《概率论教程》 课件 4.1 随机变量的数学期望

概率论随机变量的数字特征

随机变量的数学期望随机变量的数字特征1/522023/04/251

引例2

数学期望的定义3

常见随机变量的期望4

数学期望的性质5

作业目录随机变量的数字特征2/522023/04/25

引例随机变量的数字特征3/522023/04/25假设在班里有放回地独立重复选取N次,则当N比较大时,得j分的

学生被选到的次数大约为Npj

,且这N次选择所得到的平均分大约为

j

·

Npj

=

jpj该平均分恰好为X

的期望.引例随机变量的数字特征4/522023/04/25数学期望的定义

随机变量的数字特征5/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征6/522023/04/25

随机变量的数字特征7/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征8/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征9/522023/04/25

数学期望的定义随机变量的数字特征10/522023/04/25

例题随机变量的数字特征11/522023/04/25例

217世纪,一位赌徒向帕斯卡请教如下问题.

两个赌博水平相当

的赌徒同出50法郎的赌注,并约定五局三胜者获得这100法郎,

当赌博进

行到三局,

甲胜了两局,

乙胜了一局,

因故要中止赌博,现问这100法郎如

何分配？例题随机变量的数字特征12/522023/04/25例题

随机变量的数字特征13/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征14/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征15/522023/04/25常见随机变量的期望

随机变量的数字特征16/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征17/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征18/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征19/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征20/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征21/522023/04/25

常见随机变量的期望随机变量的数字特征22/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征23/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征24/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征25/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征26/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征27/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征28/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征29/522023/04/25数学期望的性质例

3设X~b(n,

p),求E[X(X-1)].随机变量的数字特征30/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征31/522023/04/25数学期望的性质例

4设X,

Y独立同分布,且都服从标准正态分布,求E(X2+Y2).随机变量的数字特征32/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征33/522023/04/25数学期望的性质例

5设X,

Y独立同分布,且都服从指数分布Exp(λ),求Z=max{X,

Y}的数学期望.随机变量的数字特征34/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征35/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征36/522023/04/25

数学期望的性质例

6设随机变量X

的分布函数为随机变量的数字特征37/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征38/522023/04/25例

7某超市销售某种产品,假设每销售一单位该产品可获利a元,若积压一单位该产品损失b元,设市场的销量X~U(c,

d)上的均匀分布,问超市采购多少该产品可获得最大的平均利润.数学期望的性质随机变量的数字特征39/522023/04/25数学期望的性质

随机变量的数字特征40/522023/04/25数学期望的性质例

8设一个盒子中装有m个颜色不相同的球,每次任取一个,有放回

地摸n次,记X为n次摸球中摸到球的颜色的数目,求EX.随机变量的数字特征41/522023/04/25数学期望的性质

随机变量的数字特征42/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征43/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征44/522023/04/25数学期望的性质例

9某医生为社区的n个人看病,假设每次前来看病的人等可能地是

其中任何一个,求该医生在有人第二次看病前平均看过病的人数.随机变量的数字特征45/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征46/522023/04/25例

10某播线员负责三部电话,假设各部电话独立且每部电话等待下

一个来电的时间服从参数为λ的指数分布,求该接线员等待第一个电话的

平均时间.数学期望的性质随机变量的数字特征47/522023/04/25

数学期望的性质随机变量的数字特征48/522023/04/251.设X为离散型随机变量,且P(X=-2)=0.4,P(X=0)=P(X=2)=0.3.求EX,E(3X+5).2.

对一批产品进行检查,如果查到第a件全为合格品,就认为这批产品合格,

若在前a件中发现不合格品,则停止检查,且认为这批产品不合格.设产品数量很多,且每次查到不合格品的概率为p.问每批产品平均要查多少件?3.

某人想用10000元投资某种股票,该股票当前的价格是2元每股,假设一年后该股票等可能为1元每股或4元每股.

而理财顾问给他的建议是.

若期望一年后所拥有的股票市值达到最大,则现在就购买,

若期望一年后所拥有的股票数量达