土力学与地基基础

土力学与地基根底

绪论一、土、土力学、地基及根底的有关概念1土：是岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积等物理、化学、生物作用，在地壳外表形成的各种散粒堆积物。2土力学:研究土的应力、变形、强度和稳定以及土与结构物相互作用等规律的一门力学分支称为土力学。3地基:支撑建筑物荷载、且受建筑物影响的那一局部地层称为地基。4根底:建筑物向地基传递荷载的下部结构就是根底(参看图0-1)。0-1地基、根底示意图4地基根底设计的先决条件：在设计建筑物之前，必须进行建筑场地的地基勘察，充分了解、研究地基土(岩)层的成因及构造、它的物理力学性质、地下水情况以及是否存在(或可能发生)影响场地稳定性的不良地质现象(如滑坡、岩溶、地震等)，从而对场地件作出正确的评价。5地基根底设计的两个根本条件：对于地基应满足：(1)要求作用于地基的荷载不超过地基的承载能力，保证地基在防止整体破坏方面有足够的平安储藏；(2)控制根底沉降使之不超过地基的变形允许值，保证建筑物不因地基变形而损坏或者影响其正常使用。(3)满足地基的稳定。对于根底应满足：还应满足对根底结构的强度，刚度和耐久性的要求。6根底结构的型式：7地基类型：按地质情况分：土基、岩基。按施工情况分：天然地基〔浅基、深基〕、人工地基。8地基根底设计方案的选取原那么9地基及根底的重要性(工程实例)1773年，法国的库伦根据试验创立了著名的砂土抗剪强度公式，提出了计算挡土墙土压力的滑楔理论。九十余年后，1869年英国的朗肯又从不同途径提出了挡土墙土压力理论。这对后来土体强度理论的开展起了很大的作用。此外，1885年法国布辛奈斯克求得了弹性半空间在竖向集中力作用下的应力和变形的理论解答。1922年瑞典费兰纽斯为解决铁路坍方问题作出了土坡稳定分析法。这些古典的理论和方法，直到今天，仍不失其理论和实用的价值。在长达一个多世纪的开展过程中，许多研究者承继前人的研究，总结了实践经验，为孕育本学科的雏形而作出奉献。1925年，太沙基归纳开展了以往的成就，发表了?土力学?一书，接着，于1929年又与其他作者一起发表了?工程地质学?这些比较系统完整的科学著作的出现，带动了各国学者对本学科各个方面的探索。从此，土力学及地基根底就作为独立的科学而取得不断的进展。时至今日，土建，水利、桥梁、隧道、道路、港口、海洋等有关工程中，以岩土体的利用、改造与整治问题为研究对象的科技领域，因其区别于结构工程的特殊性和各专业岩土问题的共同性，已融合为一个自成体系的新专业—“岩土工程〞。它的工作方法就是：调查勘察、试验测定、分析计算、方案论证，监测控制、反演分析，修改定案；第一章土的物理性质及工程分类1-1概述1土的定义：土是连续，稳固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒，经过不同的搬运方式，在各种自然环境中生成的沉积物。2土的三相组成：土的物质成分包括有作为土骨架的固态矿物颗粒、孔隙中的水及其溶解物质以及气体。因此，土是由颗粒(固相)、水(液相)和气(气相)所组成的三相体系。1-2土的生成与特性一、地质作用的概念1、地球的圈层构造：

