余25棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数．【解答】解：设该班的学生人数为x人，根据题意得：4x+25＝5x﹣20，解得：x＝45，∴3x+25＝4×45+25＝205（棵）．答：该该班的学生人数为45人，樟树苗为205棵．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（﹣1，3），（0，1），（3，4）．（1）画出△ABC关于直线l：y＝﹣x对称的△A1B1C1、并写出点C的对应点C1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2、画出△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2关于哪条直线对称？【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C6即为所求，C1的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C3即为所求，△A1B1C7与△A2B2C4关于y轴对称．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：32﹣1×4＝22+1，第2个等式：52﹣2×7＝32+2，第3个等式：72﹣3×10＝42+3，第4个等式：92﹣4×13＝52+4，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：112﹣5×16＝62+5；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）112﹣5×16＝32+5；（2）第n个等式：（5n+1）2﹣n（4n+1）＝（n+1）6+n，证明：由左边＝4n2+8n+1﹣3n2﹣n＝n2+3n+2，右边＝n2+2n+6+n＝n2+3n+8，故左边＝右边．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，点C是⊙O直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点D，∠BDC＝∠DAE．（1）求证：；（2）若EF＝2，BD＝2，求AF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵CE是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠DAE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠ODC＝90°，∴OD∥AE，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴；（2）解：连接DF，∵，∴，∴DE＝＝＝4，∵∠ADB＝90°，∴∠OAD+∠ABD＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∠OAD＝∠EAD，∴∠ADE＝∠ABD，∵∠ABD＝∠DFE，∴∠ADE＝∠DFE，∵∠E＝∠E，∴△EAD∽△EDF，∴，∴，∴AF＝AE﹣EF＝6．20．（10分）图1是学校的篮球架，图2是其示意图，AB⊥BE，经测量，DE＝250cm，∠BED＝66.5°，∠BCD＝150°（结果保留整数，参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30，）【解答】解：过点D作DF⊥BE，垂足为点F，垂足为点G，由题意得：BF＝DG，BG＝DF，在Rt△DEF中，∠DEF＝66.5°，∴DF＝DE•sin∠DEF＝250×sin66.5°≈250×2.92＝230（cm），EF＝DE•cos∠DEF＝250×cos66.5°≈250×0.40＝100（cm），∴BG＝DF＝230cm，∵BE＝120cm，∴DG＝BF＝BE﹣EF＝120﹣100＝20（cm），∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∵∠BCD是△ACD的一个外角，∴∠CAD＝∠BCD﹣∠ADC＝60°，在Rt△ADG中，∠GAD＝60°，∴AG＝＝＝＝（cm），∴AB＝AG+BG＝+230≈242（cm），∴立柱AB的长约为242cm．六、（本题满分12分）21．（12分）东升学校做了如表的调查报告（不完整）：调查项目1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球2．你最喜爱的球类运动项目的水平……调查结果1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了100名学生，补全条形统计图；（2）这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是8.5，众数是9；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：不能（填“能”或“不能”）；（3）估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．【解答】解：（1）本次调查共抽查了学生：30÷30%＝100（名），羽毛球人数为：100×5%＝5（名），篮球人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣3＝40（名），补全条形统计图如图所示；故答案为：100，（2）由统计图可知，这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是9．故答案为：8.6、9、不能；（3）∵被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100×5%＝6（名），∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（名），（名），答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数为480名．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD，AB＝BC，BD相交于点O，∠BAC＝∠ADB＝60°，BE＝AD，连接CE．（1）求证：△DCE为等边三角形；（2）取AB的中点M，连接DM并延长交CB的延长线于点N，若∠N＝∠ACD【解答】证明：（1）∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠AOD＝∠BOC，∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠ACB﹣∠BOC，即∠DAC＝∠CBE，在△DAC与△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，