浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023年中考适应性考试数学模拟预测题

鄞州第二实验中学初三中考适应性考试数学试卷一、单选题（共40分）1.下列四个数中，最小的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算结果正确的是（）A. B. C. D.3.下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A. B.C. D.4.为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计点中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/分919293949596979899100人数/名132355810■■A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.平均数，众数 D.中位数，众数5.若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.6.、分别为的中线和高，，已知，，则面积为（）A.5 B.10 C.15 D.207.几个老头去赶集，路上遇到摊梨，一人一个多一个，一人两个少两个，问几个老头，几个梨？设有个老头，个梨，可列方程组为（）A. B. C. D.8.如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接.若，，则的长为（）A. B. C. D.39.已知二次函数（）的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连结四个顶点形成正方形，为对角线，的交点，的延长线交于点.记图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共30分）11.分解因式：______.12.如图，点为正方形的中心，点、分别在正方形的边上，且，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是______.13.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为______.14.如图，在中，，，，为的内切圆，点是斜边的中点，则______.15.如图，四边形是矩形，，分别为，的中点，若，则______.16.如图，一次函数与反比例数（）的图像交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是______.三、解答题（共80分）17.（1）计算：；（2）解方程：.18.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中技下列要求作图，保留作图痕迹.图①图②图③（1）在图①中，作的中线.（2）在图②中，在边上找一点，连结，使.（3）在图③中，在边上找一点，连结，使的面积为.19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）求.20.为鼓励学生积极加入中因共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级871.88九年级88（1）请根据图表中的信息，回答下列问题.（1）表中的______，______，______；（2）现要给成绩突出的年级颁奖，如果从方差的角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？21.如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点，，在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，且点距离地面时，点到地面的距离.图1图2（1）求滚轮的半径；（2）调整拉杆的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端处拉动旅行箱时，到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆伸长的长度.（参考数据：，，，结果精确到）22.“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元.从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元.通过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与第天（，且为整数）之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表：第天5101520日销售量（件）50607080（1）直接写出与的函数关系式______；（2）设第天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？23.【感知】如图①，在四边形中，点为边上的一点，连接、，，可得到（不需要证明）.【探索】如图②，有一矩形纸片，点为边的中点，点为边上的一点.连接，，将矩形纸片分别沿、折叠，使、在处重合.（1）求证：；（2）若，，则______.【应用】如图③，在边长为2的正方形中，点为边的中点.连接，将沿折叠得到，交于点，直接写出的长.图①图②图③24.在四边形中，，，，，过点作于点，连接，且，将半圆的直径放在边上，且点与点重合，，将半圆绕点顺时针旋转（），如图।所示.图1图2备用图（1）求证：；（2）在旋转过程中，当点与的距离最短时，求的度数；（3）当时，点从点开始沿以每秒个单位长的速度运动，同时半圆从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为秒（）.①如图2，当半圆与相切于点时，求的长；②当（包括墙点）与四边形的边有两个交点时，请直接写出的取值范围.