外圈层：大气圈、水圈、生物圈；内圈层：地壳、地幔、地核。构成天然地基的物质是地壳内的岩石和土。地壳的一厚度为30～80km。2、地质作用：导致地壳成分变化和构造变化的作用。根据地质作用的能量来源的不同，可分为内力地质作用和外力地质作用。(1)内力地质作用：由于地球自转产生的旋转能和放射性元素蜕变产生的热能等，引起地壳物质成分、内部构造以及地表形态发生变化的地质作用。如岩浆作用、地壳运动(构造运动)和变质作用。1)岩浆作用：存在于地壳以下深处高温、高压的复杂硅酸盐熔融体(岩浆)，沿着地壳薄弱地带上升侵入地壳或喷出地表且冷凝后生成为岩浆岩的地质作用。2)地壳运动：地壳的升降运动和水平运动。升降运动表现为地壳的上拱和下拗，形成大型的构造隆起和拗陷：水平运动表现为地壳岩层的水平移动，使岩层产生各种形态的褶皱和断裂．地壳运动的结果，形成了各种类型的地质构造和地球外表的根本形态。3)变质作用：在岩浆活动和地壳运动过程中，原岩(原来生成的各种岩石)在高温、高压下及挥发性物质的渗入下，发生成分、结构、构造变化的地质作用。(2)外力地质作用：由于太阳辐射能和地球重力位能所引起的地质作用。它包括气温变化、雨雪、山洪、河流、湖泊、海洋、冰川、风、生物等的作用。1)风化作用：外力(包括大气、水、生物)对原岩发生机械破碎和化学变化的作用。2)沉积岩和土的生成：原岩风化产物〔碎屑物质〕，在雨雪水流、山洪急流、河流、湖浪、海浪、冰川或风等外力作用下，被剥蚀，搬运到大陆低洼处或海洋底部沉积下来，在漫长的地质年代里，沉积的物质逐渐加厚，在覆盖压力和含有碳酸钙、二氧化硅、氧化铁等胶结物的作用下，使起初沉积的松软碎屑物质逐渐压密、脱水、胶结、硬化生成新的岩石，称为沉积岩。未经成岩作用所生成的所谓沉积物，也就是通常所说的“土〞。3〕风化、剥蚀、搬运及沉积－外力地质作用过程中的风化、剥蚀、搬运及沉积，是彼此密切联系的。风化作用为剥蚀作用创造了条件，而风化、剥蚀、搬运又为沉积作用提供了物质的来源。剥蚀作用与沉积作用在一定时间和空间范围内，以某一方面的作用为主导，例如:河流上游地区以剥蚀为主，下游地区以沉积为主，山地以剥蚀占优势，平原以沉积占优势。4〕风化作用的类型：风化作用根据其性质和影响因素的不同分为物理风化、化学风化和生物风化三种类型。(I)物理风化作用：地表岩石由于温度变化和裂隙中水的冻结以及盐类的结晶而逐渐破碎崩解，但其化学成分尚未发生变化，这种过程称为物理风化作用。例如:由于温度变化引起岩体膨胀所产生的压应力和收缩所产生的拉应力的频繁交替，遂使岩石表层产生裂缝而崩解。另一方面，岩石中的不同矿物各有其不同的膨胀系数，所以当温度反复变化时，岩石内部就会产生不均匀的胀缩变形，导致裂缝的产生，久而久之，坚硬完整的岩石就逐渐崩解成碎块了。特点：只改变颗粒的大小与形状，不改变原来的矿物成分。(2)化学风化作用：地表岩石在水溶液、大气以及有机体的化学作用或生物化学作用下所引起的破坏过程称为化学风化作用。它不仅破坏岩石的结构，而且使其化学成分改变，而形成新的矿物(次生矿物)。化学风化的主要方式有以下几种：氧化作用、水化作用、水解作用、溶解作用。特点：改变原来的矿物成分，形成新的矿物成分。(3)生物风化作用：它是指在生物活动过程中对岩石产生的破坏作用。这种作用可以引起岩石的机械破坏，如树根生长时施加于周围岩石的压力可达10～15kg/cm2，穴居地下的蚯蚓；鼠类等的活动，破坏性也很大。此外，在岩石外表的细菌、苔藓之类分泌出的有机酸溶液能分解岩石的成分，促使岩石破坏。上述三种风化作用，实际上不是孤立进行的。例如:物理风化使岩石逐渐破碎，增大了岩石的孔隙率和外表积，为化学风化创造了有利的条件；反过来，化学风化那么使所形成的碎屑发生质的变化，颗粒变得更小并使岩石松软、体积膨胀，从而促进物理风化的进行。但在某一地区的特定自然地理坏境下，通常以一种风化作用占主导地位。二、土的工程特征1、固体颗粒、水、气体三相集合体；2、透水性；3、变形大〔压缩性大〕；4、固结性；5、具有弹性变形和不可恢复的剩余变形。三、矿物与岩石的概念岩石：一种或多种矿物的集合体。矿物：地壳中天然生成的自然元素或化合物，它具有一定的物理性质、化学成份和形态．(一)造岩矿物组成岩石的矿物称为造岩矿物。矿物按生成条件可分为原生矿物和次生矿物两大类。区分矿物可以矿物的形状、颜色、光泽、硬度、解理、比重等特征为依据。〔二〕岩石岩石的主要特征包括矿物成分、结构和构造三方面。岩石的结构—岩石中矿物颗粒的结晶程度、大小和形状、及其彼此之间的组合方式。岩石的构造--岩石中矿物的排列方式及填充方式。

岩浆岩、沉积岩、变质岩是按成因划分的三大岩类，其亚类划分列于表1-3、表1-4、表1-5。四、地质年代的概念地质年代：地壳开展历史与地壳运动，沉积环境及生物演化相对应的时代段落。相对地质年代：根据古生物的演化和岩层形成的顺序，所划分的地质年代。在地质学中，根据地层比照和古生物学方法把地质相对年代划分为五大代(太古代、元古代、古生代、中生代和新生代)，每代又分为假设干纪，每纪又细分为假设干世及期。在每一个地质年代中，都划分有相应的地层〔参见表1-6〕在新生代中最新近的一个纪称为第四纪，由原岩风化产物〔碎屑物质〕，经各种外力地质作用(剥蚀、搬运、沉积)形成尚未胶结硬化的沉积物(层)，通称“第四纪沉积物(层)〞或“土〞。五、第四纪沉积物(层)不同成因类型的第四纪沉积物，各具有一定的分布规律和工程地质特征，以下分别介绍其中主要的几种成因类型。(一)残积物、坡积物和洪积物1、残积物残积物是残留在原地未被搬运的那一局部原岩风化剥蚀后的产物，而另一局部那么被风和降水所带走。2、坡积物坡积物是雨雪水流的地质作用将高处岩石风化产物缓慢地洗刷剥蚀、顺着斜坡向下逐渐移动、沉积在较平缓的山坡上而形成的沉积物。3、洪积物(Q〞)·由暴雨或大量融雪骤然集聚而成的暂时性山洪急流，具有很大的剥蚀和搬运能力。它冲刷地表，挟带着大量碎屑物质堆积于山谷冲沟出口或山前倾斜平原而形成洪积物(图1—4)。由相邻沟谷口的洪积扇组成洪积扇群<图l—5)。如果逐渐扩大以至连接起来，那么形成洪积冲积平原的地貌单元。洪积物常呈现不规那么交错的层理构造，如具有夹层、尖灭或透镜体等产状(图1—6)。

(二)冲积物(Q)冲积物是河流流水的地质作用将两岸基岩及其上部覆盖的坡积、洪积物质剥蚀后搬运、沉积在河流坡降平缓地带形成的沉积物。

(三)其它沉积物除了上述四种成囚类型的沉积物外，还有海洋沉积物、湖泊沉积物、冰川沉积物及风积物等，它们是分别由海洋，湖泊、冰川及风等的地质作用形成的。

1-3土的三相组成

一土的固体颗粒土中的固体颗粒(简称土粒)的大小和形状、矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素。(一)土的颗粒级配在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化，例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性。将土中各种不同粒径的土粒，按适当的粒径范围，分为假设干粒组，各个粒组随着分界尺寸的不同而呈现出一定质的变化。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。表l-8提供的是一种常用的土粒粒组的划分方法。表中根据界限粒径200、20、2、0．05和0．005mm把土粒分为六大粒组：漂石<块石)颗粒、卵石(碎石)颗粒、圆砾(角砾)颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总量的百分数)来表示，称为土的颗粒级配。颗粒分析试验：筛分法；比重计法根据颗粒大小分析试验成果，可以绘制如图1—10所示的颗粒级配累积曲线由曲线的坡度可判断土的均匀程度有效粒径；限定粒径。利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标，如与的比值称为不均匀系数：

