《概率论教程》 课件 第三章 多维随机变量及其分布

概率论多维随机变量及其分布

–

多维随机变量2023/04/11多维随机变量1/24目录1

多维随机变量及其分布2

离散型多维多维随机变量

3

连续型多维随机变量4

作业2023/04/11多维随机变量2/24

多维随机变量及其分布2023/04/11多维随机变量3/24

多维随机变量及其分布2023/04/11多维随机变量4/24

多维随机变量及其分布2023/04/11多维随机变量5/24

离散型多维多维随机变量·

·

··

·

··

·

·............1.

离散型多维随机变量的定义及描述2023/04/11多维随机变量6/24

离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量7/24例1袋子中有1个红球,2个黑球与3个白球.

现在有放回地依次从袋子中取两个球,记X和Y分别表示所取出的红球和黑球的个数.

求二维随机变量(X,Y)的分布律.离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量8/24

离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量9/24

离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量10/24

离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量11/24离散型多维多维随机变量

2023/04/11多维随机变量12/24

离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量13/24

离散型多维多维随机变量2023/04/11多维随机变量14/24

连续型多维随机变量2023/04/11多维随机变量15/24

连续型多维随机变量2023/04/11多维随机变量16/24

连续型多维随机变量

2023/04/11多维随机变量17/24连续型多维随机变量

2023/04/11多维随机变量18/24

连续型多维随机变量2023/04/11多维随机变量19/24连续型多维随机变量

2023/04/11多维随机变量20/24连续型多维随机变量

2023/04/11多维随机变量21/24

作业2023/04/11多维随机变量22/24

作业2023/04/11多维随机变量23/24

作业2023/04/11多维随机变量24/24概率论多维随机变量及其分布

–边缘分布与条件分布2022/04/12多维随机变量及其分布25/22目录1

边缘分布2

条件分布3

作业2022/04/12多维随机变量及其分布26/22

边缘分布2022/04/12多维随机变量及其分布27/22

边缘分布2022/04/12多维随机变量及其分布28/22

边缘分布

2022/04/12多维随机变量及其分布29/22

X\Yy1y2·

·

·p

·jx1p11p12·

·

·p1·x2p21p22·

·

·p2·...............pi

·p

·1p

·2·

·

·边缘分布2022/04/12多维随机变量及其分布30/22边缘分布X

\Y12310.090.210.2420.070.110.28例

2设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下求边缘分布律.2022/04/12多维随机变量及其分布31/22边缘分布

2022/04/12多维随机变量及其分布32/22

边缘分布2022/04/12多维随机变量及其分布33/22

边缘分布2022/04/12多维随机变量及其分布34/22

边缘分布2022/04/12多维随机变量及其分布35/22边缘分布

2022/04/12多维随机变量及其分布36/22

条件分布2022/04/12多维随机变量及其分布37/22

条件分布

2022/04/12多维随机变量及其分布38/22例

5某人向一目标独立重复射击,

Sn表示第n次击中目标时的射击

次数,n=1,2.

设每次击中目标的概率为p(0<p<1),求S2=

j的条件下S1的条件分布律,

j=2,3,···.条件分布2022/04/12多维随机变量及其分布39/22例

6假设在某天内进入某商场的顾客数X服从泊松分布P(λ),每名

进入商城的顾客购买甲商品的概率为p,并且每位顾客是否购买该商品相

互独立,求商场中购买甲商品的顾客数Y

的分布律.条件分布2022/04/12多维随机变量及其分布40/22

条件分布2022/04/12多维随机变量及其分布41/22条件分布

2022/04/12多维随机变量及其分布42/22

条件分布2022/04/12多维随机变量及其分布43/22

作业2022/04/12多维随机变量及其分布44/22

作业2022/04/12多维随机变量及其分布45/22

作业2022/04/12多维随机变量及其分布46/22概率论多维随机变量及其分布

–

随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布47/181

离散型随机变量的独立性目录2

连续型随机变量的独立性

3

作业4

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布48/18

随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布49/18

随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布50/18

离散型随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布51/18

离散型随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布52/18

离散型随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布53/18例

2设一部手机在[0,t]内收到的短信数Y服从泊松分布P(λ).

每个

短信是否是广告短信与其到达时间独立,也与其它短信是否是广告短信

独立.

假设每个收到的短信是广告短信的概率为p,证明[0,t]内收到的广

告短信数X与非广告短信数Z相互独立.离散型随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布54/18

连续型随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布55/18

连续型随机变量的独立性2023/04/17多维随机变量及其分布56/18连续型随机变量的独立性

2023/04/17多维随机变量及其分布57/18连续型随机变量的独立性例

4两人在某天8点至9点间独立等可能地到达某地会面,

先到者等

候20分钟后离去.

求这两个人能相遇的概率.2023/04/17多维随机变量及其分布58/18连续型随机变量的独立性

2023/04/17多维随机变量及其分布59/18

作业2023/04/17多维随机变量及其分布60/18

作业2023/04/17多维随机变量及其分布61/18

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布62/18随机变量的和

2023/04/17多维随机变量及其分布63/18

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布64/18概率论多维随机变量及其分布

–

随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布65/331

随机变量的和目录2

随机变量的最值3其他随机变量函数的分布4

作业2023/04/17多维随机变量及其分布66/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布67/33随机变量的和

2023/04/17多维随机变量及其分布68/33

2023/04/17多维随机变量及其分布69/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布70/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布71/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布72/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布73/33随机变量的和

2023/04/17多维随机变量及其分布74/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布75/33

随机变量的和2023/04/17多维随机变量及其分布76/33

随机变量的最值2023/04/17多维随机变量及其分布77/33

随机变量的最值2023/04/17多维随机变量及其分布78/33

随机变量的最值2023/04/17多维随机变量及其分布79/33随机变量的最值

2023/04/17多维随机变量及其分布80/33其他随机变量函数的分布

下面介绍几个利用一般方法计算的多维随机变量函数的分布的例

子.2023/04/17多维随机变量及其分布81/33

其他随机变量函数的分布

2023/04/17多维随机变量及其分布82/33其他随机变量函数的分布

2023/04/17多维随机变量及其分布83/33

其他随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布84/33注

本节所介绍的随机变量函数的分布主要针对多维连续型随机变量的函数所形成的连续型随机变量以及多维离散型随机变量的函数所形成的离散型随机变量的分布.

除此之外,还有多维连续型随机变量的函数所形成的离散型随机变量的分布.这个问题相对比较简单,我们只需要先确定所形成的离散型随机变量的取值,然后计算出随机变量取每个值的概率(也就是计算多维连续型随机变量在不同区域上的积分)即可.

其他随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布85/33

其他随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布86/33

其他随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布87/33

其他随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布88/33

其他随机变量函数的分布在本节的最后,介绍一下求二维随机变量函数的变量替换法.2023/04/17多维随机变量及其分布89/33

其他随机变量函数的分布2023/04/17多维随机变量及其分布90/33