参考答案1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.C【详解】解：①由开口向下，可得，抛物线与轴交于正半轴，可得，然后由对称轴，∴，∴，故①正确；②，，当时，，即，将代入可得：，故②错误；③根据抛物线的对称轴以及抛物线与轴位于对称轴左侧的交点可知抛物线与轴位于对称轴右侧的交点的横坐标介于2与3之间，∴当时，，故③正确；④根据对称轴为，可得，所以，故④正确；⑤由抛物线与轴有两个交点，即的方程有两个实数根，即可得，即，故⑤正确；综上可知，正确的有①③④⑤，共计4个，故选：C.10.B【详解】解：由对称性可知，，如图过作垂直于，设，∵，∴，∴∵四边形为正方形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，，∴.故选：B.11.12.13.14.215.【详解】如图，延长到，使，连，设，.则有，又，∴，又∵，∴∴，化简得，解得或又，∴，则.16.【详解】解：连接，如下图：在中，∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，已知长的最大值为，此时的，显然当，，三点共线时，取到最大值：，，∴，设，由两点间的距离公式：，∴，解得：（取舍），∴，将代入（），解得：，故答案是：.17.（1）；（2），.【分析】由实数的混合运算可得到（1）的答案，利用合适的方法解一元二次方程可得到（2）的答案.【详解】解：（1）（2）由得：所以：解得：，【点睛】本题考查实数的混合运算，学生对实数的运算法则的熟悉是关键，其次掌握合适的方法解一元二次方程是基本功.18.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）找出线段的中点，连接即可；（2）找到格点，连接，与线段的交点为点，连接即可；（3）作线段的三等分点，连接即可.【详解】（1）解：如图，线段即所得；图①（2）解：如图，图②（3）解：如图；图③【点睛】本题考查基本作图，中线的定义、等腰三角形的性质、线段三等分点的作法，相似三角形的性质，熟练掌社三等分点的作法是解题的关键.19.（1），；（2）或；（3）4【分析】（1）利用待定系数法求函数的解析式；（2）根据图象待出不等式的解集；（3）以为底边，高为、两点的纵坐标的绝对值，代入面积公式计算即可.【详解】解：（1）∵一次函数与反比例函数的图像交于，∴，，∴，∴反比例函数的表达式为把，代入得，∴，∴一次函数的表达式为（2）根据图象得，不等式的解集为或；（3）如图，设一次函数交轴于，则，∴，∴【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式及三角形面积的求法.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解坐标与图形特点.20.（1）①8；8；1.56；②给九年级颁奖，分析见解析；（2）九年级的获奖率高，计算过程见解析【分析】（1）①分别根据中位数、众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；（2）根据題意列式计算即可.【详解】（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；九年级竞赛成绩的方差为：，故；故答案为：8；8；1.56；②如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果方差角度来分析，应该给九年级颁奖；（2）解：八年级的获奖率为：，九年级的获奖率为：，，九年级的获奖率高.【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键.21.（1）滚轮的半径为；（2）拉杆的伸长的长度约为【分析】（1）连接，作于点，于点，交于点.则，设的半径为，则，.证明，得到，则，解得即可.（2）在中，.再求得到.由即可得到答案.【详解】（1）解：连接，作于点，于点，交于点.则，设的半径为，则，.∵，∴.∴.即.解得.∴滚轮的半径为.（2）在中，.∴.∴.∴拉杆的伸长的长度约为.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，数形结合和准确计算是解题的关键.22.（1）；（2）函数关系式：，第20天利润最大，最大利润为3200元；（3）9天.【分析】（1）设，选两个点的坐标代入解析式计算即可.（2）根据利润＝单件利润乘以箷售数量，结合自变量的整数性质，二次函数的最值计算即可.（3）利用二次函数与一元二次方程的关系计算即可.【详解】（1）设，根据题意，得，解得，与的函数关系式为.故答案为：.（2）根据题意可得，，∵，，∴当时，有最大值为3200元.即第20天利润最大，最大利润为3200元.（3）根据题意，当时，，当时，，解得，，，∵，且为整数，∴时，，即从第21天开始到第29天日销售利润不低于3430元.由（2）知，当时，日销售利润均低于3430元，∴这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天.【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，构造二次函数的求最值，抛物线与方程的关系，熟练掌握构造二次函数的求最值是解题的关键.23.【探索】（1）见解析；（2）；【应用】.【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得，，再利用等角的余角相等，可得，进而证明；（2）利用，得到，代入数值计算即可求解；【应用】延长交于点，连接，根据已知条件可证明，再证明，利用相似比即可求得的长，进而求出，再根据得到，以及对顶角相等得，即可证明，从而得出相似比，进而得以求解.【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵将矩形沿着、折叠，使、在处重合，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴，（2）解：∵点为边的中点，，∴，∵，∴，即，，故答案为：.【应用】解：延长交于点，如图所示：∵四边形是正方形，∴，，由折叠的性质可知：，，∵点为边的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴∴∵，∴∵，∴，∴在中，，∴，∴，∴【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是要能正确作出辅助线并能证明三角形全等.24.（1）见解析；（2）（3）①；②当【分析】（1）根据平行线的性质，利用证明即可.（2）当时，点与的距离最短，结合点在以为圆心，为半径的圆上，当圆心位于上时，点与的距离最短，利用等边三角形的性质计算即可.（3）①根据切线长定理，利用勾股定理计算即可.②根据题意，当在上，有两个交点，计算即可.【详解】（1）∵，，∴，∵，∴.（2）根据题意，当时，点与的距离最短，∵点在以为圆心，为半径的圆上，∴当圆心位于上时，点与的距离最短，∵，，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∵，∴，故当点与的距离最短时，.（3）①∵，∴，∵，∴连接，∵，根据切线长定理，得，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵半圆从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为秒，∴（秒），∵点从点开始沿以每秒个单位长的速度运动，∴.②根据题意，当在上，有两个交点，根据题意，得，，，∴，∴，∴，∵半圆从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向右平移，运动时间为秒，∴（秒）