又如曲率系数用下式表示：

不均匀系数反映大小不同粒组的分布情况，越大表示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工程的土料时，那么比较容易获得较大的密实度．曲率系数描写的是累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质。(二)土粒的矿物成分土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，其中以细粒组的矿物成分尤为重要。1、六大粒组的矿物成分漂石、卵石、圆砾等粗大颗粒；砂粒；粉粒；粘粒。2、粘土矿物的比外表由于粘土矿物是很细小的扁平颗粒，颗粒外表具有很强的与水相互作用的能力，外表积愈大，这种能力就愈强。粘土矿物外表积的相对大小可以用单位体积(或质量)的颗粒总外表积(称为比外表)来表示。由于土粒大小不同而造成比外表数值上的巨大变化，必然导致土的性质的突变，所以，土粒大小对土的性质起着重要的作用。二、土中的水和气(一)土中水在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液态、固态或气态。存在于土中的液态水可分为结合水和自由水两大类：1．结合水结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒外表的土中水。这种电分子吸引力高达几千到几万个大气压，使水分子和土粒外表牢固地粘结在一起。由于土粒(矿物颗粒)外表一般带有负电荷，围绕土粒形成电场，在土粒电场范围内的水分子和水溶液中的阳离子(如Na’、Ca〞、A1〞等)一起吸附在土粒外表。因为水分子是极性分子(氢原子端显正电荷，氧原子端显负电荷)，它被土粒外表电荷或水溶液中离子电荷的吸引而定向排列。双电子层(1)强结合水强结合水是指紧靠土粒外表的结合水。(2)弱结合水弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜。2自由水自由水是存在于土粒外表电场影响范围以外的水。它的性质和普通水一样，能传递静水压力，冰点为0℃，有溶解能力。自由水按其移动所受作用力的不同，可以分为重力水和毛细水。(1)重力水重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水，它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮力作用。(2)毛细水毛细水是受到水与空气交界面处外表张力作用的自由水。毛细水存在于地下水位以上的透水土层中。毛细水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水(与地下水无直接联系)和毛细上升水(与地下水相连)两种。当土孔隙中局部存在毛细水时，毛细水的弯液面和土粒接触处的外表引力反作用于土粒上，使土粒之间由于这种毛细压力而挤紧(图1—14)，土因而具有微弱的粘聚力，称为毛细粘聚力。(二)土中气。土中的气体存在于土孔隙中未被水所占据的部位。三、土的结构和构造土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。一般分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种根本类型。1、单粒结构是由粗大土粒在水或空气中下沉而形成的。全部由砂粒及更粗土粒组成的土都具有单粒结构。因其颗粒较大，土粒间的分子吸引力相对很小，所以颗粒间几乎没有联结，至于未充满孔隙的水分只可能使其具有微弱的毛细水联结。单粒结构分为疏松的、紧密的。呈紧密状单粒结构的土，由于其土粒排列紧密，在动、静荷载作用下都不会产生较大的沉降，所以强度较大，压缩性较小，是较为良好的天然地基。具有疏松单粒结构的土，其骨架是不稳定的，当受到震动及其他外力作用时，土粒易于发生移动，土中孔隙剧烈减少，引起土的很大变形，因此，这种土层如未经处理一般不宜作为建筑物的地基。

土的单粒结构土的蜂窝结构土的絮状结构土的构造：在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各局部之间的相互关系的特征称。土的构造最主要特征就是成层性即层理构造。土的构造的另一特征是土的裂隙性。1—4土的物理性质指标

上节介绍了土的组成，特别是土颗粒的粒组和矿物成分，是从本质方面了解土的性质的根据。但是为了对土的根本物理性质有所了解，还需要对土的三相—土粒(固相)、土中水(液相)和土中气(气相)的组成情况进行数量上的研究。土的三相比例指标：土粒比重、含水量、密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、饱和度。土的三相草图〔见以以下图〕。一、土的物理性质指标的定义

土粒比重在数值上就等于土粒密度，但前者无因次。土粒比重决定于土的矿物成分，它的数值一般为2.6～2.8；有机质土为2.4～2.5；泥炭土为1.5～1.8。同一种类的土，其比重变化幅度很小。

土粒比重测定方法：比重瓶法测定。1、土粒比重(土粒相对密度)土粒质量与同体积的4℃时纯水的质量之比，称为土粒比重(无量纲)，即：

含水量w是标志土的湿度的一个重要物理指标。天然土层的含水量变化范围很大，它与土的种类、埋藏条件及其所处的自然地理环境等有关。土的含水量测定方法：用“烘干法〞测定。先称小块原状土样的湿土质量，然后置于烘箱内，维持100～105℃烘至恒重，再称于土质量，湿、干土质量之差与干土质量的比值，就是土的含水量。2、土的含水量

天然状态下土的密度变化范围较大。一般粘性土p=1.8～2.0g／cm3；砂土ρ=1.6～2.0g/cm3；腐殖土ρ=1.5～1.7g/cm3。土的密度测定方法：“环刀法〞测定，用一个圆环刀〔刀刃向下〕放在削平的原状土样面上，徐徐削去环刀外围的土，边削边压，使保持天然状态的土洋压满环刀内，称得环刀内土样质量，求得它与环刀容积之比值即为其密度。以上三个指标为土的最根本指标。3、天然密度：天然状态下，土单位体积的质量，单位为g/cm³或t/m³，即：

