2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数

学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项

是特合题目要求的.

1.（5分）抛物线y=2_?的焦点坐标为（）

111

A.（1,0）B.0）C.（0,-）D.（0,-）

448

2.（5分）直线li：ax+y-1=0,12：（。-2）x-今+1=0,则a-—2是l\//h的（）条

件.

A.必要不充分B.充分不必要

C.充要D.既不充分也不必要

3.（5分）设正项等比数列｛斯｝的前几项和为品，若的=2〃2+7〃1,则公比q为（）

A.2或一3B.3C.2D.-3

4.（5分）已知等差数列｛板｝的前〃项和为若〃1=2,44+47=22,则S19=（）

A.380B.200C.190D.100

5.（5分）若双曲线4—•=l（a>0,b>0）的渐近线方程为丫=土字％，且过点（2鱼，3）,

则双曲线的标准方程为（）

6.（5分）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的

四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4,若该塔形几何

体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）

A.127B.127V2C.143D.159

7.（5分）已知椭圆C：1+亭=1和点P（2,-1）,直线/与椭圆C交于A,8两点，若

四边形O4P8为平行四边形，则直线/的方程为（）

A.2%—y—«=0B.2%+y-]=0C.x-2y-2=0D.x+2y-2=0

8.（5分）已知双曲线C：*，=l（a>0,b>0）,直线/过坐标原点并与双曲线交于P,

。两点（尸在第一象限），过点P作/的垂线与双曲线交于另一个点A,直线QA交x轴

于点2,若点B的横坐标为点。横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（）

立LL

A.1B.—C.V2D.V3

2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）等差数列｛斯｝的前"项和为S,若m>0,公差dWO,且S5=S9,则下

列命题正确的有（）

A.S7是数列｛8｝中的最大项

B.47是数列｛即｝中的最大项

C.514=0

D.满足品>0的〃的最大值为13

（多选）10.（5分）设圆C：（尤-1）2+（j-1）2=3,直线/：3尤+4y+3=0,P为/上的动

点，过点P作圆C的两条切线B4、PB,切点为A、B,M、N为圆上任意两点，则下列

说法中正确的有（）

A.解|的取值范围为[1,+8）

B.四边形B4a面积的最大值为百

C.满足/APB=60°的点P有两个

D.ACAB的面积最大值为这

4

（多选）11.（5分）数列｛斯｝满足而+2=4丽+1+B劭（A,8为非零常数），则下列说法正确

的有（）

A.若A=l,B=-1,则数列｛斯｝是周期为6的数列

B.对任意的非零常数A,B,数列｛外｝不可能为等差数列

C.若A=3,B=-2,则数列｛版+1-.｝是等比数列

D.若正数A,2满足A+1=_B,m=0,a2=B,则数列｛02“｝为递增数列

（多选）12.（5分）已知抛物线及y=2%的焦点为R直线A3,CQ过焦点厂分别交抛

物线E于点A（XI,yi）,B（X2,>2）,C（X3,>3）,D（X4,>4）,其中A,C位于X轴上

1

方,且直线BC经过点6，0）,记的斜率分别为依C/AD,则下列正确的有（）

y

A.y\yi=-1B.——2=2

74

C.yiy4=-2D.BC=2

kAD

三、填空题：本题共4小题，每小口5分，共20分.

13.（5分）已知圆Ci：/+/-kx+2y+l—0与圆Ci-,j?+y'+lky-1=0的公共弦所在直线恒

过点尸，则点尸的坐标为.

14.（5分）已知抛物线£『=4方直线/：y=2（%-1）与£相交于4,2两点，若E的

准线上一点M满足NAMB=90°,则M的坐标为.

15.（5分）已知双曲线C：*，=l（a>0,6>0）的右焦点为R离心率为e,过原点的

直线与C的左右两支分别交于M,N两点，若|MF||NW=4,/MFN=60°,则6?+（的

最小值为•

16.（5分）已知数列｛•｝满足的=1,｛上｝为公差为1的等差数列，若不等式2n-4（』-

Tia九yjdn

1）>0对任意的“CN*都成立，则实数X的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步嫁.

