《概率论教程》 课件 第一章 随机事件与概率

随机事件与概率

-初等概率模型概率论1/372022/02/23随机事件与概率随机事件及概率古典概率模型几何概率模型作业目录2/372022/02/23随机事件与概率在中学，同学们都接触过概率论的一些基本知识，本节的主要任务是带领同学们回顾一下中学学习过的概率论的基础内容.1.随机现象：在一定条件下，并不总能出现相同结果的现象，如抛一枚硬币、掷一颗骰子等.2.随机试验：具有以下三个特征的试验(1)可以在相同的条件下重复进行；(2)每次试验的结果不止一个，且能够事先明确所有可能的结果；(3)每次试验前不能确定那个结果会出现.随机事件及概率3/372022/02/23随机事件与概率

随机事件及概率4/372022/02/23随机事件与概率

随机事件及概率5/372022/02/23随机事件与概率

随机事件及概率6/372022/02/23随机事件与概率

随机事件及概率7/372022/02/23随机事件与概率

随机事件及概率8/372022/02/23随机事件与概率粗一看，概率的主观定义不是很科学，“个人信念”的主观色彩太浓.但仔细一想，现实世界中却有一些“可能性大小”是由个人信念来确定的，而且这样确定的概率合乎实际，对人们的决策和行动有重要的指导作用.注“概率”是现代科学中最基本的概率之一，像科学和哲学中的许多基本概念一样，很难给出无懈可击的精确定义.为了避免含糊不清，数学上将用公理化方法给“概率”下定义，他不直接回答“概率”是什么,而是把“概率”应该具备的几条基本性质概况出来，把具有这几条性质的量叫做概率.随机事件及概率9/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型10/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型11/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型12/372022/02/23随机事件与概率例4在由6位女教授和16位男教授组成的候选人中，随机地选出11位理事.(1)求有3位女教授当选的概率；(2)求6位女教授都当选的概率.古典概率模型13/372022/02/23随机事件与概率

,古典概率模型14/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型15/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型16/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型17/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型18/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型19/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型20/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型21/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型22/372022/02/23随机事件与概率例9

有10本不同的书，把他们随机地分给5个人.

求：(1)甲，乙，丙各得两本，丁得3本，戊得1本的概率；(2)有三人各得两本，有一人的三本，有一人得一本的概率.古典概率模型23/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型24/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型25/372022/02/23随机事件与概率

古典概率模型26/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型27/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型28/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型29/372022/02/23随机事件与概率例11

甲乙两人约定在下午6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一个人20min，过时即可离去.求两人可能会面的概率.几何概率模型30/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型31/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型32/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型33/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型34/372022/02/23随机事件与概率

几何概率模型35/372022/02/23随机事件与概率

作业36/372022/02/23随机事件与概率

作业37/372022/02/23随机事件与概率概率论随机事件与概率

–概率的公理化体系2022/02/15随机事件与概率38/26目录2022/02/15随机事件与概率39/261

σ

代数2

概率4

作业3

概率的基本性质

σ

代数2022/02/15随机事件与概率40/26

σ

代数2022/02/15随机事件与概率41/26σ

代数

2022/02/15随机事件与概率42/26

σ

代数2022/02/15随机事件与概率43/26

σ

代数2022/02/15随机事件与概率44/26

σ

代数2022/02/15随机事件与概率45/26

概率2022/02/15随机事件与概率46/26

概率2022/02/15随机事件与概率47/26

概率2022/02/15随机事件与概率48/26

概率的基本性质2022/02/15随机事件与概率49/26

概率的基本性质2022/02/15随机事件与概率50/26概率的基本性质

2022/02/15随机事件与概率51/26

2022/02/15随机事件与概率52/26概率的基本性质概率的基本性质例3

抛一枚硬币

5次,求既出现正面又出现反面的概率.2022/02/15随机事件与概率53/26概率的基本性质

2022/02/15随机事件与概率54/26概率的基本性质

2022/02/15随机事件与概率55/26

概率的基本性质2022/02/15随机事件与概率56/26概率的基本性质

2022/02/15随机事件与概率57/26

概率的基本性质2022/02/15随机事件与概率58/26

概率的基本性质2022/02/15随机事件与概率59/26

概率的基本性质2022/02/15随机事件与概率60/26

作业2022/02/15随机事件与概率61/26

作业2022/02/15随机事件与概率62/26

作业2022/02/15随机事件与概率63/26概率论随机事件与概率

–条件概率与事件的独立性2022/02/1564/34目录2022/02/1565/341

条件概率2

乘法公式3

事件的独立性4

作业在考虑某些事件的概率时,我们常常需要提出附加的一些限制性条

件,也就是说在某些条件(比如事件A发生)下研究某个事件发生的概率,

这就是本节学习的条件概率.例1从分别写有1,

2,…,10的10张卡片中随机抽取一张,

已知抽出的卡片的号码不小于3.