4、土的孔隙比和孔隙率〔1〕土的孔隙比：土中孔隙体积与土体积之比，孔隙比用小数表示。即：天然状态下土的孔隙比称为天然孔隙比，它是一个重要的物理性指标，可以用来评价天然土层的密实程度。一般<0.6的土是密实的低压缩性土，>1.0的土是疏松的高压缩性土。〔2〕土的孔隙率：土中孔隙所占体积与总体积之比，用以百分数表示，即：一般粘性土的孔隙率为30～60%，无粘性土为25～45%。5、土的饱和度土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比，称为土的饱和度，以百分率计，即：砂土根据饱和度的指标值分为稍湿、很湿与饱和三种湿度状态，其划分标准见下表。

完全饱和时，土的饱和度等于100％。

6、土的干密度土单位体积中固体颗粒局部的质量，称为土的干密度，即：在工程上常把干密度作为评定土体紧密程度的标准，以控制填土工程的施工质量。7、土的饱和密度土孔隙中充满水时，单位体积质量，即土的天然密度、干密度、饱和密度数值上的比较？

8、土的重度〔四个〕在实际应用中，经常采用土的容重，即土的重力密度，其数值上等于相应土密度与重力加速度的乘积，分为四个：天然容重γ：干容重γd：饱和容重γsat：有效容重γˊ：γˊ＝γsat－γW式中:g为重力加速度，各指标的单位kN/m3。注〔1〕土的有效容重〔浮重度〕：在地下水位以下，单位体积所受的重力再扣除浮力。〔2〕天然容重γ、饱和容重γsat、有效容重γˊ用于计算土的自重应力。综上所述：土的物理性质指标：土的密度、土粒比重、土的含水量〔以上三个指标为土的最根本指标〕、土的孔隙比、土的孔隙率、土的饱和度、土的干密度、土的饱和密度，一共八个，其中前三个由试验测定，其余五个可以通过三相草图换算求得。二、指标的换算利用三相图进行各指标间关系的推导：令那么:推导举例：1—5无粘性土的密实度无粘性土的密实度与其工程性质有着密切的关系，呈密实状态时，强度较大，可作为良好的天然地基，呈松散状态时，那么是不良地基。对于同一种无粘性土，当其孔隙比小于某一限度时，处于密实状态，随着孔隙比的增大，那么处于中密、稍密直到松散状态。以下介绍与无粘性土的最大和最小孔隙比、相对密实度等有关密实度的指标。1、无粘性土的相对密实度为:根据值可把砂土的密实度状态划分为以下三种：密实的中密的松散的

2、以标准贯入试验锤击数N评价砂土的密实度

标准贯入试验设备见教材第255页。3、以野外鉴别的方法评价碎石的密实度

1—6粘性土的物理特征

一

粘性土的界限含水量粘性土由于其含水量的不同，而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态

粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，叫做界限含水量。1、液限、塑限、缩限含水量：A、液限:液态与塑态的分界含水量。测定方法：锥式液限仪〔图1-22所示〕B、塑限：土由半固态转到可塑状态的界限含水量。

测定方法：“搓条法〞测定。缺点：主要是由于采用手工操作，受人为因素的影响较大，因而成果不稳定。近年来许多单位都在探索一些新方法，以便取代搓条法，如以“联合法〞测定液限和塑限。

二、粘性土的塑性指数和液性指数1、塑性指数是指液限和塑限的差值(省去％符号)，即土处在可塑状态的含水量变化范围。塑性指数的大小与土中结合水的含量有关2、液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。

用液性指数可表示粘性土的软硬状态，见表4-14塑性指数的影响因素影响因素：与土的颗粒组成，土粒的矿物成分以及土中水的离子成分和浓度等因素有关。〔解释〕从土的颗粒来说，土粒越细、且细颗粒〔粘粒〕的含量越高，那么其比外表和可能的结合水含量愈高，因而塑性指数也随之增大；从矿物成分来说，粘土矿物可能具有的结合水量大〔其中尤以蒙脱石类为最大〕，因而塑性指数也大；从土中水的离子成分和浓度来说，当水中高价阳离子的浓度增加时，土粒外表吸附的反离子层的厚度变薄，结合水含量相应减少，塑性指数也小；反之随着反离子层中的低价阳离子的增加，塑性指数变大。3、粘性土软硬程度的划分

三、粘性土的灵敏度和触变性

天然状态下的粘性土、通常都具有一定的结构性，当受到外来因素的扰动时，土粒间的胶结物质以及土粒，离子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，土的强度降低和压缩性增大．土的结构性对强度的这种影响，一般用灵敏度来衡量。土的灵敏度：是以原状土的强度与同一土经重塑(指在含水量不变条件下使土的结构彻底破坏)后的强度之比来表示的。

土的触变性：饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增长。粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。

1—7土的渗透性

土的渗透性是指水流通过土中孔隙难易程度的性质，或称透水性。地下水的补给与排泄条件，以及在土中的渗透速度与土的渗透性有关。在计算地基沉降的速率和地下水涌水量时都需要土的渗透性指标。一、地下水的运动形式：层流:水流线相互平行的水流。地下水在土中孔隙或微小裂隙中以不大的速度连续渗透时属层流运动。紊流：水流线互相交错的水流。地下水在岩石的裂隙或空洞中流动时，速度较大，会有紊流发生。