17.（10分）已知圆C的圆心坐标为（1,2）,且圆C与直线/：x-2y-7=0相切，过点A

（3,0）的动直线机与圆C相交于M,N两点，点尸为MN的中点.

（1）求圆C的标准方程；

—>

（2）求|OP|的最大值.

18.（12分）已知数列｛丽｝是等差数列,S”是等比数列｛为｝的前〃项和,。4=加=8,12=（3,

S3=6

（1）求数列｛珈｝，｛加｝的通项公式;

（2）求S的最大值和最小值.

19.（12分）如图，四边形42a）是边长为1的正方形，ED_L平面A3CDFBX5?®ABCD,

且ED=FB=1.

（1）求证：ECJ_平面ADF

（2）在线段EC上是否存在点G（不含端点）,使得平面GBD与平面ADF的夹角为45°,

若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由.

20.（12分）记品为数列｛班｝的前〃项和，已知ai=l,3an-2Sn=2n-1.

（1）求证：数列｛期+1｝为等比数列；

（2）若加则求数列｛阮｝的前"项和7k

aTian+l

21.（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点E在x轴的正半轴，点。（相，2）

抛物线上，。到抛物线的准线的距离为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）动点P在抛物线的准线上,过点P作抛物线C的两条切线分别交y轴于A,B两点，

当面积为加时，求点P的坐标.

工2y2-173

22.（12分）已知椭圆C：—+—（。＞"＞。）的离心率为一，过椭圆的一个焦点作垂

a2b22

直于％轴的直线与椭圆交于M,N两点，

（1）求椭圆。的方程；

（2）过椭圆C外一点P（2,2）任作一条直线与椭圆交于不同的两点A,B,在线段A8

上取一点Q,满足2|B4||PB|=|尸0B4I+IPQII尸用，证明：点Q必在某确定直线上.

2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项

是特合题目要求的.

1.（5分）抛物线y=2W的焦点坐标为（）

A.(1,0)B.(-,0)D.(0,-)

【解答】解：整理抛物线方程得尤2=先

焦点在y轴，P=/

,1

・•・焦点坐标为（0,-）

故选：D.

2.（5分）直线li：cuc+y-1=0,；2：（〃-2）%-分+1=0,则a——2是/1〃/2的（）条

件.

A.必要不充分B.充分不必要

C.充要D.既不充分也不必要

【解答】解：直线/i：ox+y-l=0,fo：（〃-2）x-缈+1=0,11//12,

则-a2=a-2,即c^+a-2=0,解得a=-2或a—1,

当。=-2时，直线/1,/2不重合，符合题意，

当〃=1时，直线/1,/2重合，不符合题意，

故a=-2,

所以a=-2是/i〃/2的充要条件.

故选：C.

3.（5分）设正项等比数列｛〃〃｝的前〃项和为品，若S3=2〃2+7〃I,则公比q为（）

A.2或一3B.3C.2D.-3

【解答】解：・.,S3=2〃2+7m,

2

ar+arq+arq=2〃iq+7〃i,

•.“wo,

.\q2-q-6=0,即(q-3)(q+2)=0,解得夕=3或q=-2(舍去),

:.q=3.

故选：B.

4.（5分）已知等差数列｛即｝的前几项和为品，若。1=2,〃4+。7=22,则519=（）

A.380B.200C.190D.100

【解答】解：。1=2,

贝!]41+110=44+47=22,解得410=20,

故S]9—19（：称@19）_19al0=380.

故选：A.

5.（5分）若双曲线三一三=l（a>0,b>0）的渐近线方程为丫=土*％，且过点（2鱼，3）,

则双曲线的标准方程为（）

【解答】解：已知双曲线J-Z7=1缶>0,b>0）的渐近线方程为y=土卓》,

则a=W，b=2t,（f>0）,

又双曲线过点（2或，3）,

则?=1,

则t=1,

汽2

则双曲线的标准方程为乙--=1,

34

故选：C.

