2023年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2023年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷一、选择题1．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（）A．a B．a2 C．a3 D．a42．如图，数轴上有三个点A、B、C，点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．4 D．13．设x、y、c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个5．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，则∠ADC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°8．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）10．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝6，分别以A，大于AC的长为半径作弧，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，则CD的长为（）A．4 B．2 C．6 D．811．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（）A．1 B． C．2 D．412．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5（）A． B． C． D．二、填空题13．化简：÷＝．14．已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．15．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，则的长为．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝cm．18．如图，点A、B在反比例函数的图象上，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为6，．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，CF，连接BE并延长交CF于点G．若BD＝2DC，则＝．三、解答题20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果请拫据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）本次接受调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是多少？（3）该校共存1600名初中学生，根据本次调查的样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．21．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°（结果保留根号）．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，大棚内的温度y（℃）是时间x（h），已知点A坐标为（0，10）．请根据图中信息解答下列问题：（1）当0≤x≤5时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大橱内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，才能使蔬菜避免受到伤害？23．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，CD⊥AB，垂足为点D，弦BE与线段CD相交于点F，CF＝BF（1）求证：；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，求证：直线CM是⊙O的切线．（用两种证法解答）24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，点P在边BC上，且不与点B、C重合（1）如图1，当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿战线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，延长PB′交AD于点F．①如图1，证明FA＝FP，并求出在（1）；②如图2，BB′交AE于点H，点G是AE的中点，试探究AB与HG的数量关系，并说明理由．25．如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），且tan∠OAC＝2．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t的值，并求参考答案与试题解析一、选择题1．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（）A．a B．a2 C．a3 D．a4【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，∴2a3+□＝3a3，∴□填写单项式可以是：4a3﹣2a5＝a3．故选：C．2．如图，数轴上有三个点A、B、C，点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．4 D．1【解答】解：因为A、B表示的数互为相反数、B的中点是原点，所以点C表示的数是1．故选：D．3．设x、y、c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y【解答】解：A．若x＝y，故该选项错误；B．若x＝y，故该选项正确；C．若x＝y且c≠0，则，不符合题意；D．若，则3x＝2y，不符合题意；故选：B．4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第，三层有1个小正方体．故选：B．5．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多；故选：B．6．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝2的两个实数根，∴m+n＝﹣1，m2+m＝5，∴m2+2m+n＝m2+m+（m+n）＝6﹣1＝3，故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，则∠ADC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．65°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故选：A．8．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【解答】解：如图，当y＝0，解得x＝2，2）；当x＝0，y＝4，4），∴AB的中点坐标为（1，2），∵直线l3把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点，设直线l2的解析式为y＝kx，把（5，2）代入得2＝k，∴l4的解析式为y＝2x，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），∴AC＝6，OC＝2，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝4，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝6﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，方法二：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，2）．∴，∴，∴，∵∠ACB＝90°，边BC在x轴上，0），∴正方形OCDE的边长为6，∴E（0，2），7），由y＝﹣得，2＝﹣，∴a＝4，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（4，故选：B．10．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝6，分别以A，大于AC的长为半径作弧，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，则CD的长为（）A．4 B．2 C．6 D．8【解答】解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝5．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC7，即CD2+28＝62，解得CD＝．故选：A．11．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣5x+6的图象上有且只有P1，P6，P3三点满足＝＝＝m，∴三点中必有一点在二次函数y＝2x3﹣8x+6的顶点上，∵y＝8x2﹣8x+5＝2（x﹣2）7﹣2＝2（x﹣8）（x﹣3），∴二次函数y＝2x6﹣8x+6的图象的顶点坐标为（8，﹣2），令y＝0，则3（x﹣1）（x﹣3）＝8，解得x＝1或x＝3，∴与x轴的交点为（4，0），0），∴AB＝4﹣1＝2，∴m＝＝2．