二、达西定律1、砂土达西定律地下水在土中的渗透速度一般可按达西Darcy)根据实验得到的直线渗透定律计算，其公式如下(图1—25)：

2、粘性土的达西定律实验证明：在砂士中水的流动符合于达西定律〔图1-26中a线〕；而在粘性土中只有当水力梯度超过所谓起始梯度后才开始发生渗流。如图1-26中b线所示，当水力梯度i不大时，渗透速度v为零，只有当i＞i1〔起始梯度〕时，水才开始在粘性土中渗透〔v≠0〕。在渗透速度v与水力梯度i的关系曲线上有1和2二个特征点。点1相应于起始梯度i，在点1与点2之间渗透速度与水力梯度成曲线关系，到达点2〔相应梯度为i2〕后转为直线〔图中直线2-3〕，它与横坐标相交于点i‘。为了简化计算，如采用该直线在横坐标上的截距i’作为计算起始梯度，那么用于粘性土的达西定律见前述。三、渗流力、流砂、管涌1、渗流力：地下水在渗流过程中受到土骨架的阻力，相应地，水对土骨架的反作用力，称为渗流力，以GD表示。它是一种体积力，所以单位为kN／m3。〔P34〕2、流砂：在地基土中产生自下而上的渗流力时，当动水力等于或大于土的有效重度时土体被水冲起。临界水头梯度Icr=r,/rw当I小于icr时不发生流砂。防治流砂的主要措施：〔1〕减少或消除基坑内外地下水的水头差；例如采取先在基坑范围外以井点降低地下水位后开挖，或在不排水基坑内以抓斗等工具进行水下挖土等施工方法；〔2〕增长渗流路径；例如沿坑壁打入深度超过坑底的板桩，其长度足以使受保护土体内的水力梯度小于临危梯度；〔3〕在向上渗流出口处地表用透水材料覆盖压重以平衡渗流力〔此法多用于闸坝下游处〕。3、管涌水流将土体孔隙中细粒土带走，破坏土的结构这种作用为管涌。管涌的结果，形成地下土洞，土洞由小扩大，导致地面塌陷。

1—8地基土(岩)的分类地基土(岩)分类的任务是根据分类用途和土(岩)的各种性质的差异将其划分为一定的类别。土(岩)的合理分类具有很大的实际意义，例如根据分类名称可以大致判断土(岩)的工程特性、评价土(岩)作为建筑材料的适宜性以及结合其他指标来确定地基的承载力等。阅读58-65页内容。根据〔GB50007-2002)地基土分为:岩石、碎石类土、砂类土、粉土、粘性土、人工填土。1、岩石岩石〔基岩〕是指颗粒间牢固联结，是整体或具有节理、裂隙的岩体。分类：根据坚硬程度；根据风化程度的划分；根据岩石完整程度划分。2、碎石类土

碎石类土是粒径大于2mm的颗粒含量超过全重50％的土。碎石类土根据粒组含量及颗粒形状分为漂石或块石、卵石或碎石、圆砾或角砾，其分类标准，见表2-4。

3、砂类土

砂类土是指粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重50％、粒径大于0.075mm的颗粒超过全重50％的土。砂类土按粒组含量分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂，其分类标准见表2-5。

4、粉土

粉土是指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50％、塑性指数小于或等于10的土。

5、粘性土

粘性土是指塑性指数大于10的土。粘性土按塑性指数Ip的指标值分为粘土和粉质粘土。分类标准：塑性指数大于17时，为粘土；塑性指数小于等于17大于10时，为粉质粘土。6、人工填土人工填土是指由人类活动而堆填的土。分类:素填土、压实填土、杂填土、冲填土等。其他特殊土：淤泥和淤泥质土；红粘土和次生红粘土。

第二章地基的应力和变形

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的根本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力～应变关系曲线就不是一根直线(图2—1)，亦即土的变形具有明显的非线性特征。

2—1概述

土中应力1、土的自重应力：由土体本身自重引起的应力。〔常驻应力〕2、地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。3、根本假设：土体为连续均匀各向同性直线变形体。4、应力计算依据：以弹性理论为根底的应力分析方法。

2—2土中自重应力

一、根本公式在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面。因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图2—2)，即：地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切形。

注意：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的—个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号表示。自重应力的分布

二、成层土自重应力的计算公式：

地下水位以下取浮重度自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图2—4)。[例题2—7]某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中。试计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。[解]本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m，第二层为粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中。2-3基底压力(接触应力)

基底压力：建筑物荷载通过根底传递给地基的压力。在根底底面与地基之间便产生了接触应力。它既是根底作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于根底的基底反力。基底压力分布影响因素：与根底的大小和刚度、作用于根底上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及根底的埋深等许多因素有关。对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独根底和墙下条形根底等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。一、基底压力的简化计算(一)中心荷载下的基底压力中心荷载下的根底，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(图2—5)，此时基底平均压力设计值按下式计算：(二)偏心荷载下的基底压力1、计算公式：对于单向偏心荷载下的矩形根底如图2·6所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：=2、基底压力分布

当e＜L／6时，基底压力分布图呈梯形［图2-6〔a〕］；当e=L／6时，那么呈三角形［图2-6〔b〕］；当e＞L／6时，按式〔2-7〕计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即Pmin＜0［如图2-6〔c〕中虚线所示］。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，而使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力F＋G应通过三角形反力分布图的形心［见图2-6〔C〕中实线所示分布图形］，由此可得基底边缘的最大压力Pmax为：

3、矩形根底在双向偏心荷载作用下如果基底最小压力，那么矩形基底边缘四个角点处的压力二、基底附加压力建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果根底砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基外表的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。实际上，一般浅根底总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算(图2—8)：有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间外表上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。2—4地基附加应力

地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑根底刚度的影响。一、竖向集中力下的地基附加应力

〔－〕布辛奈斯克解

应力与位移在弹性半空间外表上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国J.布辛奈斯克〔Boussinesq，1885〕作出的。如图2-9所示，在半空间中任意点M〔x、y、z〕处的六个应力分量和三个位移分量的解答如下：

以上六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向正应力和竖向位移最为常用，以后有关地基附加应力计算主要是针对σ而言的。