6.（5分）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的

四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4,若该塔形几何

体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）

^7

A.127B.127V2C.143D.159

【解答】解：最底层正方体的棱长为4,则该正方体的表面积为6X42=96；

自下向上第二层正方体的棱长为2立，它的侧面积为4X（2V2）2=32；

自下向上第三层正方体的棱长为2,它的侧面积为4X22=16；

自下向上第四层正方体的棱长为近，它的侧面积为4x（近尸=8；

自下向上第五层正方体的棱长为1,它的侧面积为4X12=4；

V2V2o

自下向上第五层正方体的棱长为一，它的侧面积为4X（一）2=2；

22

11

最上层正方体的棱长为一,它的侧面积为4X（-）2=1.

22

该塔形几何体的表面积为S=96+32+16+8+4+2+1=159.

故选：D.

7.（5分）已知椭圆C：展=1和点2⑵-1）,直线/与椭圆C交于A,8两点，若

四边形O4P8为平行四边形，则直线/的方程为（）

A.2%—y—«=0B.2%+y-]=0C.x-2y-2=0D.x+2y-2=0

【解答】解：由题意可得OP的中点（1,-4）,

设A（xi,yi）,B（无2,”），由四边形04尸8为平行四边形可得A8的中点（1,一5）,

x-i+xyi+y21

即—?1,一,

22

Y2v2

8,2,作差可得」.+\竺=0,

(等+屋=182

一，rVi-y+%?111

整理可得：-----2=—4,----------=—=一，

Xr-X2yi+y24--2

即直线/的斜率为去

示意图直线/的方程为y+»称（x-1）,整理可得：x-2y-2=0,

故选：C.

y*

BP

8.（5分）已知双曲线C：*，=l（a>0,6>0）,直线/过坐标原点并与双曲线交于P,

。两点（尸在第一象限），过点P作/的垂线与双曲线交于另一个点A,直线QA交x轴

于点3,若点8的横坐标为点。横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（）

近lL

A.1B.—C.V2D.V3

2

【解答】解：已知点B的横生标为点。横坐标的两倍，

则1。。1=1。5|,

贝|JkPQ+kAQ=O,

设尸（x,y）,。（-x,-y）,A（m,几），

则上+也=。，①

xx+m

又AP_LPQ,

yy-n

则一x----=-1,②

xx-m

由①②可得＞2-〃2=/-%2,

乂。2b2-'a2b2-'

x2-m2y2-n2

则:

a2b2

则a2=b2,

赃2=*曾=2,

即双曲线的离心率为JL

故选：c.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）等差数列｛〃〃｝的前〃项和为际，若〃1>0,公差dWO,且S5=S9,则下

列命题正确的有（）

A.S7是数列｛S成中的最大项

B.47是数列｛丽｝中的最大项

C.514=0

D.满足品>0的〃的最大值为13

【解答】解：等差数列｛〃〃｝的前〃项和为际，。1>0,公差dWO,且85=89,

.•・5m+10d=9〃i+36d,整理得〃1=—竽d,

.1315

.*•cin—cii-^（n-1）d=—wd+nd-d=（〃—^-）d,

VJ<0,.*.6Z7>0,48V0,，S7是数列｛S〃｝中的最大项，故A正确；

VJ<0,〃7>0,・・.m是数列｛斯｝中的最大项，故5错误；

c,14x13,一、//13」、I14x13M「丁诺

S14-14QIH2—d=14义（—2~67）H—d-0,oxC正确；

VSi4=0,dVO,〃7>0,。8<0,J满足品>0的〃的最大值为13,故。正确.

故选：ACD.

（多选）10.（5分）设圆C：（X-1）2+（J-1）2=3,直线/：3无+4y+3=0,P为/上的动

点，过点P作圆C的两条切线抬、PB,切点为A、B,M、N为圆上任意两点，则下列

说法中正确的有（）

A.照|的取值范围为［1,+8）

B.四边形B4C8面积的最大值为百

C.满足NAP5=60°的点P有两个

3A/3

D.△CAB的面积最大值为一

4

【解答】解：圆心C（1,1）到直线/：3x+4y+3=0的距离d=毕丝与=2,

柠+4?