故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5（）A． B． C． D．【解答】解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝7，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣4∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．二、填空题13．化简：÷＝x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1故答案为：x﹣1．14．已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36．【解答】解：∵x+y＝0.2，x+8y＝1，∴2x+2y＝1.2，即x+8y＝0.6，则原式＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：2.36．15．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，则的长为π．【解答】解：连接OE、OD，∵AB，AC都与⊙O相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵∠A＝90°，OD＝OE，∴四边形ADOE为正方形，∴∠DOE＝90°，∵OE∥AB，点O是BC的中点，∴OE＝AB，同理可得，OD＝，∵OD＝OE，∴AB＝AC，在Rt△ABC中，BC＝4，∴AB＝AC＝4，∴OD＝OE＝2，∴的长为：，故答案为：π．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A8OB1处，∴OB1＝OB＝8cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝7.5cm．故答案为1.5．18．如图，点A、B在反比例函数的图象上，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为6，3．【解答】解：方法一：设点，∵AC⊥y轴，∴AD＝a，，∵，∴AC＝3a，∴CD＝3a，∵BC⊥AC．AC⊥y轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，∴，解得：k＝5．方法二、延长CB交x轴于F，由题意知，S△AOD＝S△BOF＝，∵，∴，∴S△AOC＝k，∴S△DOC＝，∴矩形ODCF的面积为3k＝k+2，∴k＝3，故答案为：3．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，CF，连接BE并延长交CF于点G．若BD＝2DC，则＝．【解答】解：如图，延长BG，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵BD＝2DC，∴，∵CD＝CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∵∠AEF＝∠CED＝60°，AE＝EF，∴△AEF是等边三角形，∴AF＝AE＝BD＝2CD，∠EAF＝60°＝∠ACB，∴AF∥BC，∴△AEF∽△CED，∴，即，∵AF∥BC，∴∠EFH＝∠EDB，又∵∠EHF＝∠EBD，∴△EFH∽△EDB，∴，解得，∵∠GHF＝∠GBC，∠FGH＝∠CGB，∴△FGH∽△CGB，∴，故答案为：．三、解答题20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果请拫据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为40人，扇形统计图中的m＝25，条形统计图中的n＝15；（2）本次接受调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是多少？（3）该校共存1600名初中学生，根据本次调查的样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25；（2）∵（小时），∴本次接受调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是7小时；（3）（人），即估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．21．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°（结果保留根号）．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝，∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠5＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100，∴BC＝BE+EC＝（100+100）（米）．答：山高BC为（100+100）米．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，大棚内的温度y（℃）是时间x（h），已知点A坐标为（0，10）．请根据图中信息解答下列问题：（1）当0≤x≤5时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大橱内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，才能使蔬菜避免受到伤害？【解答】解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k1≠2）∵线段AB过点（0，10），14）代入得，解得，∴AB解析式为：y＝3x+10（0≤x＜5）；（2）∵AB解析式为：y＝3x+10（0≤x＜5），当x＝8时，y＝2x+10＝20，∴恒温系统设定恒温为20℃；（3）设双曲线CD解析式为：，∵C（10，20），∴k2＝200，∴双曲线CD解析式为：，把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10，∴恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．23．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，CD⊥AB，垂足为点D，弦BE与线段CD相交于点F，CF＝BF（1）求证：；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，求证：直线CM是⊙O的切线．（用两种证法解答）【解答】证明：（1）如图，∵CF＝BF，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠BEC＝∠DCB，∴∠BEC＝∠CBE，∴BC＝EC，∴＝；（2）方法一：连接OC交BE于H，连接OE，∵＝，∴∠BOC＝∠COE，∵BO＝EO，∴OC⊥BE，∴∠OHB＝90°在Rt△OBH中，cos∠OBH＝cos∠ABE＝＝，∵OB＝7，∴BH＝6×＝，∴OH＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，而∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM＝∠OHB＝90°，∴OC⊥CM，∵OC是⊙O的半径；∴直线CM是⊙O的切线．方法二：如图，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴cos∠BAE＝＝，∵BC＝CE，∴∠EAB＝∠EOB＝∠COM，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABE∽△OMC，∴∠AEB＝∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，又∵点C在⊙O上，∴直线CM是⊙O的切线．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，点P在边BC上，且不与点B、C重合（1）如图1，当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿战线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，延长PB′交AD于点F．①如图1，证明FA＝FP，并求出在（1）；②如图2，BB′交AE于点H，点G是AE的中点，试探究AB与HG的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP，∴△ABP≌△ECP（AAS）；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠FAP，由折叠得∠APB＝∠APF，∴∠FAP＝∠APF，∴FA＝FP，矩形ABCD中，AB＝6，∴BC＝AD＝8，∵点P是BC的中点，∴BP＝CP＝5，由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，设FA＝x，则FP＝x，∴FB′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A6，∴x2＝（x﹣4）8+62，解得，即；②AB与HG的数量关系是AB＝2HG．理由：如图，由折叠可知∠4＝∠6，BB′⊥AE，过点B′作B′M∥DE，交AE于点M，∴AB∥DE，∴∠1＝∠5＝∠5＝∠AED，∴AB′＝B′M＝AB，∴点H是AM中点，∵∠EAB′＝2∠AEB′，即∠5＝2∠8，∴∠5＝2∠8．∵∠2＝∠7+