建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。(二)等代荷载法如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式(2—12c)计算该点的令那么上式改写为:K-集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中应力系数,按r/z值由表3.2查用。假设干个竖向集中力作用在地基外表上，按叠加原理那么地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和二、矩形面积受竖向均布荷载作用的应力1、矩形均布荷载作用下角点下的应力设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b，作用于地基上的竖向均布荷载〔例如中心荷载下的基底附加压力〕为p。现先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力。以矩形荷载面角点为坐标原点o〔图2-11〕，在荷载面内坐标为〔x，y〕处取一做微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力Podxdy来代替，那么在角点o下任意深度z的M点处由该微小集中力引起的竖向附加应力dσx，按式〔2-12c〕为：将它对整个矩形荷载面A积分，即得均布矩形荷载角点下的竖向附加应力表达式如下：

为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表3.3查得。2、矩形均布荷载作用下任意点下的应力角点法:通过任意点作平行于矩形荷载的各条直线，构成不同尺寸的假设干块矩形荷载,该点的位置必构成各矩形面积的公共角点，计算公共角点在各矩形荷载作用下任意深度处的应力,然后叠加起来。举例：图2—12中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中0点以下任意深度z处)。计算时，通过0点把荷载面分成假设干个矩形面积，这样,0点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力，并求其代数和。四种情况分别如下：(a)：O点在荷载面边缘式中，分别表示相应于面积I和Ⅱ的角点应力系数。必须指出，查表2-2时所取用边长应为任一矩形荷载面的长度，而为宽度，以下各种情况相同不再赘述。(b)：O点在荷载面内

(c)：O点在荷载面边缘外侧

此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以(d)：O点在荷载面角点外侧把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以：[例题2-3]以角点法计算例图2-3所示矩形根底甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻根底乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同根底甲)。[解](1)计算根底甲的基底平均附加压力标准值如下：根底及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底处的土中自重压力标准值基底平均压力设计值(2)计算根底甲中心点o下由本根底荷载引起的,基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载Ⅰ〔oabc〕的公共角点其长宽比l/b＝2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表2－2即可查得地基附加应力系数Kc1。σz的计算列于例表2－3－1根据计算资料绘出σz分布图，见例图2－33：矩形面积受三角形分布的竖向荷载作用设竖向荷载沿矩形面积一边b方向上呈三角形分布(沿另一边的荷载分布不变),荷载的最大值为取荷载零值边的角点1为座标原点(图2-13)那么可将荷载面内某点()处所取微面积上的分布荷载以集中力代替。角点1下深度处的M点由该集中力引起的附加应力,按式(2—12c)为：

在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1下任意深度z处竖向附加应力

式中

同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度z处的竖向附加应力为： (2—23)和均为和的函数，可由表2—3查用。(三)均布的圆形荷载设圆形荷载面积的半径为，作用于地基外表上的竖向均布荷载为，如以圆形荷载面的中心点为座标原点O(图2—14)，并在荷载面积上取微面积，以集中力代替微面积上的分布荷载，那么可运用式(2—12c)以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处M点的如下，三、条形荷载下的地基附加应力1、条形面积受竖向均布荷载的作用设在地基外表上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向那么不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没有无限长的受荷面积，当荷载面积的长宽比l/b≥10时，计算的地基附加应力值与按时的解相比误差甚少。因此，对于条形根底，如墙基、挡土墙根底、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应力为：以上式中分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数，都是m=z/b和n=x／b的函数，查表3.5。2、条形面积受竖向三角形分布荷载的作用:应力系数是m=x/b和n=z／b的函数，查表3.6。3、小结:地基中附加应力计算，表3.7〔P99〕。四、地基中附加应力的分布规律

1、地基中附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，〔这就是所谓地基附加应力的扩散分布〕；2、在离根底底面〔地基外表〕不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的应力为最大，随着距离中轴线愈远愈小；3、在荷载分布范围内任意点沿垂线的应力值，随深度愈向下愈小。2－5土的压缩性一、根本概念1、土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。2、变形的原因：土中孔隙体积的减小。试验研究说明，在一般压力〔100~600kPa)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此可以忽略不计，所以把土的压缩为土中孔隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧。饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水那么被排出。3、土的固结：土的压缩随时间而增长的过程。在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束。相反地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。对于饱和粘性土，土的固结问题是十分重要的。计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用土样完全侧限条件的室内压缩试验来测定土的压缩性指标。二、压缩曲线和压缩性指标〔完全侧限条件〕(一)、压缩试验和压缩曲线

为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土粒体积(见图2—25)：

－土样的初始高度；

－外压力p作用下土样压缩至稳定的变形量；－土样的初始孔隙比。－分别为土粒的相对密度、土样的初始密度和初始含水量。因此，只要测定土样在各级压力作用下的稳定压缩量后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的曲线[图2-6(a)]在常规试验中，一般按25、50、100，200，400，800kPa六级加荷，另一种的横座标那么取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线[图2-26(6)]，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载(例如1000kPa)为止。(二)土的压缩系数和压缩指数1、压缩系数压缩性不同的土，其曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应于压力p作用下土的压缩性：

土的压缩性可用图中割线的斜率表示设割线与横座标的夹角为，那么，为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由增加到时所得的压缩系数来评定土的压缩性。土的压缩性的评定＜0.1MPa时，属低压缩性土；0.1≤＜0.5MPa时，属中压缩性土；≥0.5MPa时，属高压缩性土。?建筑地基根底设计标准?(GB50007-2002)第条。