所以|PC|、d=2,因为圆的半径为厂=百，

根据切线长公式可得|E4|=J|PC『_r2>1,

当尸C，/时取得等号，所以|B4|的取值范围为［1,+8）,故A正确；

因为PA±AC,所以四边形PACB的面积等于2XS^PAC=\PA\X\AC\=^3\PA\>V3,

四边形B4a的最小值为百，故B错误；

因为/APB=60°,所以NAPC=30°,

在直角三角形APC中，黑=$山30。另，所以|CP|=2g,

设—宇），因为|"|=J（a—1尸+（-竽一1尸=2百,

整理得25/+104-127=0,

则有A=100+12700>0,所以满足条件的点P有两个，故C正确；

1Q

因为SACAB=^|CA||CB|sinZACB=jsinZACB,

3

所以当sin/ACB=L即/ACB=90°,面积有最大值为5,

此时四边形B4cB为正方形，则|PC|=⑸忑=e>2,满足要求，故D错误，

故选：AC.

（多选）11.（5分）数列｛词满足>"+2=数"+1+&〃（A,8为非零常数），则下列说法正确

的有（）

A.若A=l,B=-1,则数列｛即｝是周期为6的数列

B.对任意的非零常数A,B,数列｛板｝不可能为等差数列

C.若A=3,B=-2,则数列｛版+1-金｝是等比数列

D.若正数A,2满足A+1=B,al=O,ai=B,则数列I｛碘〃｝为递增数列

【解答】解：对于A,因为A=l,B=-1,所以4"+2=即+1-诙，〃eN*,

以Cln+3~Cln+2~Cln+1~Cln+l~Cln~。"+1,WCN*,

所以Cln+6=Cl（n+3）+3=-Ctn+3=Cln）"CN*,

所以数列｛斯｝是周期为6的数列，故正确；

对于8,当A=2,8=-1时，则有。"+2=2金+1-即，“6N*,

即有an+\=,〃CN*,

由等差中项的性质可知｛即｝为等差数列，故错误；

对于C,当A=3,B=-2时，即+2=3〃〃+I-2斯，几EN*,

即有an+2-an+l=2（劭+1-。〃），〃EN*,

当斯+1-即W0时，数列｛丽+1-即｝是以2为公比的等比数列，故错误；

对于。，因为正数A,5满足A+1=B,ai=O,a2=B,所以A=5-l>0,则5>1,

所以Cln+2=A.Cln+1~^Bdn=（3-1）Clrt+l+Ban,〃EN*,

所以或+2+Q/1=B（即+1+斯），neN*,设数列前〃项和为际，则有

]_§2九

S2n=（〃1+。2）+（〃3+〃4）+…+（。2联1+42〃）=（〃1+。2）[1+B2+B4+---+B2（"-"尸小】，

〃EN*,

n

1_B2n-iB-B2

所以52〃-1=5-------=----尤N*,

1-B21-B2

口2九_p2n+1口271,1_

所以a2n=S2n-S2n-1=-----------5=------------2—，几EN*,

1—B'1-B’

p2（n+1）c_n\

所以〃2（Ti+1）=------\-----"EN*，

1-B2

所以⑶心-曲=史"”,史"=史"一1）⑶1）>。，

1-BZ1-BZ

"6N*,所以数歹!1｛及"｝为递增数列，故正确.

故选：AD.

（多选）12.（5分）已知抛物线E：歹=2、的焦点为R直线AB,CD过焦点厂分别交抛

物线后于点A（xi,yi）,B（x2,*）,C（工3,*）,D（%4,y4）,其中A,C位于x轴上

方,且直线8C经过点0）,记的斜率分别为初C/AD,则下列正确的有（）

y

A.yiy2=-1B.——2=2

74

/Cor

C.yiy4=-2D.=2

kAD

【解答】解：由抛物线氏/="可得，抛物线的焦点0）,

设直线的方程为x=ty+5

]

