广东省湛江市雷州市第八中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年九年级第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列各数中，最小的数是()A.-1B.−22.下列计算正确的是()A.a³+a³=a⁶B.4xy²−3xy²=1C.3ab-3=abD.a⁴b−ba⁴=03.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是4.我国北斗公司的12mm北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了0.000000012米.用科学记数法表示0.000000012米为()A.12×10⁻⁹B.1.2×10⁻⁸C.0.12×10⁻¹⁰D.1.2×10⁻⁹5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=100°,则∠A的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°6.若代数式1x−1A.x≠1B.x≥1C.x>1D.x>0且x≠17.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为()A.12B.11C.10D.98.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米1/69.已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示，则一次函数.y=−bx+k的图象大10.如图是二次函数y=ax²+bx+ca≠0图象的一部分，此图象经过点(2，0),对称轴是直线x=-1,有下列结论:①2a-b=0;②9a-3b+c<0;③a-b+c=-9a;④若点(-2,m)和(0,n)是抛物线上两点，则m=n.其中正确的结论有()个.A.4B.3C.2D.1二.填空题(共7小题,共21分)11.当x=时,分式x−1x+1的值为0.12.因式分解:4a²-4=13.如上图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为.14.某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率.2/615.一元一次不等式组2x−4>3x−24x>16.如下图,菱形OABC的面积为20,点A的坐标为(5,0),若反比例函数y=kx的图象过对角线的交点D，则k=17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,点D为线段AB的中点,将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是.三.解答题(一)(共6小题,共45分)18.(6分)计算:π−3.1419、(6分)先化简,再求值:2x−2x20.(8分)某学校八年级举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A，B两种文具作为奖品.已知A文具的单价比B文具的单价少8元，且用320元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同.(1)求A,B两种文具的单价;(2)若学校需要购买A，B两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则学校至少购买A种文具多少件?3/621.(8分)某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表(单位：分)：应聘大学生仪表形象语言表达专业知识实验水平甲96888084乙86928688(1)乙的四项得分的众数为分，中位数为分.(2)若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按4：3：2：1的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生.(3)请你判断(2)中分配比例是否合理.若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由.22.(8分)如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式：(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长：4/623.(9分)如图,一次函数y=-4x与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作线段AB的中点C.(保留作图痕迹，不写做法)(3)连接OC并延长至点D,使OC=CD,连接AD.求证:OB=AD.四.解答题(二)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,且D为弧BC中点,过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接AD.(1)求证:DE是⊙O的切线:(2)若∠DAB=30°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积:(3)若sin∠EAF=5/625.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动.以PA为一边作，∠APQ=120°,另一边PQ与折线AC-CB相交于点Q,以PQ为边作菱形PQMN,点N在线段PB上.设点P的运动时间为x(s),菱形PQMN与△A