土的e-p曲线改绘成半对数压缩曲线e-logp曲线时，它的后段接近直线〔图2-28〕，其斜率为：2、土的压缩指数

表达式：(三)压缩模量(侧限压缩模量)定义：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。根据曲线，可以求算压缩性指标压缩模量。土的压缩模量可根据下式计算：亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。(四)土的回弹曲线和再压缩曲线三、土的变形模量定义：土在无侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。(一)以载荷试验测定土的变形模量地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立载荷架，使施加的荷载通过承压板(或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，包括测定地基变形横量，地基承载力以及研究土的湿陷性质等。图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三局部组成。1、加荷标准1〕第一级荷载〔包括设备重〕直接近开挖试坑所卸除的土重，与其相应的沉降量不计；2〕第二级荷载以后，每级荷载增量；对较松软的土可采用10～25kPa，对较硬密的土那么用50kPa。3〕加荷等级不应少于8级。最大加载量不应少于荷载设计值的两倍。2、载荷试验的观测标准每级加载后，按间隔10、10、10、15、15min，以后为每隔半小时读一次沉降，当连续两小时内，每小时的沉降量小于0.lmm时，那么认为已趋稳定，可加下一级荷载；3、终止加载标准1〕承压板周围的土有明显的侧向挤出〔砂土〕或发生裂纹〔粘性土和粉土〕；2〕沉降s急骤增大，荷载-沉降〔p-s〕曲线出现陡降段；3〕在某一荷载下，24小时内沉降速率不能到达稳定标准；4〕s/b≥0.06〔b为承压板宽度或直径〕。满足终止加载前三种情况之一时，其对应的前一级荷载定为极限荷载。根据各级荷载及其相应的(相对)稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线(曲线)，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线(曲线)。图2—32为一些代表性土类的曲线。其中曲线的开始局部往往接近于直线，与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基的临塑荷载(详见第四章)。一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值。所以通常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式(2—52)来反求地基土的变形模量，其计算公式如下：(二)变形模量与压缩模量的关系如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量那么是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。与两者在理论上是完全可以互换算的。从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析，可得与两者具有如下关系〔P81〕2—7地基的最终沉降量

地基的最终沉降量:地基变形稳定后的沉降量。计算的两个方法：分层总和法、标准方法一、按分层总和法计算分层总和法，即在地基沉降计算深度范围内划分为假设干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。计算时应先按根底荷载、根底形状和尺寸，以及土的有关指标求得土中应力的分布(包括基底附加压力，地基中的自重应力和附加应力)。分层总和法的假定：地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压缩性指标。为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺陷，取基底中心点下的附加应力进行计算。1、薄压缩土层的沉降计算当根底底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，—般当可压缩土层厚度H小于基底宽度b的1／2时(图2—34)，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量S(m)就可直接利用式(2—60b),以S代替其中的，以H代替,即得：式中H——薄可压缩土层的厚度，m，——根据薄土层顶面处和底面处自重应力(即初始压力〕的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力平均值与附加应力平均值(即压力增量，此处近似等于基底平均附加压力)之和(即总压应力)，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。2、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤

〔1〕按比例尺绘制地基土层剖面图和根底剖面图〔见例图2-6-1〕；〔2〕地基土的分层。分层厚度一般取0.4b或12m,此外,成层土的界面和地下水面是当然的分层面；〔3〕地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在根底中心线的左侧；〔4〕计算根底底面中心点下各分层界面处的附加应力，并画在根底中心线的右侧；〔5〕计算地基各分层自重应力平均值〔〕和自重应力平均值与附加应力平均值之和〔〕；〔6〕由土的压缩曲线分别依；〔7〕确定地基沉降计算深度〔地基压缩层深度〕。所谓地基沉降计算深度是指自根底底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，即处，在该深度以下如有高压缩性土，那么应继续向下计算至处：计算精度均为±5kPa(图2—35)。〔8〕计算地基各分层的沉降量：〔9〕计算地基最终沉降量：二、按标准方法计算?建筑地基根底设计标准?所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。1、基底至地基任意深度z范围内的压缩量从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为:(图2-36)

式中ε为土的侧限压缩应变;A为z深度范围内的附加应力图面积，为了便于计算，可以引入一个系数，并令，那么式2-73a改写为：其中上式说明是z深度范围内附加应力系数K的平均值，所以称为平均附加应力系数。几何意义：以z为高、为底的矩形面积是z深度内附加应力分布曲线所包围的面积的等代面积。2、成层地基中第i分层的压缩量Δs，时

地基中第i分层的压缩量式中：和为Zi和Zi-1；深度范围内的平均附加应力系数和附加应力图面积〔图中面积1234和1256〕；ΔA=A-A；那么表示第i分层范围内的附加应力图面积〔图中面积5634〕。3、标准推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：

式中S’—按分层总和法计算的地基沉降量：─沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表2—9的数值，表中为深度范围内土的压缩模量当量值：其余参量意义同前。表2-l0和表2-11分别为均布的矩形荷载角点下(b为荷载面宽度)和三角形分布的矩形荷载角点下(b为三角形分布方向荷载面的边长)的地基平均竖向附加应力系数，借助于该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布、三角形分布或梯形分布时地基中任意点的平均竖向附加应力系数α值．4、地基沉降计算深度

标准规定：由深度处向上取按表2-8规定的计算厚度〔见图2-37〕所得的计算沉降量应满足按上式所确定的沉降计算深度下假设有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中厚的计算沉降量满足上式为止．当无相邻荷戴影响，根底宽度在l-50m范围内时，根底中点的地基沉降计算深度标准规定，也可按以下简化公式计算：2—8地基变形与时间的关系

一、饱和土的有效应力原理前述在研究土中自重应力分布时(见节2—2)，都只考虑土中某单位面积上的平均应力。实际上，如图2—48(a)所示，土中任意截面(0-0截面)上都包括有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。同时，通过土中孔隙传递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水压应力和气压应力。产生于土中孔隙水传递的压应力，称为孔隙水压力。饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静孔隙水压力之分。为了研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的那些接触面，如图2—48(b)所示。图中横截面面积为，应力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力那么称为总应力σ。在0-0截面上，作用在孔隙面积上的(超静)孔隙水压力u(注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力)，而各力的竖向分量之和称为有效应力σ’，具有关系式：