联立久=ty+2,整理可得：j2-2ry-1=0,

y2—2x

所以yiy2=-l,故选项A正确；同理可得：y3y4=-1,

11

由直线2C经过点6，0),设N6，0),

则局1||NB,

丫3），（）所以（%2-1）y=（心一1）y,

而NC=（X3—%，NB=x2-^,y2,32

则（孥-3y3=（y-"2，

y9Vq1

整理可得：~Y~（y2-y3）+~（y2一%）=。，

也即（丫2—%）（握“+/）=。，

因为所以y2y3=-

又yiy2=-1,y3y4=-1,所以yiy4=-2,故选项。正确;

-=-=故选项B错误;

74y，42

y3-y2=y3-y2=22

因为々BCRI理％。

x3~x2耳-肾丫3+丫2’~yi+y4f

2-

-❷=2x，心=2x及x』=2x^^

3+22y3+2y3y4+y2y4

kAD旷旷y3+y24〉丫

^^=2.

故D选项正确,

-i+y2y4

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小口5分，共20分.

13.(5分)已知圆Ci：x2+y2-kx+2y+l=0与圆C2：j？+y+lky-1=0的公共弦所在直线恒

过点P,则点尸的坐标为(2,-1).

【解答】解：根据题意，圆Ci：/+y2-fcr+2y+l=0与圆C2：J^+/+2ky-1=0,

联立两圆方程可得：20-1+履-2厂1=0,变形可得4(2y+x)-2(y+1)=0,

即两圆公共弦所在直线的方程为％(2y+x)-2(y+1)=0,

则有群2：.。，即仁工1，故两圆的公共弦所在直线恒过点P⑵-1),

故答案为:(2,-1).

14.(5分)已知抛物线E：y2=4x,直线/：y=2(x-1)与E相交于A,8两点，若E的

准线上一点M满足/AMB=90°,则M的坐标为(-1,1).

【解答】解：由抛物线E：y=4尤的方程可知，准线方程为x=-l,

因为M在准线上，

设M(-1,y),则MA=(4+1,yA-y'),MB=(xB+1,yB-y),

—>—>

由/AA/8=90°,则MA-MB={xA+l)(xB+1)+(yA-y)(yB-y)=0,

2

所以当心+孙+冲+1+-(@+yB)y+y=o,

联立%2/2：：_1)'消去y整理得f-3x+l=0,

则X4+XB=3,XAXB=1,

所以yA+yB—2CXA+XB-2)=2,班》=4(XAXB-XA-XB+1)=-4f

2

综上，y~2y+l=0f则y=l,故M(-l,1).

故答案为：(-1,1).

15.(5分)已知双曲线C：*，=l(a>0,6>0)的右焦点为尸，离心率为e,过原点的

直线与C的左右两支分别交于M,N两点，若|M尸||NE=4,/MFN=60°,则6?+(的

最小值为1+8.

【解答】解：已知双曲线C：冬—*l(a>O,6>0)的右焦点为E离心率为e,过原

点的直线与C的左右两支分别交于M,N两点，

设双曲线C；**l(a>0,6>0)的左焦点为尸1,

由双曲线的性质可得：四边形为平行四边形，

又/MFN=60°,

则/尸1可歹=120°,

22

在AMFF1中，由余弦定理可得4c2=IMFJ+\MF\+\MF1\\MF\,

XHMFil-\MF\\=2a,\MF\\MFi\=4,

则4c2=4/+12,

即c2=a2+3,

则e?+号=1+号=1+今+?21+2招寻=1+信

3a2

当且仅当方=下时取等号，

az4

则e?+竽的最小值为1+痔

4,

故答案为：i+遮.

16.(5分)已知数列｛丽｝满足的=1,匕1｝为公差为1的等差数列，若不等式2"-

71a几

4

1)>0对任意的吒N*都成立，则实数入的取值范围是(-8,>.

1

【解答】解：由题意，可知—=1,

1

贝!]---=1+1*(n-1)=几,

nan

1

故Cln=AlCN*,

nz

.•.对任意的“CN*,不等式2n—aq^—l)20即为2"-入(6一1)20,

Jn2

化简，得2〃-入(4〃-1)20,

整理，得心/7W6N*,

^n+1

构造数列｛6"｝：令bn=否二p则bn+l=否用，

,2n+12n(4n-5)-2n

'bn+i"bn=4^+3—4^=1=(4九一1)(4.+3)'

.'.当"CN*时，4n-1^4X1-l=3>0,4〃+3>0,2〃>0,

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2

...当〃=2时，数列{氏}取得最小值b2=品21=14

4XZ—1/

•.•入W{bn}min_—bl—干4

4

故实数人的取值范围为：（-8,-].