求该号码为奇数的概率.条件概率2022/02/1566/34条件概率

2022/02/1567/34

条件概率2022/02/1568/34例2某个家庭有两个小孩.

假设男女孩出生的概率相同.

已知至少有

一个男孩的条件下,

(1)求两个都是男孩的概率;

(2)求另一个是女孩的概

率.条件概率2022/02/1569/34

条件概率2022/02/1570/34条件概率例3

设盒子中有7个白球和3个黑球,从中无放回地随机取出三个球.

已知其中之一是黑球,试求其余两个球都是白球的概率.2022/02/1571/34条件概率2022/02/1572/34

条件概率2022/02/1573/34

条件概率2022/02/1574/34

乘法公式2022/02/1575/34

乘法公式2022/02/1576/34

乘法公式2022/02/1577/34

乘法公式2022/02/1578/34

乘法公式2022/02/1579/34

乘法公式2022/02/1580/34乘法公式

2022/02/1581/34乘法公式

2022/02/1582/34

事件的独立性2022/02/1583/34事件的独立性例7

两个射手彼此独立地向同一个目标射击,设甲击中目标的概率为0.9,

乙击中目标的概率为0.8.

求目标被击中的概率.2022/02/1584/34

事件的独立性2022/02/1585/34事件的独立性

2022/02/1586/34

事件的独立性2022/02/1587/34

事件的独立性2022/02/1588/34

事件的独立性2022/02/1589/34事件的独立性

2022/02/1590/34事件的独立性

2022/02/1591/34事件的独立性

2022/02/1592/34

事件的独立性2022/02/1593/34事件的独立性

2022/02/1594/34

作业2022/02/1595/34

作业2022/02/1596/34

作业2022/02/1597/34概率论随机事件与概率

–全概率公式和贝叶斯公式2022/02/15随机事件与概率98/234作业目录2

贝叶斯公式1

全概率公式3独立随机试验序列2022/02/15随机事件与概率99/23

全概率公式2022/02/15随机事件与概率100/23

全概率公式2022/02/15随机事件与概率101/23例1保险公司认为某险种的投保人分成两类,一类是容易出事故者,另一类是安全者.

统计表明,一个易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4,而安全者发生事故的概率为0.1.

假设第一类人占此险种投保人的百分之二十.现有一个新的投保者来投此保险,求该投保人在购买保单后一年内出事故的概率.全概率公式2022/02/15随机事件与概率102/23

全概率公式2022/02/15随机事件与概率103/23全概率公式

2022/02/15随机事件与概率104/23

全概率公式2022/02/15随机事件与概率105/23

全概率公式2022/02/15随机事件与概率106/23

全概率公式2022/02/15随机事件与概率107/23贝叶斯公式

2022/02/15随机事件与概率108/23

贝叶斯公式2022/02/15随机事件与概率109/23例4

(疾病普查)假设冠状肺炎的患病率为0.5%,通过验血诊断的误诊率为5%

(即非患者中有5%的人验血为阳性,

患者中有5%的人验血结果为阴性).

现在某人验血结果为阳性,求该人患有此病的概率.贝叶斯公式2022/02/15随机事件与概率110/23

贝叶斯公式2022/02/15随机事件与概率111/23贝叶斯公式

2022/02/15随机事件与概率112/23贝叶斯公式

2022/02/15随机事件与概率113/23

独立随机试验序列2022/02/15随机事件与概率114/23

独立随机试验序列2022/02/15随机事件与概率115/23

独立随机试验序列2022/02/15随机事件与概率116/23

独立随机试验序列2022/02/15随机事件与概率117/231.

甲口袋有a个白球,b个黑球,

乙口袋有n个白球,

m个黑球.

(1)从甲口袋任取一个球放入乙口袋,然后从乙口袋任取一个球,求从乙口袋取出的球是白球的概率;

(2)从甲口袋任取两个球放入乙口袋,然后再从乙口袋中任取一个球,求从乙口袋取出的球是白球的概率.2.

钥匙丢了,掉在宿舍,教室和路上的概率分别为0.5,0.3,0.2,而掉在上述三个地方被找到的概率分别为0.8,0.3,

0.

1,求钥匙被找到的概率.3.

两台车床加工同样的零件,第一台出不合格品的概率为0.03,第二台出不合格品的概率为0.06,加工出来的零件放在一起,