因此得出结论：饱和土中任意点的总应力σ，总是等于有效应力σ’与(超静)孔隙水压力u之和；或土中任意点的有效应力σ’，总是等于总应力σ，减去(超静)孔隙水压力u。二、饱和土的渗透固结一般认为当土中孔隙体积的80％以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如图2—49所示，设想以弹簧来模拟土骨架，圆筒内的水就相当于土孔隙中的水，那么此模型可以用来说明饱和土在渗透固结中，土骨架和孔隙水对压力的分担作用，即施加在饱和土上的外压力开始时全部由土中水承担，随着土孔隙中一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架，直到全部由土骨架承担为止。当在加压的那一瞬间,由于所以，，而当固结变形完全稳定时，那么，u＝0。因此；只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。三、太沙基一维固结理论为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基(K.Terzaghi，1925)提出的一维固结理论进行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房屋地基，那么应考虑三维固结问题。如图2—50(a)所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为H的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面那么不透水。假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结。〔－〕一维固结理论的根本假设：

1．土是均质、各向同性和完全饱和的；2．土粒和孔隙水都是不可压缩的；3．土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；4．土中水的渗流服从于达西定律；5，在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的常数；6．外荷是一次骤然施加的．〔二〕一维固结微分方程及解答在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体[图2—50(b)]。根据固结渗流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得上式即饱和土的一维固结微分方程，其中称为土的竖向固结系数。如图2—50(a)所示的初始条件(开始固结时的附加应力分布情况)和边界条件(可压缩土层顶底面的排水条件)如下：当t＝0和时和z＝0时u＝0

和z＝H时和时u＝0根据以上的初始条件和边界条件，采用别离变量法可求得式(2-104)的特解如下：——竖向固结时间因数，，其中为竖向固结系数，t为时间〔年〕，H为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度，双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。(三〕固结度计算有了孔隙水压力u随时间t和深度z变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结沉降。此时，通常需要用到地基的固结度(或固结百分数)U这个指标，其定义如下或

对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比，所以某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值[见图2—50(a)]，称为竖向排水的平均固结度，其可推导为〔2-108〕上式中括号内的级数收敛很快，当U＞30％时可近似地取其中第一项如下：(四〕、地基单面排水且上下面附加应力不等的情况为了便于实际应用，可以按公式绘制出如图3-53所示的关系曲线(10条)。根据排水面附加应力与不排水面附加应力的比值查曲线。对于双面排水情况，都可利用图3-53中的曲线(1)进行计算，此时，H取压缩土层厚度之半。(五〕、地基沉降与时间关系计算P124第三章土的抗剪强度

3—1概述

土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。工程中的地基承载力，挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关。建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗这种剪应力的能力，并随剪应力的增加而增大，当这种剪阻力到达某一极限值时，土就要发生剪切破坏，这个极限值就是土的抗剪强度。如果土体内某一局部的剪应力到达土的抗剪强度，在该局部就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。

3—2库伦公式和莫尔—库伦强度理论一、库伦公式1776年C．A．库伦(Coulomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即粘性土

无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及〞凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒外表的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。由两局部组成：砂土粘性土的抗剪强度由两局部组成：一局部是摩擦力，另一局部是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根据K．太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公式为

二、莫尔—库伦强度理论1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力f，是该面上法向应力，的函数，即土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替，如图3—2虚线所示，该直线方程就是库伦公式表示的方程。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。当土体中任意一点在某一平面上的剪应力到达土的抗剪强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态，根据莫尔—库伦理论，可得到土体中—点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件．1、土中某点的应力状态

下面仅研究平面问题，在土体中取一单元微体[图3—3(a)]，取微棱柱体abc为隔离体[图3—3(b)]，将各力分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得：联立求解以上方程得mn平面上的应力为：

由材料力学可知，以上与之间的关系也可以用莫尔应力圆表示[图3—3(c)]，这样，莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的座标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。2、土的极限平衡条件土的极限平衡状态当土体中某点的剪力：τ＜τf土体处于弹性平衡状态;

τ＝τf土体处于极限平衡状态;τ＞τf土体发生剪切破坏。土的极限平衡条件:土体处于极限平衡状态时，之间的数学关系。为了建立土的极限平衡条件，可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张座标图上(图3—4)。它们之间的关系有以下三种情况：(1)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方(圆1)，说明该点在任何平面上的剪应力都小于土所能发挥的抗剪强度()，因此不会发生剪切破坏,(2)抗剪强度包线是莫尔圆的一条割线(圆Ⅲ)，说明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度()，实际上这种情况是不可能存在的；(3)莫尔圆与抗剪强度包线相切(圆Ⅱ)，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度()，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆。根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以下极限平衡条件。

设在土体中取一单元微体，如图3—5(a)所示，mn为破裂面，它与大主应力的作用面成角。该点处于极限平衡状态时的莫尔圆如图3—5(b)所示。将抗剪强度线延长与σ轴相交于R点，由三角形ARD可知：土体的强度理论1、土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力到达了土的抗剪强度造成的；2、剪裂面发生在与大主应力作用面成的斜面上；3、到达极限平衡状态时，应力圆与抗剪强度线相切，且满足：粘性土

或,无粘性土，且一组极限应力圆的包线就是土的抗剪强度线。3－3抗剪强度的测定方法抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有直接剪切试验，三轴压缩试验和无侧限抗压试验，在现场原位测试的有十字板剪切试验，大型直接剪切试验等。本节着重介绍几种常用的试验方法。一、直接剪切试验直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力σ，然后等速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。在剪切过程中，随着上下盒相对剪切变形的开展，土样中的抗剪强度逐渐发挥出来，直到剪应力等于土的抗剪强度时，土样剪切破坏，所以土样的抗剪强度可用剪切破坏时的剪应力来量度。对同一种土至少取4个试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，一般可取垂直