4

故答案为：（-8,-].

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步嫁.

17.（10分）己知圆C的圆心坐标为（1,2）,且圆C与直线/：尤-2y-7=0相切，过点A

（3,0）的动直线机与圆C相交于M,N两点，点尸为MN的中点.

（1）求圆C的标准方程；

（2）求|茄|的最大值.

【解答】解：（1）由题意知点C到直线/的距离为1=旦告丝二3=2遮，也是圆C

的半径，

...圆C的半径为2遍，

则圆C的标准方程为（x-1）2+（j-2）2=20；

（2）依题意作出图形如图所示，

为弦的中点，由垂径定理知：CPLMN,又过定点A,

1

・••点尸的轨迹为以CA为直径的圆，圆心为A,C的中点（2,1）,半径为51cAi=

|xJ（3—+（0-23=V2,

\OP\max=V22+I2+V2=V5+V2;

―>

|0P|的最大值为6+金.

18.(12分)已知数列｛劭｝是等差数列，S是等比数列｛加｝的前〃项和，〃4=加=8,〃2=加，

53=6

(1)求数列｛斯｝，｛加｝的通项公式;

(2)求曲的最大值和最小值.

【解答】解：(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,

(ar+3d=瓦=8a=-1

卜i+d=6iq2,解得,d=3]

由

(瓦(l+q+q2)=6[<?=-7

1

71

an=-1+3(«-1)=3n-4,加=8・(—引〜1

⑵％=%邛节”(-别，

当"=1时，S有最大值为8,当"=2时，S”有最小值为4.

19.(12分)如图，四边形ABC。是边长为1的正方形，ED_L平面ABC。，FBXiPffiABCD,

且EO=FB=1.

(1)求证：£C±¥ffiADF

(2)在线段EC上是否存在点G(不含端点)，使得平面G8D与平面AD尸的夹角为45°,

若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由.

A

【解答】解：(1)证明：以点。为坐标原点，分别以D4,DC,所在直线为x,y,z

轴，建立空间直角坐标系,

则。(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E(0,0,1),F(1,1,

1),

—»—»—»

：.EC=(0,1,-1),DA=(1,0,00,DF=(1,1,1),

—>—>—>—>

；EC•DA=0,EC-DF=0,：.EC±DF,EC±DA,

,：DADDF=D,；.EC_L平面

T—>—>

(2)设EG=XEC(0<A<l),则G(0,入，1-入)，DG=(0,入，1-A),

设平面GBD的法向量为蔡=(m,n,t),

->f

则联呼=?U+t(l-2)=0,令"=1一入，贝弧=(入一1,1一人，-X),

m-DB=m+n=0

―>

\•平面G8。与平面ADF的夹角为45°,且平面尸的法向量为EC=(0,1,-1),

->T

.-.cos45°=‘吧=_1

\n\-\EC\V2jA2+2(l-A)2

VO<X<1,解得4=协

...存在点G(不含端点)，使得平面G2Z)与平面ADP的夹角为45°,G为线段EC上靠

近E的三等分点.

20.(12分)记％为数列｛而｝的前"项和，己知m=l,3an-2Sn=2n-l.

(1)求证：数列｛版+1｝为等比数列；

(2)若如=詈*,则求数列｛阮｝的前〃项和7k

aTian+l

【解答】解：(1)证明：由m=l,3an-2Sn=2n-1,

可得〃22时，3〃〃-1-2品-1=2〃-3,

上面两式相减可得3an-3an-1-2Sn+2Sn-1—2n-1-2〃+3,

化为an-3an-1=2,

可得斯+1=3(tzn-i+l),

则数列｛珈+1｝首项为2,公比为3的等比数列；

⑵b=即+1=